Öffnen Lösungen PDF – Proportionale Und Antiproportionale Zuordnungen
Proportionale Zuordnungen
Bei proportionale Zuordnungen verhalten sich die Größen direkt proportional zueinander. Das bedeutet, wenn man eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere Größe. Beispiel:
Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Die Strecke, die das Auto zurücklegt, ist proportional zur Zeit, die es fährt. Wenn das Auto in 2 Stunden 120 km fährt, wie weit fährt es dann in 5 Stunden?
Lösung:
Der Proportionalitätsfaktor k ist:
k = Strecke / Zeit
k = 120 km / 2 h
k = 60 km/h
Die Strecke, die das Auto in 5 Stunden zurücklegt, ist:
Strecke = k * Zeit
Strecke = 60 km/h * 5 h
Strecke = 300 km
Antiproportionale Zuordnungen
Bei antiproportionalen Zuordnungen verhalten sich die Größen umgekehrt proportional zueinander. Das bedeutet, wenn man eine Größe verdoppelt, halbiert sich die andere Größe. Beispiel:
Ein Arbeiter erledigt eine Aufgabe in 6 Stunden. Wie lange brauchen zwei Arbeiter, um die Aufgabe zu erledigen?
Lösung:
Der Proportionalitätsfaktor k ist:
k = Arbeit / Zeit
k = 1 Aufgabe / 6 h
k = 1/6 Aufgaben/h
Die Arbeit, die zwei Arbeiter in einer Stunde erledigen, ist:
Arbeit = k / Anzahl der Arbeiter
Arbeit = (1/6 Aufgaben/h) / 2
Arbeit = 1/12 Aufgaben/h
Die Zeit, die zwei Arbeiter brauchen, um die Aufgabe zu erledigen, ist:
Zeit = Arbeit / k
Zeit = 1 Aufgabe / (1/12 Aufgaben/h)
Zeit = 12 h
Übungen
Proportionale Zuordnungen
- Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit. Die Strecke, die das Auto zurücklegt, ist proportional zur Zeit, die es fährt. Wenn das Auto in 3 Stunden 180 km fährt, wie weit fährt es dann in 6 Stunden?
- Ein Mitarbeiter verdient 1200 € im Monat. Wie viel verdient er in 8 Monaten?
- Ein Tank hat ein Fassungsvermögen von 40 Litern. Wie viel kostet der Tankvorgang, wenn der Literpreis 1,50 € beträgt?
Antiproportionale Zuordnungen
- Ein Rohr wird von 4 Arbeitern in 8 Stunden verlegt. Wie lange brauchen 6 Arbeiter, um das Rohr zu verlegen?
- Ein Konditor benötigt für 20 Kuchen 5 kg Mehl. Wie viel Mehl benötigt er für 50 Kuchen?
- Ein Wasservorrat soll in 12 Tagen aufgebraucht werden. Wie viele Tage reicht der Vorrat, wenn 6 Personen mehr im Haus leben?
Lösungen
Proportionale Zuordnungen
- Der Proportionalitätsfaktor k ist:
- Der Proportionalitätsfaktor k ist:
- Der Preis für einen Liter Benzin ist 1,50 €. Der Proportionalitätsfaktor k ist:
k = Strecke / Zeit
k = 180 km / 3 h
k = 60 km/h
Die Strecke, die das Auto in 6 Stunden zurücklegt, ist:
Strecke = k * Zeit
Strecke = 60 km/h * 6 h
Strecke = 360 km
k = Lohn / Monate
k = 1200 € / 1 Monat
k = 1200 €/Monat
Der Lohn für 8 Monate ist:
Lohn = k * Monate
Lohn = 1200 €/Monat * 8 Monate
Lohn = 9600 €
k = Preis / Menge
k = 1,50 € / 1 Liter
k = 1,50 €/Liter
Der Preis für 40 Liter ist:
Preis = k * Menge
Preis = 1,50 €/Liter * 40 Liter
Preis = 60 €
Antiproportionale Zuordnungen
- Der Proportionalitätsfaktor k ist:
- Der Proportionalitätsfaktor k ist:
- Der Proportionalitätsfaktor k ist:
k = Arbeit / Zeit
k = 1 Rohr / 8 h
k = 1/8 Rohr/h
Die Arbeit, die sechs Arbeiter in einer Stunde erledigen, ist:
Arbeit = k / Anzahl der Arbeiter
Arbeit = (1/8 Rohr/h) / 6
Arbeit = 1/48 Rohr/h
Die Zeit, die sechs Arbeiter brauchen, um das Rohr zu verlegen, ist:
Zeit = Arbeit / k
Zeit = 1 Rohr / (1/48 Rohr/h)
Zeit = 48 h
k = Mehl / Kuchen
k = 5 kg / 20 Kuchen
k = 0,25 kg/Kuchen
Die Menge an Mehl, die für 50 Kuchen benötigt wird, ist:
Mehl = k * Kuchen
Mehl = 0,25 kg/Kuchen * 50 Kuchen
Mehl = 12,5 kg
k = Wasservorrat / Tage
k = Vorrat / 12 Tage
k = Vorrat/12 Tage
Die Wassermenge, die für 6 Personen benötigt wird, ist:
Wassermenge = k * Tage
Wassermenge = Vorrat/12 Tage * (12 Tage + 6 Tage)
Wassermenge = Vorrat/12 Tage * 18 Tage
Wassermenge = Vorrat/2
Der Vorrat reicht jetzt für doppelt so viele Tage:
Tage = Vorrat / k
Tage = Vorrat / (Vorrat/2)
Tage = 2 Tage
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen gehören zu den grundlegenden mathematischen Konzepten, die Schülerinnen und Schüler in der 7. Klasse lernen. In diesem Blogbeitrag werden wir uns einige Aufgaben mit Lösungen ansehen, um Ihnen zu helfen, diese Konzepte besser zu verstehen.
