Öffnen Lösungen PDF – Antiproportionale Zuordnungen
Beispiel 1:
Ein Maurer benötigt für den Bau einer Mauer 200 Ziegelsteine. Wie viele Ziegelsteine benötigt er für den Bau einer Mauer, die doppelt so groß ist?
Lösung:
Da die Größe der Mauer verdoppelt wird, muss auch die Anzahl der Ziegelsteine verdoppelt werden.
200 Ziegelsteine * 2 = 400 Ziegelsteine
Beispiel 2:
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Wie lange benötigt das Auto, um 320 km zurückzulegen?
Lösung:
Je größer die Entfernung, desto länger benötigt das Auto, um sie zurückzulegen.
320 km / 80 km/h = 4 Stunden
Beispiel 3:
Ein Arbeiter benötigt für eine Arbeit 10 Stunden. Wie lange benötigen 5 Arbeiter für dieselbe Arbeit?
Lösung:
Je mehr Arbeiter an der Arbeit beteiligt sind, desto schneller wird sie erledigt.
10 Stunden / 5 Arbeiter = 2 Stunden
Übung 1:
Ein Dachdecker benötigt für die Reparatur eines Daches 500 Dachziegel. Wie viele Dachziegel benötigt er für die Reparatur von 3 Dächern?
Lösung:
Je mehr Dächer repariert werden müssen, desto mehr Dachziegel werden benötigt.
500 Dachziegel * 3 = 1500 Dachziegel
Übung 2:
Ein Gärtner benötigt für einen Garten 10 kg Dünger. Wie viel Dünger benötigt er für einen Garten, der doppelt so groß ist?
Lösung:
Je größer der Garten ist, desto mehr Dünger wird benötigt.
10 kg * 2 = 20 kg
Übung 3:
Ein LKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie lange benötigt der LKW, um 240 km zurückzulegen?
Lösung:
Je größer die Entfernung ist, desto länger benötigt der LKW, um sie zurückzulegen.
240 km / 60 km/h = 4 Stunden
Übung 4:
Für die Herstellung von 1000 Stiften benötigt ein Hersteller 10 Stunden. Wie lange benötigt er für die Herstellung von 2500 Stiften?
Lösung:
Je mehr Stifte hergestellt werden müssen, desto länger benötigt der Hersteller.
10 Stunden * 2.5 = 25 Stunden
Übung 5:
Ein Zimmermann benötigt für den Bau eines Schuppens 300 Holzbretter. Wie viele Holzbretter benötigt er für den Bau von 2 Schuppen?
Lösung:
Je mehr Schuppen gebaut werden müssen, desto mehr Holzbretter werden benötigt.
300 Holzbretter * 2 = 600 Holzbretter
Übung 6:
Ein Maler benötigt für das Streichen eines Zimmers 3 Liter Farbe. Wie viel Farbe benötigt er für das Streichen von 4 Zimmern?
Lösung:
Je mehr Zimmer gestrichen werden müssen, desto mehr Farbe wird benötigt.
3 Liter Farbe * 4 = 12 Liter Farbe
Antiproportionale Zuordnungen sind ein wichtiges Thema in der Mathematik. In der Klasse 7 werden Schülerinnen und Schüler mit diesem Konzept vertraut gemacht. Hier sind einige Aufgaben mit Lösungen, um Ihnen dabei zu helfen, das Thema zu verstehen.
Was sind Antiproportionale Zuordnungen?
Antiproportionale Zuordnungen beschreiben eine Situation, in der zwei Größen miteinander verbunden sind, wobei eine Größe umso größer wird, je kleiner die andere Größe wird. Im Gegensatz zur proportionalen Zuordnung, bei der beide Größen gleichzeitig wachsen oder schrumpfen, bewegen sich die Größen in einer antiproportionalen Zuordnung in entgegengesetzte Richtungen.
Aufgaben mit Lösungen
- Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit. Wenn die Entfernung, die das Auto zurücklegt, verdoppelt wird, halbiert sich die Zeit, die benötigt wird, um diese Entfernung zurückzulegen. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Autos.
