Öffnen Lösungen PDF – Zuordnungen
Übung 1: Direkte Proportionalität
Gegeben sind zwei Größen x und y. Es gilt: Je größer x ist, desto größer wird auch y. Diese beiden Größen stehen in direkter Proportionalität zueinander.
Beispiel: Wenn die Geschwindigkeit v eines Autos verdoppelt wird, dann verdoppelt sich auch die zurückgelegte Strecke s.
Aufgabe: Stelle eine direkte Proportionalität zwischen x und y auf und berechne den fehlenden Wert.x | y
2 | 10
6 | ?
Lösung:
Um die fehlende Zahl zu berechnen, nutzen wir die Formel für direkte Proportionalität:
x1/y1 = x2/y2
2/10 = 6/y2
y2 = 30
Die fehlende Zahl ist 30.
Übung 2: Inverse Proportionalität
Gegeben sind zwei Größen x und y. Es gilt: Je größer x ist, desto kleiner wird y. Diese beiden Größen stehen in inverser Proportionalität zueinander.
Beispiel: Wenn die Zeit t halbiert wird, verdoppelt sich die Anzahl der Arbeiter n, die eine bestimmte Aufgabe erledigen können.
Aufgabe: Stelle eine inverse Proportionalität zwischen x und y auf und berechne den fehlenden Wert.x | y
4 | 3
8 | ?
Lösung:
Um die fehlende Zahl zu berechnen, nutzen wir die Formel für inverse Proportionalität:
x1*y1 = x2*y2
4*3 = 8*y2
y2 = 1.5
Die fehlende Zahl ist 1.5.
Übung 3: Lineare Zuordnung
Gegeben sind zwei Größen x und y. Es gibt eine konstante Steigung, mit der sich y verändert, wenn sich x um einen bestimmten Betrag ändert. Diese beiden Größen stehen in linearer Zuordnung zueinander.
Beispiel: Wenn ein Apfel 50 Cent kostet, dann kostet ein Korb mit 10 Äpfeln 5 Euro.
Aufgabe: Stelle eine lineare Zuordnung zwischen x und y auf und berechne den fehlenden Wert.x | y
3 | 6
7 | ?
Lösung:
Um die fehlende Zahl zu berechnen, nutzen wir die Formel für lineare Zuordnung:
y = m*x+b
Wir berechnen m, die Steigung:
m = (y2-y1)/(x2-x1) = (y2-6)/(7-3) = (y2-6)/4
Aus der gegebenen Information können wir b berechnen:
6 = m*3 + b => 6 = (y2-6)/4 * 3 + b => 6 = (3/4)y2 – 4.5 + b => (3/4)y2 = 10.5 – b => y2 = (4/3)(10.5 – b)
Setzen wir das in die zweite Gleichung ein:
y2 = (4/3)(10.5 – b) => 7 = (4/3)(10.5 – b) => b = 1.5
Die fehlende Zahl ist 9.
Übung 4: Quadratische Zuordnung
Gegeben sind zwei Größen x und y. Es gibt eine quadratische Beziehung zwischen den beiden Größen, d.h. die Größe y ist proportional zum Quadrat von x.
Beispiel: Wenn die Seitenlänge eines Quadrats verdoppelt wird, vervierfacht sich der Flächeninhalt.
Aufgabe: Stelle eine quadratische Zuordnung zwischen x und y auf und berechne den fehlenden Wert.x | y
2 | 4
3 | ?
Lösung:
Um die fehlende Zahl zu berechnen, nutzen wir die Formel für quadratische Zuordnung:
y = ax^2
Wir setzen die gegebenen Werte ein:
4 = a*2^2 => a = 1
Jetzt können wir die fehlende Zahl berechnen:
y = 1*3^2 = 9
Die fehlende Zahl ist 9.
Übung 5: Verhältnisgleichung
Gegeben sind drei Größen x, y und z. Es gibt ein Verhältnis zwischen den drei Größen, das in Form einer Verhältnisgleichung ausgedrückt werden kann.
Beispiel: Wenn 6 Äpfel und 4 Bananen zusammen 20 Euro kosten, dann kosten 3 Äpfel und 2 Bananen zusammen 7,50 Euro.
Aufgabe: Stelle eine Verhältnisgleichung zwischen x, y und z auf und berechne den fehlenden Wert.x | y | z
2 | 5 | 10
4 | ? | 20
Lösung:
Wir stellen eine Verhältnisgleichung auf:
x:y:z = 2:5:10 = 4:x:20
Wir lösen nach x auf:
x = (4*5)/2 = 10
Die fehlende Zahl ist 10.
Übung 6: Indirekte Proportionalität
Gegeben sind zwei Größen x und y. Es gilt: Je größer x ist, desto kleiner wird y. Diese beiden Größen stehen in indirekter Proportionalität zueinander.
Beispiel: Wenn die Anzahl der Arbeiter n halbiert wird, verdoppelt sich die Zeit t, die sie benötigen, um eine bestimmte Aufgabe zu erledigen.
Aufgabe: Stelle eine indirekte Proportionalität zwischen x und y auf und berechne den fehlenden Wert.x | y
3 | 6
6 | ?
Lösung:
Um die fehlende Zahl zu berechnen, nutzen wir die Formel für indirekte Proportionalität:
x1*y1 = x2*y2
3*6 = 6*y2
y2 = 3
Die fehlende Zahl ist 3.
Wenn du in der 7. Klasse bist und Schwierigkeiten mit Zuordnungen hast, bist du hier genau richtig! Wir haben für dich einige Aufgaben mit Lösungen zusammengestellt, damit du dein Wissen verbessern und dich optimal auf die nächste Klassenarbeit vorbereiten kannst.
Beispiel 1: Einfache Zuordnungen
Ordne den Gegenständen die richtige Maßeinheit zu:
| Gegenstand | Maßeinheit |
|---|---|
| Bleistift | Zentimeter |
| Buch | Zentimeter |
| Wasser | Milliliter |
| Kaffee | Milliliter |
Lösung:
- Bleistift: Zentimeter
- Buch: Zentimeter
- Wasser: Milliliter
- Kaffee: Milliliter
Beispiel 2: Komplexe Zuordnungen
Ein Kuchenrezept benötigt für 12 Stücke 200g Mehl, 150g Zucker und 3 Eier. Wie viel Mehl, Zucker und Eier werden für 24 Stücke benötigt?
Lösung:
Um die Menge für 24 Stücke zu berechnen, müssen wir die Menge für 12 Stücke verdoppeln.
- Mehl: 400g
- Zucker: 300g
- Eier: 6
Fazit
Zuordnungen können am Anfang schwierig sein, aber mit genügend Übung kann jeder sie meistern. Wir hoffen, dass dir diese Aufgaben geholfen haben und du nun besser vorbereitet bist. Vergiss nicht, regelmäßig zu üben und dir bei Problemen Hilfe zu suchen.
Wir hoffen, dass dir dieser Blogbeitrag weitergeholfen hat! Wenn du noch weitere Fragen hast oder Unterstützung benötigst, zögere nicht, uns zu kontaktieren. Wir stehen dir gerne zur Verfügung.