Wahrscheinlichkeitsrechnung 6 Klasse Aufgaben Mit Lösungen

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Übung 1:

Eine Schüssel enthält 10 rote, 5 blaue und 3 gelbe Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen?

Lösung:

Zunächst müssen wir die Gesamtanzahl der Kugeln berechnen:

10 + 5 + 3 = 18

Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist dann:

10 / 18 = 0,56 oder 56%


Übung 2:

Eine Urne enthält 4 rote, 3 blaue und 5 grüne Kugeln. Es werden zwei Kugeln hintereinander gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine grüne und dann eine rote Kugel zu ziehen?

Lösung:

Zunächst müssen wir die Gesamtanzahl der Kugeln berechnen:

4 + 3 + 5 = 12

Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine grüne Kugel zu ziehen, ist:

5 / 12

Dann haben wir nur noch 11 Kugeln in der Urne, davon noch 4 rote. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, ist:

4 / 11

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, zuerst eine grüne und dann eine rote Kugel zu ziehen, ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten:

(5 / 12) x (4 / 11) = 0,15 oder 15%


Übung 3:

Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male eine gerade Zahl geworfen wird?

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu werfen, beträgt 3 / 6 oder 0,5.

Die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander eine gerade Zahl zu werfen, ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten:

0,5 x 0,5 = 0,25 oder 25%


Übung 4:

Ein Kartenspiel enthält 52 Karten, davon 13 Herzen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, eine Herz- und eine Pik-Karte zu ziehen?

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-Karte zu ziehen, beträgt 13 / 52 oder 0,25.

Die Wahrscheinlichkeit, eine Pik-Karte zu ziehen, beträgt ebenfalls 0,25.

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, eine Herz- und eine Pik-Karte zu ziehen, ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten:

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0,25 x 0,25 = 0,0625 oder 6,25%


Übung 5:

Eine Schüssel enthält 8 rote, 6 blaue und 4 grüne Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln gezogen werden und beide rot sind?

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 8 / 18 oder 0,44.

Beim zweiten Zug haben wir nur noch 17 Kugeln in der Schüssel, davon noch 7 rote. Die Wahrscheinlichkeit, eine zweite rote Kugel zu ziehen, ist:

7 / 17

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, zwei rote Kugeln zu ziehen, ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten:

0,44 x (7 / 17) = 0,18 oder 18%


Übung 6:

Eine Schüssel enthält 8 rote, 6 blaue und 4 grüne Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln gezogen werden und beide nicht rot sind?

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine nicht rote Kugel zu ziehen, beträgt 10 / 18 oder 0,56.

Beim zweiten Zug haben wir nur noch 17 Kugeln in der Schüssel, davon noch 9 nicht rote. Die Wahrscheinlichkeit, eine zweite nicht rote Kugel zu ziehen, ist:

9 / 17

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, zwei nicht rote Kugeln zu ziehen, ist das Produkt der beiden Wahrscheinlichkeiten:

0,56 x (9 / 17) = 0,3 oder 30%


Übung 7:

Eine Schüssel enthält 8 rote, 6 blaue und 4 grüne Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei Kugeln gezogen werden und mindestens eine davon rot ist?

Lösung:

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 8 / 18 oder 0,44.

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug keine rote Kugel zu ziehen, beträgt 10 / 18 oder 0,56.

Wenn wir mindestens eine rote Kugel ziehen wollen, können wir entweder zuerst eine rote Kugel ziehen oder zuerst keine rote Kugel ziehen.

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, mindestens eine rote Kugel zu ziehen, ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten, zuerst eine rote Kugel zu ziehen, und zuerst keine rote Kugel zu ziehen:

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(8 / 18) + (0,44 x 0,56) = 0,7 oder 70%


Übung 8:

Eine Urne enthält 4 rote und 6 blaue Kugeln. Es werden drei Kugeln hintereinander gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei rote Kugeln gezogen werden?

Lösung:

Zunächst müssen wir die Gesamtanzahl der Kugeln berechnen:

4 + 6 = 10

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine rote Kugel zu ziehen, beträgt 4 / 10 oder 0,4.

Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine blaue Kugel zu ziehen, beträgt 6 / 10 oder 0,6.

Wir können auf zwei Arten genau zwei rote Kugeln ziehen:

  1. Wir ziehen zuerst eine rote Kugel, dann eine weitere rote Kugel und schließlich eine blaue Kugel.
  2. Wir ziehen zuerst eine blaue Kugel, dann zwei rote Kugeln und schließlich keine weitere Kugel.

Die Wahrscheinlichkeit für den ersten Fall ist:

(4 / 10) x (3 / 9) x (6 / 8) = 0,0675 oder 6,75%

Die Wahrscheinlichkeit für den zweiten Fall ist:

(6 / 10) x (4 / 9) x (3 / 8) = 0,0675 oder 6,75%

Die Gesamtwahrscheinlichkeit, genau zwei rote Kugeln zu ziehen, ist die Summe der beiden Wahrscheinlichkeiten:

0,0675 + 0,0675 = 0,135 oder 13,5%


Was ist Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten befasst. Wahrscheinlichkeiten sind ein Maß dafür, wie sicher oder unsicher das Eintreten eines Ereignisses ist.

Wahrscheinlichkeitsrechnung in der 6. Klasse

In der 6. Klasse werden Schülerinnen und Schüler mit grundlegenden Konzepten der Wahrscheinlichkeitsrechnung vertraut gemacht. Dazu gehören unter anderem:

  • Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Baumdiagramme
  • Zufallsversuche
  • Relative Häufigkeiten
  • Einfache Wahrscheinlichkeitsberechnungen

Aufgaben mit Lösungen

Um das Verständnis der Schülerinnen und Schüler zu fördern, sind Übungsaufgaben mit Lösungen ein wichtiger Bestandteil des Unterrichts. Hier sind einige Beispiele für Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnung in der 6. Klasse:

  1. Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male eine gerade Zahl gewürfelt wird?
  2. Ein Kartenspiel besteht aus 32 Karten. Es werden nacheinander zwei Karten gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Karten Pik sind?
  3. Ein Glücksrad hat 8 gleich große Felder, die mit den Zahlen 1 bis 8 beschriftet sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Drehen des Glücksrads eine 4 oder eine 6 gewürfelt wird?
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Hier sind die Lösungen zu den Aufgaben:

  1. Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln, beträgt 3/6 oder 1/2. Die Wahrscheinlichkeit, zweimal hintereinander eine gerade Zahl zu würfeln, beträgt daher 1/2 * 1/2 = 1/4 oder 25%.
  2. Die Wahrscheinlichkeit, eine Pik-Karte zu ziehen, beträgt 8/32 oder 1/4. Da nach dem Ziehen der ersten Karte eine Karte weniger im Stapel ist, beträgt die Wahrscheinlichkeit für die zweite Karte 7/31. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Pik-Karten zu ziehen, beträgt daher 1/4 * 7/31 = 7/124 oder etwa 5,6%.
  3. Die Wahrscheinlichkeit, eine 4 oder eine 6 zu würfeln, beträgt 2/8 oder 1/4. Die Wahrscheinlichkeit, bei einem Drehen des Glücksrads eine 4 oder eine 6 zu würfeln, beträgt daher ebenfalls 1/4.

Zusammenfassung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein wichtiges Teilgebiet der Mathematik und wird bereits in der 6. Klasse behandelt. Übungsaufgaben mit Lösungen sind ein wichtiger Bestandteil des Unterrichts, um das Verständnis der Schülerinnen und Schüler zu fördern.


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