Öffnen Lösungen PDF – Achsensymmetrie
Was ist Achsensymmetrie?
Die Achsensymmetrie ist eine Eigenschaft von geometrischen Formen. Eine Figur ist achsensymmetrisch, wenn sie in zwei spiegelbildliche Hälften aufgeteilt werden kann, die sich exakt aufeinanderlegen lassen. Die Achse, um die die Figur gespiegelt wird, wird als Symmetrieachse bezeichnet.
Übung 1: Identifizieren der Symmetrieachse
Gegeben ist ein Dreieck ABC. Bestimme die Symmetrieachse(n) des Dreiecks.
Lösung: Die Symmetrieachse verläuft durch den Mittelpunkt der Basis (Seite AB) und ist senkrecht zu dieser Basis. In diesem Fall wäre die Symmetrieachse die gestrichelte Linie:
Übung 2: Konstruieren von symmetrischen Figuren
Konstruiere das Spiegelbild der Figur entlang der gegebenen Symmetrieachse.
Lösung: - Zeichne die Symmetrieachse ein.
- Zeichne eine gestrichelte Linie von jedem Eckpunkt der Figur zur Symmetrieachse.
- Verlängere die gestrichelten Linien, bis sie die Symmetrieachse treffen.
- Zeichne das Spiegelbild der Figur entlang der Symmetrieachse.
Übung 3: Identifizieren von symmetrischen Figuren
Welche der folgenden Figuren sind achsensymmetrisch? Bestimme die Symmetrieachse(n) gegebenenfalls.
Lösung: Die Figuren b und c sind achsensymmetrisch. Die Symmetrieachse von b verläuft senkrecht zur Basis (Seite AB) und geht durch den Mittelpunkt dieser Basis. Die Symmetrieachse von c verläuft durch den Mittelpunkt der Basis (Seite AB) und ist parallel zu dieser Basis.
Übung 4: Anwenden von Achsensymmetrie
Gegeben ist ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 cm. Konstruiere ein weiteres Quadrat, das achsensymmetrisch zum gegebenen Quadrat ist und dessen Flächeninhalt 24 cm² beträgt.
Lösung:Das gegebene Quadrat hat einen Flächeninhalt von 36 cm². Da das gesuchte Quadrat achsensymmetrisch zum gegebenen Quadrat ist, muss es ebenfalls einen Flächeninhalt von 36 cm² haben. Da der Flächeninhalt des gesuchten Quadrats 24 cm² betragen soll, muss es um den Faktor 36/24 = 1,5 kleiner sein als das gegebene Quadrat. Wir können also die Seitenlänge des gesuchten Quadrats berechnen, indem wir die Seitenlänge des gegebenen Quadrats durch 1,5 teilen: 6 cm / 1,5 = 4 cm.
Wir konstruieren nun das gesuchte Quadrat:
- Ziehe eine Gerade durch die Mitte des gegebenen Quadrats, die parallel zu einer Seite verläuft.
- Zeichne ein Quadrat mit der Seitenlänge 4 cm entlang dieser Geraden.
- Spiegele das Quadrat entlang der Geraden, um das gesuchte Quadrat zu erhalten.
In der 5. Klasse Mathematik beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler unter anderem mit dem Thema der Achsensymmetrie. Dabei geht es darum, Figuren zu spiegeln und zu überprüfen, ob sie sich dabei selbst decken. Um den Schülerinnen und Schülern das Thema zu vermitteln, werden oft Arbeitsblätter eingesetzt.
Was ist Achsensymmetrie?
Achsensymmetrie bedeutet, dass eine Figur spiegelsymmetrisch ist. Das heißt, es gibt eine Achse, entlang der die Figur gespiegelt werden kann, sodass sie sich selbst deckt. Ein Beispiel hierfür ist ein Quadrat. Wenn es um die vertikale Achse gespiegelt wird, decken sich beide Hälften des Quadrats genau.
Arbeitsblätter zur Achsensymmetrie in der 5. Klasse
Auch für das Thema Achsensymmetrie gibt es zahlreiche Arbeitsblätter, die den Schülerinnen und Schülern helfen sollen, die Symmetrie von Figuren zu erkennen und zu überprüfen. Diese Arbeitsblätter enthalten oft Übungen mit unterschiedlich schwierigen Figuren, die gespiegelt werden sollen. Zudem gibt es auch Aufgaben, bei denen die Schülerinnen und Schüler selbst Figuren zeichnen müssen, die achsensymmetrisch sind.
Lösungen zu den Arbeitsblättern
Um den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit zu geben, ihre Lösungen zu überprüfen, gibt es zu den Arbeitsblättern auch Lösungen. Diese Lösungen sind oft als separate Arbeitsblätter erhältlich oder aber direkt auf dem Arbeitsblatt vermerkt. So können die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungen selbstständig kontrollieren und gegebenenfalls korrigieren.
- Arbeitsblatt 1: Hier müssen 5 verschiedene Figuren gespiegelt werden.
- Arbeitsblatt 2: Hier müssen die Schülerinnen und Schüler selbst eine achsensymmetrische Figur zeichnen.
- Arbeitsblatt 3: Hier müssen Figuren auf die horizontale Achse gespiegelt werden.
| Arbeitsblatt | Lösungen |
|---|---|
| Arbeitsblatt 1 | Lösungen |
| Arbeitsblatt 2 | Lösungen |
| Arbeitsblatt 3 | Lösungen |
Arbeitsblätter zur Achsensymmetrie sind eine gute Möglichkeit für Schülerinnen und Schüler, ihr Verständnis für dieses Thema zu vertiefen. Mit den Lösungen können sie ihre Ergebnisse selbstständig überprüfen und somit ihre Fähigkeiten im Umgang mit der Achsensymmetrie verbessern.