Öffnen Lösungen PDF – Lineare Gleichungen
Beispiel 1:
Löse die Gleichung: 3x + 2 = 17
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zuerst 2 von beiden Seiten subtrahieren:
3x + 2 – 2 = 17 – 2
3x = 15
Dann teilen wir beide Seiten durch 3:
x = 5
Die Lösung ist also x = 5.
Beispiel 2:
Löse die Gleichung: 2(x – 5) = 18
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zuerst die Klammer ausmultiplizieren:
2x – 10 = 18
Dann addieren wir 10 zu beiden Seiten:
2x = 28
Schließlich teilen wir beide Seiten durch 2:
x = 14
Die Lösung ist also x = 14.
Beispiel 3:
Löse die Gleichung: 5 – 2x = 9 – x
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zunächst x auf eine Seite und die Konstanten auf die andere Seite bringen:
5 – 2x + x = 9
Dann vereinfachen wir:
5 – x = 9
Nun subtrahieren wir 5 von beiden Seiten:
-x = 4
Schließlich multiplizieren wir beide Seiten mit -1, um x zu isolieren:
x = -4
Die Lösung ist also x = -4.
Beispiel 4:
Löse die Gleichung: 4x – 3 = 5x + 4
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zunächst 4x von beiden Seiten subtrahieren:
-3 = x + 4
Dann subtrahieren wir 4 von beiden Seiten:
-7 = x
Die Lösung ist also x = -7.
Beispiel 5:
Löse die Gleichung: 2x + 3 = x – 5
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zunächst x auf eine Seite und die Konstanten auf die andere Seite bringen:
x = -8
Die Lösung ist also x = -8.
Beispiel 6:
Löse die Gleichung: 3(2x – 1) – 4(x + 2) = 2
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zuerst die Klammern ausmultiplizieren:
6x – 3 – 4x – 8 = 2
Dann vereinfachen wir:
2x – 11 = 2
Nun addieren wir 11 zu beiden Seiten:
2x = 13
Schließlich teilen wir beide Seiten durch 2:
x = 6,5
Die Lösung ist also x = 6,5.
Beispiel 7:
Löse die Gleichung: 3x – 2 = 7 – 2x
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zunächst 2x von beiden Seiten addieren:
5x – 2 = 7
Dann addieren wir 2 zu beiden Seiten:
5x = 9
Schließlich teilen wir beide Seiten durch 5:
x = 1,8
Die Lösung ist also x = 1,8.
Beispiel 8:
Löse die Gleichung: 4(x – 2) + 3(x + 1) = 19
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zuerst die Klammern ausmultiplizieren:
4x – 8 + 3x + 3 = 19
Dann vereinfachen wir:
7x – 5 = 19
Nun addieren wir 5 zu beiden Seiten:
7x = 24
Schließlich teilen wir beide Seiten durch 7:
x = 3,43
Die Lösung ist also x = 3,43.
Beispiel 9:
Löse die Gleichung: 2(x – 3) – 5(x + 1) = -11
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zuerst die Klammern ausmultiplizieren:
2x – 6 – 5x – 5 = -11
Dann vereinfachen wir:
-3x – 11 = -11
Nun addieren wir 11 zu beiden Seiten:
-3x = 0
Schließlich teilen wir beide Seiten durch -3:
x = 0
Die Lösung ist also x = 0.
Beispiel 10:
Löse die Gleichung: 0,5x + 1,25 = 2x – 0,75
Lösung:Wir müssen die Gleichung nach x auflösen, indem wir zunächst 0,5x von beiden Seiten subtrahieren:
1,25 = 1,5x – 0,75
Dann addieren wir 0,75 zu beiden Seiten:
2 = 1,5x
Schließlich teilen wir beide Seiten durch 1,5:
x = 1,33
Die Lösung ist also x = 1,33.
In der 8. Klasse werden die Schülerinnen und Schüler mit dem Thema lineare Gleichungen konfrontiert. Hierbei geht es darum, Gleichungen zu lösen, bei denen die Variable x nur in der ersten Potenz vorkommt. Diese Art von Gleichungen lassen sich mithilfe von einfachen Rechenregeln lösen. Im Folgenden werden einige typische Aufgabenstellungen mit ihren Lösungen vorgestellt.
Aufgabenstellung 1: Einfache lineare Gleichung
Gegeben ist die Gleichung 2x + 3 = 11. Gesucht ist der Wert von x.
Zunächst wird die Gleichung umgestellt, indem man auf beiden Seiten 3 subtrahiert: 2x = 8. Anschließend wird durch 2 dividiert: x = 4. Die Lösung lautet also x = 4.
Aufgabenstellung 2: Gleichung mit Klammern
Gegeben ist die Gleichung 3(x + 2) = 15. Gesucht ist der Wert von x.
Zunächst wird die Klammer aufgelöst, indem man die Gleichung zu 3x + 6 = 15 umformt. Anschließend wird auf beiden Seiten 6 subtrahiert: 3x = 9. Schließlich wird durch 3 dividiert: x = 3. Die Lösung lautet also x = 3.
Aufgabenstellung 3: Gleichung mit Brüchen
Gegeben ist die Gleichung 2/3x – 4 = -2. Gesucht ist der Wert von x.
Zunächst wird auf beiden Seiten 4 addiert: 2/3x = 2. Anschließend wird mit dem Kehrwert des Bruchs multipliziert: x = 3. Die Lösung lautet also x = 3.
Aufgabenstellung 4: Gleichung mit Dezimalzahlen
Gegeben ist die Gleichung 0,5x + 1,5 = 3. Gesucht ist der Wert von x.
Zunächst wird auf beiden Seiten 1,5 subtrahiert: 0,5x = 1,5. Anschließend wird durch 0,5 dividiert: x = 3. Die Lösung lautet also x = 3.
Zusammenfassung:
Lineare Gleichungen können mithilfe von einfachen Rechenregeln gelöst werden. Dabei ist es wichtig, die Gleichungen zunächst umzustellen und dann die Variable auszurechnen. Typische Aufgabenstellungen beinhalten Gleichungen mit Klammern, Brüchen oder Dezimalzahlen.
Ausnahme:
Es gibt allerdings auch Gleichungen, bei denen es keine Lösung oder unendlich viele Lösungen gibt. Diese werden in der 8. Klasse noch nicht behandelt.
Zusammenfassung
Lineare Gleichungen Aufgaben Mit Lösungen sind in der 8. Klasse ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts. Mit den hier vorgestellten Rechenregeln und Lösungsstrategien können Schülerinnen und Schüler typische Aufgabenstellungen erfolgreich lösen und besser verstehen.