Öffnen Lösungen PDF – Logarithmus
Übung 1: Berechnung des Logarithmus
Berechne den Logarithmus zur Basis 2 von 16.
Lösung:
log216 = 4
Erklärung: Der Logarithmus gibt an, zu welcher Potenz die Basis (hier: 2) hochgenommen werden muss, um das Argument (hier: 16) zu erhalten. In diesem Fall muss 2 hoch 4 gerechnet werden, um 16 zu erhalten.
Übung 2: Umformung von Logarithmen
Gib den Logarithmus zur Basis 3 von 81 als Potenz an.
Lösung:
log381 = 4
Um den Logarithmus als Potenz anzugeben, muss die Basis zur Potenz des Logarithmus gerechnet werden. In diesem Fall ist 3 hoch 4 gleich 81.
Übung 3: Anwendung von Logarithmen
Ein Bakterienkultur wächst exponentiell. Zu Beginn sind 100 Bakterien vorhanden, nach 6 Stunden sind es 800 Bakterien. Wie schnell wächst die Bakterienkultur?
Lösung:
- Berechnung des Wachstumsfaktors: 800 / 100 = 8
- Berechnung der Zeit, die benötigt wird, um den Wachstumsfaktor zu erreichen: log28 ≈ 3
- Berechnung der Wachstumsgeschwindigkeit: 3 / 6 = 0,5 Bakterien pro Stunde
Erklärung: Der Wachstumsfaktor gibt an, um wie viel das Bakterienwachstum in einer bestimmten Zeit (hier: 6 Stunden) zugenommen hat. Um die Wachstumsgeschwindigkeit zu berechnen, wird der Logarithmus des Wachstumsfaktors zur Basis 2 berechnet und durch die Zeit geteilt.
Übung 4: Logarithmen mit Brüchen
Berechne den Logarithmus zur Basis 5 von 1/25.
Lösung:
log51/25 = -2
Erklärung: Der Logarithmus gibt an, zu welcher Potenz die Basis (hier: 5) hochgenommen werden muss, um das Argument (hier: 1/25) zu erhalten. In diesem Fall muss 5 hoch -2 gerechnet werden, um 1/25 zu erhalten.
Übung 5: Logarithmen mit negativen Argumenten
Berechne den Logarithmus zur Basis 2 von -8.
Lösung:
Der Logarithmus ist für negative Argumente nicht definiert.
Erklärung: Der Logarithmus ist eine mathematische Funktion, die nur für positive Argumente definiert ist. Für negative Argumente gibt es keinen Logarithmus.
In der 10. Klasse in der Mathematik gibt es viele schwierige Themen, die man verstehen muss, um erfolgreich zu sein. Ein solches Thema sind Logarithmen. Logarithmen sind eine wichtige mathematische Funktion, die in vielen Bereichen der Wissenschaft verwendet werden. In diesem Artikel werden wir uns auf Logarithmus Aufgaben 10 Klasse mit Lösungen konzentrieren.
Was sind Logarithmen?
Ein Logarithmus ist eine mathematische Funktion, die den Exponenten berechnet, auf den eine bestimmte Basis erhöht werden muss, um einen bestimmten Wert zu erhalten. Mit anderen Worten, der Logarithmus gibt uns die Antwort auf die Frage „zu welcher Potenz muss ich die Basis erhöhen, um den Wert zu erhalten?“
Zum Beispiel ist der Logarithmus von 100 zur Basis 10 gleich 2, da 10^2 = 100. In diesem Beispiel ist die Basis 10 und der Wert, dessen Logarithmus berechnet wird, ist 100.
Logarithmus Aufgaben 10 Klasse
Logarithmus Aufgaben in der 10. Klasse können sehr anspruchsvoll sein. Hier sind einige Beispiele:
- Berechnen Sie den Logarithmus von 100 zur Basis 10.
- Berechnen Sie den Logarithmus von 1/1000 zur Basis 10.
- Berechnen Sie den Logarithmus von 1/2 zur Basis 2.
Um diese Aufgaben zu lösen, müssen Sie die Definition von Logarithmen verstehen und die Regeln für Logarithmen anwenden. Es ist wichtig, dass Sie üben und Ihre Fähigkeiten verbessern, um erfolgreich zu sein.
Lösungen
Die Lösungen für die oben genannten Aufgaben sind:
- 2
- -3
- -1
Es ist wichtig, dass Sie Ihre Lösungen überprüfen, um sicherzustellen, dass sie korrekt sind.
Zusammenfassung
Logarithmen sind eine wichtige mathematische Funktion, die in vielen Bereichen der Wissenschaft verwendet werden. In der 10. Klasse können Logarithmus Aufgaben sehr anspruchsvoll sein. Es ist wichtig, dass Sie die Definition von Logarithmen verstehen und die Regeln für Logarithmen anwenden, um erfolgreich zu sein.
Ich hoffe, dass Ihnen dieser Artikel geholfen hat, Logarithmus Aufgaben 10 Klasse mit Lösungen zu verstehen.