Öffnen Lösungen PDF – Wachstum
Übung 1: Wachstum und Prozentrechnung
Ein Baum wächst pro Jahr um 5% seiner Höhe. Wie hoch ist der Baum nach 3 Jahren, wenn er zu Beginn 10 Meter hoch war?
Lösung:
- Im ersten Jahr wächst der Baum um 5% seiner Höhe, also um 0,5 Meter (10m * 0,05).
- Nach dem ersten Jahr ist er also 10,5 Meter hoch.
- Im zweiten Jahr wächst der Baum um 5% seiner aktuellen Höhe, also um 0,525 Meter (10,5m * 0,05).
- Nach dem zweiten Jahr ist er also 11,025 Meter hoch.
- Im dritten Jahr wächst der Baum um 5% seiner aktuellen Höhe, also um 0,55125 Meter (11,025m * 0,05).
- Nach dem dritten Jahr ist er also 11,57625 Meter hoch.
Der Baum ist nach 3 Jahren also 11,57625 Meter hoch.
Übung 2: Wachstum und Exponentialfunktion
Das Bakterium E. coli teilt sich alle 20 Minuten. Zu Beginn gibt es 100 Bakterien. Wie viele Bakterien gibt es nach 3 Stunden?
Lösung:
- Es gibt 60 Minuten in einer Stunde und 3 Stunden sind also 180 Minuten.
- In 180 Minuten teilt sich das Bakterium 9 mal (180 / 20).
- Nach einer Teilung gibt es 2 Bakterien, also gibt es nach 9 Teilungen 512 Bakterien (2 hoch 9).
- Zu Beginn gab es 100 Bakterien, also gibt es insgesamt 612 Bakterien (100 + 512).
Es gibt nach 3 Stunden also 612 Bakterien.
Übung 3: Wachstum und lineare Funktion
Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 80 km/h. Wie weit ist es nach 3 Stunden gekommen?
Lösung:
- In einer Stunde fährt das Auto 80 km.
- Nach 3 Stunden ist es also 240 km weit gekommen (80 km/h * 3 h).
Das Auto ist nach 3 Stunden also 240 km weit gekommen.
Wachstum ist ein wichtiges Thema in der Mathematikklasse der 10. Klasse. Es befasst sich mit der Untersuchung von Veränderungen in Größen wie Länge, Fläche, Volumen und Zeit im Laufe der Zeit. In diesem Blog-Beitrag werden wir uns mit einigen Aufgaben zum Thema Wachstum mit Lösungen für die 10. Klasse befassen.
Aufgabe 1: Exponentielles Wachstum
Ein Bakterienstamm vermehrt sich exponentiell mit einer Wachstumsrate von 20% pro Stunde. Wenn es anfangs 500 Bakterien gibt, wie viele Bakterien gibt es nach 5 Stunden?
Lösung:
Die Formel für exponentielles Wachstum lautet: N(t) = N0 * ert, wobei N(t) die Anzahl der Bakterien zum Zeitpunkt t ist, N0 die Anfangsanzahl der Bakterien, r die Wachstumsrate und e die Eulersche Zahl ist.
Also haben wir:
N(5) = 500 * e0,2*5 = 1.638 Bakterien (gerundet auf drei Nachkommastellen)
Aufgabe 2: Lineares Wachstum
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 50 km/h. Wie weit wird es in 3 Stunden fahren?
Lösung:
Die Formel für lineares Wachstum lautet: y = mx + b, wobei y die abhängige Variable (in diesem Fall die zurückgelegte Strecke) ist, x die unabhängige Variable (in diesem Fall die Zeit), m die Steigung (in diesem Fall die Geschwindigkeit) und b der y-Achsenabschnitt (in diesem Fall der Startpunkt).
Also haben wir:
y = 50 km/h * 3 h = 150 km
Aufgabe 3: Geometrisches Wachstum
Ein Baum wächst jährlich um 5%. Wenn er anfangs 2 Meter groß ist, wie groß wird er nach 10 Jahren sein?
Lösung:
Die Formel für geometrisches Wachstum lautet: y = a * (1 + r)t, wobei y die Endgröße, a die Anfangsgröße, r die Wachstumsrate und t die Zeit ist.
Also haben wir:
y = 2 m * (1 + 0,05)10 = 3,386 m (gerundet auf drei Nachkommastellen)
Zusammenfassung
Das Verständnis von Wachstum ist für die Mathematikklasse der 10. Klasse von entscheidender Bedeutung. Wir haben uns mit Aufgaben zum exponentiellen, linearen und geometrischen Wachstum befasst. Indem man die richtigen Formeln verwendet, kann man die Lösungen für diese Aufgaben schnell und einfach finden. Wir hoffen, dass dieser Beitrag Ihnen dabei geholfen hat, Ihr Verständnis für das Thema Wachstum zu vertiefen.
| Typ | Formel |
|---|---|
| Exponentielles Wachstum | N(t) = N0 * ert |
| Lineares Wachstum | y = mx + b |
| Geometrisches Wachstum | y = a * (1 + r)t |