Öffnen Lösungen PDF – Kongruenzsätze
Übung 1: Kongruenzsätze
Gegeben sind zwei Dreiecke ABC und DEF mit folgenden Angaben:
- AB = DE
- BC = EF
- ∠BAC = ∠EDF
Zeige, dass die Dreiecke kongruent sind.
Lösung:
- Wir wissen, dass AB = DE und BC = EF sind. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke bereits zwei Seiten gleich haben.
- Wir wissen auch, dass ∠BAC = ∠EDF sind. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke auch einen Winkel gemeinsam haben.
- Daraus folgt, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie zwei Seiten und einen Winkel gemeinsam haben. Wir können dies mit dem Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) beweisen.
Übung 2: Kongruenzsätze
Gegeben sind zwei Dreiecke PQR und XYZ mit folgenden Angaben:
- PQ = XZ
- PR = XY
- ∠QPR = ∠XZY
Zeige, dass die Dreiecke kongruent sind.
Lösung:
- Wir wissen, dass PQ = XZ und PR = XY sind. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke bereits zwei Seiten gleich haben.
- Wir wissen auch, dass ∠QPR = ∠XZY sind. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke auch einen Winkel gemeinsam haben.
- Daraus folgt, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie zwei Seiten und einen Winkel gemeinsam haben. Wir können dies mit dem Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) beweisen.
Übung 3: Kongruenzsätze
Gegeben sind zwei Dreiecke ABC und DEF mit folgenden Angaben:
- AB = DE
- BC = EF
- AC = DF
Zeige, dass die Dreiecke kongruent sind.
Lösung:
- Wir wissen, dass AB = DE, BC = EF und AC = DF sind. Das bedeutet, dass die beiden Dreiecke bereits drei Seiten gleich haben.
- Daraus folgt, dass die beiden Dreiecke kongruent sind, da sie drei Seiten gleich haben. Wir können dies mit dem Kongruenzsatz SSS (Seite-Seite-Seite) beweisen.
Zusammenfassung
Kongruenzsätze sind wichtige Werkzeuge, um zu beweisen, dass zwei Dreiecke kongruent sind. Die Sätze SSS (Seite-Seite-Seite), SAS (Seite-Winkel-Seite) und ASA (Winkel-Seite-Winkel) sind die am häufigsten verwendeten Kongruenzsätze. Wenn wir zwei Dreiecke kongruent beweisen können, bedeutet dies, dass sie alle Seiten und Winkel gleich haben und somit genau übereinander liegen. Das ist eine wichtige Eigenschaft in der Geometrie und hat viele praktische Anwendungen in der Wissenschaft und Technik.
Wenn du in der 8. Klasse bist und dich mit Mathematik beschäftigst, wirst du früher oder später auf den Begriff „Kongruenzsätze“ stoßen. Aber was genau sind Kongruenzsätze und wie löst man Aufgaben dazu? In diesem Blogbeitrag erfährst du alles, was du wissen musst!
Was sind Kongruenzsätze?
Kongruenzsätze beschreiben die Bedingungen, unter denen zwei Dreiecke als kongruent bezeichnet werden können. Kongruente Dreiecke haben dieselben Seitenlängen und Winkel und sind daher in jeder Hinsicht identisch. Die drei wichtigsten Kongruenzsätze sind:
- SSS-Satz: Wenn die drei Seiten eines Dreiecks jeweils gleich lang sind, sind die Dreiecke kongruent.
- SWS-Satz: Wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel eines Dreiecks jeweils gleich sind, sind die Dreiecke kongruent.
- WWS-Satz: Wenn zwei Winkel und eine Seite eines Dreiecks jeweils gleich sind, sind die Dreiecke kongruent.
Beispiel-Aufgaben mit Lösungen
Um zu verstehen, wie man Kongruenzsätze anwendet, schauen wir uns einige Beispiel-Aufgaben an:
Aufgabe 1:
Gegeben sind die beiden Dreiecke ABC und DEF mit den Seitenlängen AB=5cm, BC=6cm, AC=7cm und DE=5cm, EF=6cm, DF=7cm. Zeige, dass die Dreiecke kongruent sind.
Lösung: Da alle Seitenlängen gleich sind, können wir den SSS-Satz anwenden und schließen, dass die Dreiecke kongruent sind.
Aufgabe 2:
Gegeben sind die beiden Dreiecke ABC und DEF mit den Seitenlängen AB=5cm, AC=7cm, BC=6cm und DE=5cm, DF=7cm, EF=8cm. Zeige, dass die Dreiecke nicht kongruent sind.
Lösung: Da die Seitenlängen nicht alle gleich sind und auch kein Winkel gleich ist, können wir keinen der Kongruenzsätze anwenden und schließen, dass die Dreiecke nicht kongruent sind.
Fazit
Kongruenzsätze sind ein wichtiger Bestandteil der Geometrie und werden auch in höheren Klassenstufen immer wieder benötigt. Es lohnt sich also, sich mit ihnen auseinanderzusetzen und sie zu üben. Mit den hier vorgestellten Beispielaufgaben solltest du einen guten Einstieg in das Thema bekommen haben!
| Suchbegriff: | Kongruenzsätze Aufgaben Mit Lösungen 8. Klasse |
| Thema: | Kongruenzsätze und deren Anwendung in der 8. Klasse Mathematik |
| Inhalt: | Beschreibung der drei wichtigsten Kongruenzsätze, Beispiel-Aufgaben mit Lösungen und Fazit |