Öffnen Lösungen PDF – Gleichungen
Übung 1: Einfache Gleichungen lösen
Löse die folgende Gleichung:
2x + 5 = 13
Lösung:
Um x zu isolieren, ziehen wir 5 von beiden Seiten ab:
2x + 5 – 5 = 13 – 5
2x = 8
Um x zu bekommen, müssen wir beide Seiten durch 2 teilen:
2x/2 = 8/2
x = 4
Übung 2: Gleichungen mit Brüchen lösen
Löse die folgende Gleichung:
3/4x + 2 = 7
Lösung:
Um x zu isolieren, ziehen wir 2 von beiden Seiten ab:
3/4x + 2 – 2 = 7 – 2
3/4x = 5
Um x zu bekommen, müssen wir beide Seiten mit dem Kehrwert von 3/4 (also 4/3) multiplizieren:
3/4x * 4/3 = 5 * 4/3
x = 20/3
Übung 3: Gleichungen mit Klammern lösen
Löse die folgende Gleichung:
2(x + 4) = 18
Lösung:
Zuerst müssen wir die Klammern ausmultiplizieren:
2x + 8 = 18
Dann ziehen wir 8 von beiden Seiten ab:
2x + 8 – 8 = 18 – 8
2x = 10
Um x zu bekommen, müssen wir beide Seiten durch 2 teilen:
2x/2 = 10/2
x = 5
Übung 4: Gleichungssystem lösen
Löse das folgende Gleichungssystem:
x + y = 7
x – y = 1
Lösung:
Wir können das Gleichungssystem durch Addition der beiden Gleichungen lösen:
(x + y) + (x – y) = 7 + 1
2x = 8
x = 4
Um y zu bekommen, setzen wir x in eine der beiden Gleichungen ein:
4 + y = 7
y = 3
Beispiel: Anwendung von Gleichungen
Ein Rechteck hat eine Länge von 8 cm und eine Breite von x cm. Das Rechteck hat einen Flächeninhalt von 64 cm². Wie breit ist das Rechteck?
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Rechtecks berechnet sich durch Länge mal Breite, also:
Länge * Breite = Flächeninhalt
8 * x = 64
Um x zu bekommen, müssen wir beide Seiten durch 8 teilen:
8x/8 = 64/8
x = 8
Das Rechteck ist also 8 cm breit.
Beispiel: Wortprobleme mit Gleichungen
Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie lange braucht es, um eine Strecke von 300 km zurückzulegen?
Lösung:
Die Formel für Geschwindigkeit lautet:
Geschwindigkeit = Strecke / Zeit
Wir können umstellen und erhalten:
Zeit = Strecke / Geschwindigkeit
Also:
Zeit = 300 km / 60 km/h
Zeit = 5 Stunden
Das Auto braucht also 5 Stunden, um die 300 km zurückzulegen.
In der 8. Klasse wird im Mathematikunterricht ein wichtiger Schwerpunkt auf das Thema Gleichungen gelegt. Hierbei geht es darum, Gleichungen zu lösen und somit auch Unbekannte zu finden. In diesem Blogbeitrag möchten wir Ihnen einige Beispiele für Gleichungen in der 8. Klasse zeigen und Ihnen Lösungen präsentieren.
Beispiel 1: Lineare Gleichungen
Lineare Gleichungen sind Gleichungen, bei denen die Unbekannte in der ersten Potenz vorkommt. Ein Beispiel für eine lineare Gleichung in der 8. Klasse ist:
3x + 5 = 14
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir als erstes die Konstante auf die andere Seite bringen:
3x = 9
Jetzt müssen wir noch die Unbekannte isolieren, indem wir durch den Koeffizienten der Unbekannten teilen:
x = 3
Die Lösung der Gleichung ist somit x = 3.
Beispiel 2: Quadratische Gleichungen
Quadratische Gleichungen sind Gleichungen, bei denen die Unbekannte in der zweiten Potenz vorkommt. Ein Beispiel für eine quadratische Gleichung in der 8. Klasse ist:
x² – 4x + 3 = 0
Um diese Gleichung zu lösen, können wir das Verfahren der p-q-Formel anwenden:
x₁,₂ = (-b ± √(b² – 4ac))/2a
Mit a = 1, b = -4 und c = 3 erhalten wir:
x₁,₂ = (4 ± √(16 – 12))/2
x₁,₂ = 2 ± ½
Die Lösungen der Gleichung sind somit x₁ = 2,5 und x₂ = 1,5.
Beispiel 3: Bruchgleichungen
Bruchgleichungen sind Gleichungen, bei denen mindestens ein Bruch auf der linken oder rechten Seite der Gleichung vorkommt. Ein Beispiel für eine Bruchgleichung in der 8. Klasse ist:
2/(x – 1) = 3/(x + 2)
Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir als erstes die beiden Brüche auf den gleichen Nenner bringen:
2(x + 2) = 3(x – 1)
Jetzt können wir diese Gleichung wie eine lineare Gleichung lösen:
x = 8
Die Lösung der Gleichung ist somit x = 8.
Fazit:
In diesem Blogbeitrag haben wir Ihnen einige Beispiele für Gleichungen in der 8. Klasse gezeigt und Ihnen Lösungen präsentiert. Es ist wichtig, dass Schülerinnen und Schüler in der 8. Klasse die Grundlagen der Gleichungen beherrschen, da dies eine wichtige Grundlage für viele weitere Themengebiete in der Mathematik bildet.
- Lineare Gleichungen haben die Form ax + b = c
- Quadratische Gleichungen haben die Form ax² + bx + c = 0
- Bruchgleichungen haben mindestens einen Bruch auf der linken oder rechten Seite der Gleichung
| Gleichung | Lösung |
|---|---|
| 3x + 5 = 14 | x = 3 |
| x² – 4x + 3 = 0 | x₁ = 2,5 x₂ = 1,5 |
| 2/(x – 1) = 3/(x + 2) | x = 8 |