- Ein Arzt verschreibt einem Patienten ein Medikament. Wenn die Dosis verdoppelt wird, halbiert sich die Zeit, die benötigt wird, um den Körper zu verlassen. Bestimmen Sie die Halbwertszeit des Medikaments.
- Ein Unternehmen produziert 1000 Einheiten eines Produkts pro Woche. Wenn der Preis um 10% gesenkt wird, steigt die Nachfrage um 20%. Wie viele Einheiten müssen pro Woche produziert werden, um den gleichen Umsatz zu erzielen?
Lösung: Wenn die Entfernung verdoppelt wird, muss die Zeit halbiert werden, um die gleiche Geschwindigkeit beizubehalten. Das bedeutet, dass die Größen in einer antiproportionalen Beziehung zueinander stehen. Wenn wir die Entfernung als x und die Zeit als y bezeichnen, können wir die folgende Gleichung aufstellen: x * y = konstant. Wenn wir die gegebenen Werte einsetzen, erhalten wir: 2x * (1/2y) = konstant. Vereinfachen wir das Ganze, erhalten wir: x * y = x * y. Das bedeutet, dass die Konstante x * y ist. Wenn wir die gegebenen Werte einsetzen, erhalten wir: 2 * y = x. Das bedeutet, dass die Geschwindigkeit des Autos 2 ist.
Lösung: Wie im vorherigen Beispiel stehen die Größen in einer antiproportionalen Beziehung zueinander. Wenn wir die Dosis als x und die Zeit als y bezeichnen, können wir die Gleichung x * y = konstant aufstellen. Wenn wir die gegebenen Werte einsetzen, erhalten wir: 2x * (1/2y) = konstant. Vereinfachen wir das Ganze, erhalten wir: x * y = x * y. Das bedeutet, dass die Konstante x * y ist. Wenn wir die gegebenen Werte einsetzen, erhalten wir: 2 * y = x. Wenn wir wissen wollen, wie lange es dauert, bis die Dosis auf die Hälfte reduziert ist, müssen wir die Halbwertszeit berechnen. Das bedeutet, dass die Dosis auf die Hälfte reduziert wird, wenn y / 2 = (1/2) * 2y. Das bedeutet, dass die Halbwertszeit des Medikaments y ist.
Lösung: Wenn der Preis um 10% gesenkt wird, bedeutet das, dass der neue Preis 0,9 mal der alte Preis ist. Wenn die Nachfrage um 20% steigt, bedeutet das, dass die neue Nachfrage 1,2 mal die alte Nachfrage ist. Wir können die Gesamtumsatzformel verwenden, um die Anzahl der Einheiten zu bestimmen, die produziert werden müssen, um den gleichen Umsatz zu erzielen: alter Preis * alte Nachfrage = neuer Preis * neue Nachfrage. Wenn wir die gegebenen Werte einsetzen, erhalten wir: 1000 * alter Preis = 0,9 * alter Preis * 1,2 * 1000. Wenn wir dies vereinfachen, erhalten wir: alter Preis = 1200. Das bedeutet, dass der alte Preis 1,20 ist. Wenn wir dies in die Gleichung einsetzen, erhalten wir: 1000 * 1,20 = neuer Preis * 1,44 * 1000. Wenn wir dies vereinfachen, erhalten wir: neuer Preis = 1,00. Das bedeutet, dass der neue Preis 1,00 ist. Um den gleichen Umsatz zu erzielen, müssen also 1200 Einheiten produziert werden.
Zusammenfassung
Antiproportionale Zuordnungen beschreiben eine Situation, in der zwei Größen miteinander verbunden sind, wobei eine Größe umso größer wird, je kleiner die andere Größe wird. Um das Konzept zu verstehen, müssen Schülerinnen und Schüler Übungsaufgaben lösen. Die oben genannten Aufgaben sind nur ein Beispiel für die Art von Aufgaben, die in der Klasse 7 bearbeitet werden. Wenn Sie Schwierigkeiten haben, sollten Sie sich an Ihren Lehrer oder Ihre Lehrerin wenden.
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| Antiproportionale Zuordnungen Aufgaben Mit Lösungen Klasse 7 | 1 |
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