Öffnen Lösungen PDF – Mathebuch Schnittpunkt
Übung 1: Bestimme den Schnittpunkt zweier Geraden
Gegeben sind die Geradengleichungen:
g1: y = 2x + 3
g2: y = -3x + 7
Um den Schnittpunkt zu finden, setzen wir die Gleichungen gleich:
2x + 3 = -3x + 7
5x = 4
x = 0,8
Um y zu finden, setzen wir x in eine der Gleichungen ein:
y = 2 * 0,8 + 3 = 4,6
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also bei den Koordinaten (0,8|4,6).
Übung 2: Bestimme die Schnittpunkte von Gerade und Parabel
Gegeben sind die Geradengleichung:
g: y = 2x + 1
und die Parabelgleichung:
p: y = x² – 4x + 3
Um die Schnittpunkte zu finden, setzen wir die Gleichungen gleich:
x² – 4x + 3 = 2x + 1
x² – 6x + 2 = 0
Um die Lösungen zu finden, wenden wir die p-q-Formel an:
x1,2 = (6 ± √(6² – 4*1*2)) / 2*1
x1 = 1,3
x2 = 4,7
Um y zu finden, setzen wir x in eine der Gleichungen ein:
y1 = 2 * 1,3 + 1 = 3,6
y2 = 2 * 4,7 + 1 = 10,4
Die Schnittpunkte der Geraden und der Parabel sind also bei den Koordinaten (1,3|3,6) und (4,7|10,4).
Übung 3: Bestimme den Flächeninhalt eines Dreiecks
Gegeben ist das Dreieck mit den Koordinaten A(1|2), B(4|5) und C(5|1).
Um den Flächeninhalt zu berechnen, verwenden wir die Formel:
A = 0,5 * g * h
g ist die Grundseite und h die Höhe des Dreiecks.
Wir wählen AB als Grundseite und berechnen die Höhe h:
g = AB = √((4-1)² + (5-2)²) = √18
h ist der Abstand von C zur Geraden AB:
h = |(5-1) * 3 – (4-1) * (-1) + 2 * 4 – 5 * 2| / √18 = 12 / √18 = 4 * √2 / 3
Jetzt können wir den Flächeninhalt berechnen:
A = 0,5 * √18 * 4 * √2 / 3 = 4 * √2
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt also 4 * √2.
Übung 4: Bestimme den Abstand zweier Punkte
Gegeben sind die Punkte A(2|3) und B(5|7).
Um den Abstand zwischen den beiden Punkten zu berechnen, verwenden wir die Formel:
d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)
d ist der Abstand und (x1|y1) sowie (x2|y2) sind die Koordinaten der beiden Punkte.
Wir setzen die Werte ein:
d = √((5-2)² + (7-3)²) = √34
Der Abstand zwischen den Punkten A und B beträgt also √34.
Übung 5: Löse eine quadratische Gleichung
Gegeben ist die Gleichung:
x² – 4x + 3 = 0
Um die Lösungen zu finden, wenden wir die p-q-Formel an:
x1,2 = (4 ± √(4² – 4*1*3)) / 2*1
x1 = 1
x2 = 3
Die Lösungen der Gleichung sind x1 = 1 und x2 = 3.
Beispiel 1: Bestimme den Schnittpunkt zweier Geraden
Gegeben sind die Geradengleichungen:
g1: y = -2x + 5
g2: y = 0,5x – 1,5
Um den Schnittpunkt zu finden, setzen wir die Gleichungen gleich:
-2x + 5 = 0,5x – 1,5
-2,5x = -6
x = 2,4
Um y zu finden, setzen wir x in eine der Gleichungen ein:
y = -2 * 2,4 + 5 = -0,8
Der Schnittpunkt der beiden Geraden ist also bei den Koordinaten (2,4|-0,8).
Beispiel 2: Bestimme die Schnittpunkte von Gerade und Parabel
Gegeben sind die Geradengleichung:
g: y = 3x – 2
und die Parabelgleichung:
p: y = x² – 2x + 1
Um die Schnittpunkte zu finden, setzen wir die Gleichungen gleich:
x² – 2x + 1 = 3x – 2
x² – 5x + 3 = 0
Um die Lösungen zu finden, wenden wir die p-q-Formel an:
x1,2 = (5 ± √(5² – 4*1*3)) / 2*1
x1 = 0,4
x2 = 4,6
Um y zu finden, setzen wir x in eine der Gleichungen ein:
y1 = 3 * 0,4 – 2 = -0,8
y2 = 3 * 4,6 – 2 = 11,8
Die Schnittpunkte der Geraden und der Parabel sind also bei den Koordinaten (0,4|-0,8) und (4,6|11,8).
Beispiel 3: Bestimme den Flächeninhalt eines Dreiecks
Gegeben ist das Dreieck mit den Koordinaten A(-2|1), B(3|4) und C(-1|5).
