Öffnen Lösungen PDF – Terme Und Gleichungen
Beispiel 1: Terme vereinfachen
Vereinfache den folgenden Term:
4x + 3x – 2x + 5
Lösung:
Der Term kann vereinfacht werden, indem man die gleichartigen Terme zusammenfasst.
4x + 3x – 2x + 5 = (4x + 3x – 2x) + 5 = 5x + 5
Der vereinfachte Term lautet also: 5x + 5
Beispiel 2: Gleichungen lösen
Löse die folgende Gleichung nach x auf:
2x + 6 = 14
Lösung:
Um x zu isolieren, müssen wir zuerst 6 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren:
2x + 6 – 6 = 14 – 6
2x = 8
Dann müssen wir durch 2 dividieren, um x zu erhalten:
2x/2 = 8/2
x = 4
Die Lösung der Gleichung ist x = 4.
Beispiel 3: Terme auswerten
Gegeben ist der Term:
3x + 2y
Bestimme den Wert des Terms, wenn x = 2 und y = 5 ist.
Lösung:
Um den Wert des Terms zu berechnen, müssen wir einfach die Werte von x und y in den Term einsetzen und die Rechnung durchführen:
3(2) + 2(5) = 6 + 10 = 16
Der Wert des Terms ist also 16.
Beispiel 4: Gleichungen aufstellen
Stelle eine Gleichung auf, um das folgende Problem zu lösen:
Das Doppelte einer Zahl addiert mit 5 ergibt 17. Wie lautet die Zahl?
Lösung:
Wir stellen die Gleichung auf, indem wir die gegebene Information in eine algebraische Form umwandeln:
2x + 5 = 17
Dann müssen wir die Gleichung nach x auflösen:
2x = 12
x = 6
Die Lösung der Gleichung ist x = 6, also ist die gesuchte Zahl 6.
Beispiel 5: Terme mit Klammern vereinfachen
Vereinfache den folgenden Term:
2(x + 3) – 4x
Lösung:
Zuerst müssen wir die Klammer auflösen, indem wir den Term vor der Klammer mit dem Term innerhalb der Klammer multiplizieren:
2x + 6 – 4x
Dann können wir die gleichartigen Terme zusammenfassen:
-2x + 6
Der vereinfachte Term lautet also: -2x + 6
Beispiel 6: Gleichungen mit Klammern lösen
Löse die folgende Gleichung nach x auf:
3(x – 4) + 5 = 16
Lösung:
Zuerst müssen wir die Klammer auflösen, indem wir den Term vor der Klammer mit dem Term innerhalb der Klammer multiplizieren:
3x – 12 + 5 = 16
Dann können wir die gleichartigen Terme zusammenfassen:
3x – 7 = 16
Als nächstes müssen wir 7 von beiden Seiten der Gleichung addieren:
3x = 23
Schließlich müssen wir durch 3 dividieren, um x zu erhalten:
x = 23/3
Die Lösung der Gleichung ist x = 23/3.
Beispiel 7: Terme mit Variablen ausmultiplizieren
Multipliziere den folgenden Term aus:
4(x + 3)
Lösung:
Um den Term auszumultiplizieren, müssen wir den Term vor der Klammer mit dem Term innerhalb der Klammer multiplizieren:
4x + 12
Der ausmultiplizierte Term lautet also: 4x + 12
Beispiel 8: Gleichungen mit Variablen und Klammern lösen
Löse die folgende Gleichung nach x auf:
2(x – 3) + 4x = 10
Lösung:
Zuerst müssen wir die Klammer auflösen, indem wir den Term vor der Klammer mit dem Term innerhalb der Klammer multiplizieren:
2x – 6 + 4x = 10
Dann können wir die gleichartigen Terme zusammenfassen:
6x – 6 = 10
Als nächstes müssen wir 6 von beiden Seiten der Gleichung addieren:
6x = 16
Schließlich müssen wir durch 6 dividieren, um x zu erhalten:
x = 8/3
Die Lösung der Gleichung ist x = 8/3.
