Öffnen Lösungen PDF – Quader Und Würfel
Übung 1: Berechnung des Volumens eines Quaders
Gegeben ist ein Quader mit den Maßen:
Länge: 5 cm
Breite: 3 cm
Höhe: 4 cm
Berechne das Volumen des Quaders.
Lösung:Das Volumen des Quaders berechnet sich aus der Formel:
V = Länge x Breite x Höhe
Setzt man die gegebenen Maße ein, erhält man:
V = 5 cm x 3 cm x 4 cm
V = 60 cm³
Das Volumen des Quaders beträgt also 60 cm³.
Übung 2: Berechnung der Oberfläche eines Würfels
Gegeben ist ein Würfel mit einer Kantenlänge von 3 cm.
Berechne die Oberfläche des Würfels.
Lösung:Die Oberfläche des Würfels berechnet sich aus der Formel:
O = 6 x Kantenlänge²
Setzt man die gegebene Kantenlänge ein, erhält man:
O = 6 x 3 cm²
O = 54 cm²
Die Oberfläche des Würfels beträgt also 54 cm².
Übung 3: Berechnung des Volumens und der Oberfläche eines Quaders
Gegeben ist ein Quader mit den Maßen:
Länge: 6 cm
Breite: 4 cm
Höhe: 3 cm
Berechne das Volumen und die Oberfläche des Quaders.
Lösung:Das Volumen des Quaders wurde in Übung 1 berechnet und beträgt 72 cm³.
Die Oberfläche des Quaders berechnet sich aus der Formel:
O = 2 x (Länge x Breite + Länge x Höhe + Breite x Höhe)
Setzt man die gegebenen Maße ein, erhält man:
O = 2 x (6 cm x 4 cm + 6 cm x 3 cm + 4 cm x 3 cm)
O = 2 x (24 cm² + 18 cm² + 12 cm²)
O = 108 cm²
Das Volumen des Quaders beträgt also 72 cm³ und die Oberfläche beträgt 108 cm².
Übung 4: Berechnung des Volumens und der Oberfläche eines Würfels
Gegeben ist ein Würfel mit einer Kantenlänge von 5 cm.
Berechne das Volumen und die Oberfläche des Würfels.
Lösung:Das Volumen des Würfels berechnet sich aus der Formel:
V = Kantenlänge³
Setzt man die gegebene Kantenlänge ein, erhält man:
V = 5 cm³
V = 125 cm³
Das Volumen des Würfels beträgt also 125 cm³.
Die Oberfläche des Würfels wurde in Übung 2 berechnet und beträgt 150 cm².
Die Arbeit mit Quader und Würfel ist ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der 6. Klasse. Hier wollen wir einige Aufgaben und Lösungen präsentieren, um das Verständnis für diese Thematik zu vertiefen.
Quader
Ein Quader ist ein geometrischer Körper mit sechs rechteckigen Flächen. Die folgenden Aufgaben sollen helfen, das Verständnis für diese Form zu verbessern.
Aufgabe 1:
Berechne das Volumen eines Quaders mit den Maßen 5cm x 7cm x 10cm.
Lösung: Das Volumen eines Quaders berechnet sich durch Multiplikation der Länge, Breite und Höhe. Also: 5cm x 7cm x 10cm = 350cm³.
Aufgabe 2:
Berechne die Oberfläche eines Quaders mit den Maßen 4cm x 6cm x 8cm.
Lösung: Die Oberfläche eines Quaders berechnet sich durch Multiplikation der Fläche zweier Seiten und der Fläche der Vorder- und Rückseite sowie der Fläche der Ober- und Unterseite. Also: 2 x (4cm x 6cm) + 2 x (4cm x 8cm) + 2 x (6cm x 8cm) = 136cm².
Würfel
Ein Würfel ist ein Quader mit gleichlangen Seiten. Die folgenden Aufgaben sollen helfen, das Verständnis für diese Form zu verbessern.
Aufgabe 1:
Berechne das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 6cm.
Lösung: Das Volumen eines Würfels berechnet sich durch Kubik der Kantenlänge. Also: 6cm³ = 216cm³.
Aufgabe 2:
Berechne die Oberfläche eines Würfels mit einer Kantenlänge von 3cm.
Lösung: Die Oberfläche eines Würfels berechnet sich durch Multiplikation der Fläche einer Seite mit der Anzahl der Seiten. Also: 6 x 3cm² = 54cm².
Mit diesen Aufgaben und Lösungen sollte das Verständnis für Quader und Würfel in der 6. Klasse verbessert worden sein. Viel Erfolg beim weiteren Lernen!