Proportionale Zuordnungen
Bei einer proportionale Zuordnung verändert sich eine Größe proportional zur Veränderung einer anderen Größe. Zum Beispiel, wenn die Anzahl der Stunden, die du arbeitest, verdoppelt wird, verdoppelt sich auch dein Gehalt. Eine proportionale Zuordnung kann mit einer Geraden dargestellt werden, die durch den Ursprung verläuft.
Sehen wir uns ein Beispiel an:
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie weit wird es in 3 Stunden fahren?
Um diese Frage zu beantworten, können wir die Formel für die Berechnung der Entfernung verwenden:
Entfernung = Geschwindigkeit x Zeit
In diesem Fall ist die Geschwindigkeit 60 km/h und die Zeit 3 Stunden. Daher können wir die Entfernung wie folgt berechnen:
Entfernung = 60 km/h x 3 h = 180 km
Antwort: Das Auto wird in 3 Stunden 180 km fahren.
Antiproportionale Zuordnungen
Bei einer antiproportionalen Zuordnung verändert sich eine Größe invers proportional zur Veränderung einer anderen Größe. Zum Beispiel, wenn die Anzahl der Arbeiter verdoppelt wird, halbiert sich die Zeit, die benötigt wird, um eine Aufgabe abzuschließen. Eine antiproportionale Zuordnung kann mit einer Hyperbel dargestellt werden.
Sehen wir uns ein Beispiel an:
Eine Maschine kann eine Aufgabe in 6 Stunden erledigen. Wie lange wird es dauern, die gleiche Aufgabe mit 3 Maschinen zu erledigen?
Um diese Frage zu beantworten, können wir die Formel für die Berechnung der Zeit verwenden:
Zeit = Arbeit / Leistung
In diesem Fall ist die Arbeit gleich und die Leistung (die Anzahl der Maschinen) erhöht sich auf 3. Daher können wir die Zeit wie folgt berechnen:
Zeit = 6 Stunden / 3 Maschinen = 2 Stunden
Antwort: Es wird 2 Stunden dauern, um die Aufgabe mit 3 Maschinen zu erledigen.
Zusammenfassung
Proportionale und antiproportionale Zuordnungen sind wichtige Konzepte, die Schülerinnen und Schüler in der 7. Klasse lernen. Eine proportionale Zuordnung verändert sich proportional zu einer anderen Größe, während eine antiproportionale Zuordnung sich invers proportional verhält. Beide können durch mathematische Formeln und Graphen dargestellt werden.
Weitere Aufgaben mit Lösungen
- Ein Tankwagen kann 5000 Liter Benzin transportieren. Wie viele Tankwagen werden benötigt, um 20.000 Liter Benzin zu transportieren?
- Ein Arbeiter verdient 8 € pro Stunde. Wie viel wird er in 5 Stunden verdienen?
- Ein Auto verbraucht 6 Liter Benzin pro 100 km. Wie viel Benzin wird es für eine Strecke von 500 km benötigen?
Um diese Frage zu beantworten, können wir die Formel für die Berechnung der Anzahl der Tankwagen verwenden:
Anzahl der Tankwagen = Menge des Benzins / Fassungsvermögen des Tankwagens
In diesem Fall ist die Menge des Benzins 20.000 Liter und das Fassungsvermögen des Tankwagens 5000 Liter. Daher können wir die Anzahl der Tankwagen wie folgt berechnen:
Anzahl der Tankwagen = 20.000 Liter / 5000 Liter = 4
Antwort: Es werden 4 Tankwagen benötigt, um 20.000 Liter Benzin zu transportieren.
Um diese Frage zu beantworten, können wir die Formel für die Berechnung des Verdienstes verwenden:
Verdienst = Stunden x Stundenlohn
In diesem Fall sind die Stunden 5 und der Stundenlohn 8 €. Daher können wir den Verdienst wie folgt berechnen:
Verdienst = 5 Stunden x 8 €/Stunde = 40 €
Antwort: Der Arbeiter wird in 5 Stunden 40 € verdienen.
Um diese Frage zu beantworten, können wir die Formel für die Berechnung des Benzinverbrauchs verwenden:
Benzinverbrauch = Entfernung x Verbrauch pro 100 km
In diesem Fall ist die Entfernung 500 km und der Verbrauch pro 100 km 6 Liter. Daher können wir den Benzinverbrauch wie folgt berechnen:
Benzinverbrauch = 500 km x 6 Liter/100 km = 30 Liter
Antwort: Das Auto wird für eine Strecke von 500 km 30 Liter Benzin benötigen.
Wir hoffen, dass Ihnen diese Aufgaben mit Lösungen geholfen haben, das Konzept der proportionale und antiproportionale Zuordnungen in der 7. Klasse besser zu verstehen. Wenn Sie weitere Fragen haben oder mehr Übungen benötigen, wenden Sie sich an Ihren Lehrer oder Tutor.
Vielen Dank fürs Lesen!