Beispiel 9: Terme mit Variablen und Potenzen vereinfachen
Vereinfache den folgenden Term:
2x^2 + 3x^2 – x^2
Lösung:
Der Term kann vereinfacht werden, indem man die gleichartigen Terme zusammenfasst:
2x^2 + 3x^2 – x^2 = (2x^2 + 3x^2 – x^2) = 4x^2
Der vereinfachte Term lautet also: 4x^2
Beispiel 10: Gleichungen mit Variablen und Potenzen lösen
Löse die folgende Gleichung nach x auf:
2x^2 + 5x – 3 = 0
Lösung:
Wir können die Gleichung mit der quadratischen Formel lösen:
x = (-b ± sqrt(b^2 – 4ac)) / 2a
Dabei sind a, b und c die Koeffizienten der Gleichung.
Für diese Gleichung haben wir:
a = 2, b = 5 und c = -3
Wir setzen diese Werte in die quadratische Formel ein:
x = (-5 ± sqrt(5^2 – 4(2)(-3))) / 2(2)
x = (-5 ± sqrt(49)) / 4
x = (-5 ± 7) / 4
x1 = -3/2 und x2 = 1
Die Lösungen der Gleichung sind x1 = -3/2 und x2 = 1.
Beispiel 11: Terme mit Variablen und Wurzeln vereinfachen
Vereinfache den folgenden Term:
√9x + √16x
Lösung:
Die Wurzeln können zusammengefasst werden, indem man die Terme unter den Wurzeln addiert:
√9x + √16x = √(9x + 16x) = √25x
Der vereinfachte Term lautet also: √25x
Beispiel 12: Gleichungen mit Variablen und Wurzeln lösen
Löse die folgende Gleichung nach x auf:
√2x + 1 = 3
Lösung:
Wir müssen zuerst die Wurzel isolieren, indem wir beide Seiten der Gleichung quadrieren:
(√2x + 1)^2 = 3^2
2x + 1 = 9
Dann müssen wir 1 von beiden Seiten der Gleichung subtrahieren:
2x = 8
Schließlich müssen wir durch 2 dividieren, um x zu erhalten:
x = 4
Die Lösung der Gleichung ist x = 4.
Was sind Terme und Gleichungen?
Terme und Gleichungen sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik. In der Klasse 6 werden erste Grundlagen vermittelt, um später komplexe Aufgaben lösen zu können. Ein Term ist eine Rechenvorschrift, die aus Zahlen, Variablen und Rechenzeichen besteht. Eine Gleichung ist eine Aussage, bei der auf beiden Seiten der Gleichheitszeichen das Gleiche steht.
Übungen zu Terme und Gleichungen für Klasse 6
Um das Verständnis für Terme und Gleichungen zu vertiefen, sind Übungen eine gute Möglichkeit. Hier sind einige Übungen, die für Schüler der Klasse 6 geeignet sind. Lösungen sind ebenfalls enthalten:
- Vereinfache folgende Terme:
- 5x + 3x
- 7y – 2y
- 4a + 2b – 3a + b
- 8x
- 5y
- b + a
- Löse folgende Gleichungen nach der Variablen auf:
- 3x + 5 = 14
- 2y – 7 = 5
- 4a + 2 = 18
- x = 3
- y = 6
- a = 4
- Berechne den Wert des Terms für die gegebenen Variablen:
- 2x + 3y, wenn x=4 und y=2
- 5a – 2b, wenn a=3 und b=1
- 7c + 2d, wenn c=2 und d=4
- 10
- 13
- 18
Fazit
Terme und Gleichungen sind grundlegende Konzepte in der Mathematik. Wenn Schüler der Klasse 6 diese verstehen und anwenden können, werden sie in der Zukunft von diesem Wissen profitieren. Mit den hier vorgestellten Übungen können Schüler ihr Verständnis vertiefen und ihre Fähigkeiten verbessern.
| Quellen | Links |
|---|---|
| Terme und Gleichungen | https://www.mathebibel.de/terme-gleichungen |
| Übungen zu Terme und Gleichungen | https://www.mathenatur.de/klasse6/algebra/terme-und-gleichungen |
| Lösungen zu Übungen | https://www.mathenatur.de/klasse6/algebra/terme-und-gleichungen-loesungen |