Um den Flächeninhalt zu berechnen, verwenden wir die Formel:
A = 0,5 * g * h
g ist die Grundseite und h die Höhe des Dreiecks.
Wir wählen AC als Grundseite und berechnen die Höhe h:
g = AC = √((-1-(-2))² + (5-1)²) = √26
h ist der Abstand von B zur Geraden AC:
h = |(3-(-2)) * (5-1) – (-1-(-2)) * (4-1)| / √26 = 16 / √26
Jetzt können wir den Flächeninhalt berechnen:
A = 0,5 * √26 * 16 / √26 = 8
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt also 8.
Beispiel 4: Bestimme den Abstand zweier Punkte
Gegeben sind die Punkte A(0|0) und B(5|5).
Um den Abstand zwischen den beiden Punkten zu berechnen, verwenden wir die Formel:
d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)
d ist der Abstand und (x1|y1) sowie (x2|y2) sind die Koordinaten der beiden Punkte.
Wir setzen die Werte ein:
d = √((5-0)² + (5-0)²) = √50
Der Abstand zwischen den Punkten A und B beträgt also √50.
Beispiel 5: Löse eine quadratische Gleichung
Gegeben ist die Gleichung:
x² + 2x – 3 = 0
Um die Lösungen zu finden, wenden wir die p-q-Formel an:
x1,2 = (-2 ± √(2² – 4*1*(-3))) / 2*1
x1 = -3
x2 = 1
Die Lösungen der Gleichung sind x1 = -3 und x2 = 1.
Wenn du in der 8. Klasse bist und Schwierigkeiten beim Lösen von Aufgaben zu Schnittpunkten hast, dann ist das Mathebuch „Schnittpunkt Klasse 8 Lösungen“ genau das Richtige für dich.
Dieses Buch ist speziell auf die Bedürfnisse von Schülern in der 8. Klasse zugeschnitten und bietet eine umfassende Einführung in das Thema Schnittpunkte. Es enthält zahlreiche Übungen und Lösungen, die dir helfen, das Thema zu verstehen und deine Fähigkeiten zu verbessern.
Warum ist das Verständnis von Schnittpunkten so wichtig?
Schnittpunkte spielen eine wichtige Rolle in der Geometrie und sind ein grundlegendes Konzept, das in vielen Bereichen der Mathematik eingesetzt wird. Sie sind die Punkte, an denen sich zwei oder mehr Geraden oder Kurven schneiden.
Das Verständnis von Schnittpunkten ist wichtig, um komplexe geometrische Probleme zu lösen und sie sind auch in der Physik und Ingenieurwissenschaften von Bedeutung.
Wie kann das Mathebuch „Schnittpunkt Klasse 8 Lösungen“ dir helfen?
Das Mathebuch „Schnittpunkt Klasse 8 Lösungen“ ist ein großartiges Werkzeug, um dein Verständnis von Schnittpunkten zu verbessern. Es enthält zahlreiche Übungen und Lösungen, die dir helfen, deine Fähigkeiten zu verbessern und dich auf Tests und Prüfungen vorzubereiten.
Das Buch ist auch sehr gut strukturiert und enthält klare Erklärungen, die es leicht verständlich machen. Das Layout ist übersichtlich und die Beispiele sind gut ausgewählt, um das Verständnis zu erleichtern.
Fazit
Das Mathebuch „Schnittpunkt Klasse 8 Lösungen“ ist eine großartige Ressource für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Schnittpunkten verbessern möchten. Es ist gut strukturiert und enthält zahlreiche Übungen und Lösungen, die es leicht machen, das Thema zu verstehen.
Wenn du Schwierigkeiten hast, Schnittpunkte zu verstehen, dann kann dieses Buch dir helfen, dein Verständnis zu verbessern und deine Fähigkeiten zu stärken. Es ist definitiv ein Buch, das du in deiner Bibliothek haben solltest, um dich auf Tests und Prüfungen vorzubereiten.
- Das Mathebuch „Schnittpunkt Klasse 8 Lösungen“ ist eine großartige Ressource für Schüler, die ihre Fähigkeiten im Umgang mit Schnittpunkten verbessern möchten.
- Das Buch ist gut strukturiert und enthält zahlreiche Übungen und Lösungen, die es leicht machen, das Thema zu verstehen.
- Schnittpunkte sind ein grundlegendes Konzept in der Geometrie und spielen eine wichtige Rolle in vielen Bereichen der Mathematik und der Ingenieurwissenschaften.
- Das Verständnis von Schnittpunkten ist wichtig, um komplexe geometrische Probleme zu lösen.
| Vorteile | Nachteile |
|---|---|
| Übersichtliches Layout | Konzentriert sich nur auf Schnittpunkte |
| Klare Erklärungen | Nicht geeignet für Schüler, die bereits fortgeschrittene Kenntnisse haben |
| Viele Übungen und Lösungen | |
| Speziell für Schüler der 8. Klasse zugeschnitten |