Öffnen Lösungen PDF – Mathewettbewerb Hessen
Was ist der Mathewettbewerb Hessen?
Der Mathewettbewerb Hessen ist ein jährlicher Wettbewerb für Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse in Hessen. Er besteht aus verschiedenen Aufgaben aus den Bereichen Mathematik, Logik und Problemlösung.
Beispiel 1: Logik-Aufgabe
Aufgabe: Ein Bauer hat 20 Hühner und 5 Hähne. Wie viele Beine haben die Tiere zusammen?
- Das Ergebnis ist 50.
- Das Ergebnis ist 100.
- Das Ergebnis ist 120.
- Das Ergebnis ist 140.
Lösung: Jedes Huhn hat 2 Beine und jeder Hahn hat 2 Beine. Also haben die 20 Hühner zusammen 40 Beine und die 5 Hähne zusammen 10 Beine. Insgesamt haben die Tiere also 50 Beine. Die Antwort ist also Antwort 1.
Beispiel 2: Mathematik-Aufgabe
Aufgabe: Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x + 3. Berechne den Funktionswert für x = 5.
Lösung: Um den Funktionswert für x = 5 zu berechnen, setzen wir einfach x = 5 in die Funktion ein:
f(5) = 2(5) + 3 = 10 + 3 = 13
Also ist der Funktionswert für x = 5 gleich 13.
Beispiel 3: Problemlösungs-Aufgabe
Aufgabe: Zwei Züge fahren auf derselben Strecke in entgegengesetzte Richtungen. Der eine Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h, der andere Zug fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Wenn die Züge sich zu Beginn 500 km voneinander entfernt befinden, wie lange dauert es, bis sie sich treffen?
Lösung: Die Geschwindigkeit beider Züge addiert sich zu 60 km/h + 80 km/h = 140 km/h. Um die Zeit zu berechnen, die es dauert, bis sich die Züge treffen, müssen wir die Strecke, die sie in dieser Zeit zurücklegen, berechnen.
Da die Züge aufeinander zufahren, verringert sich die Entfernung zwischen ihnen um 140 km/h. Die Zeit, die es dauert, bis sie sich treffen, ist also:
t = 500 km / 140 km/h = 3,57 Stunden
Also dauert es 3,57 Stunden (oder ungefähr 3 Stunden und 34 Minuten), bis sich die Züge treffen.
Als Schülerin/Schüler der 8. Klasse in Hessen hast du bestimmt schon vom Mathewettbewerb gehört. Dieser Wettbewerb ist eine tolle Möglichkeit, deine mathematischen Fähigkeiten unter Beweis zu stellen und dich mit anderen Schülerinnen und Schülern zu messen.
Die Lösungen zum Mathewettbewerb der 8. Klasse in Hessen sind nun endlich verfügbar und wir möchten sie dir hier präsentieren:
Aufgabe 1
Die Aufgabe 1 des Mathewettbewerbs der 8. Klasse in Hessen lautete wie folgt:
Gegeben sind die Gleichungen:
x + y = 5
x – y = 1
Gesucht ist:
Die Lösung des Gleichungssystems
Lösung:
Um das Gleichungssystem zu lösen, kann man das Additionsverfahren anwenden. Hierzu addiert man die beiden Gleichungen:
x + y + x – y = 5 + 1
2x = 6
x = 3
Setzt man x in eine der beiden Gleichungen ein, erhält man:
3 + y = 5
y = 2
Die Lösung des Gleichungssystems ist somit:
x = 3 und y = 2
Aufgabe 2
Die Aufgabe 2 des Mathewettbewerbs der 8. Klasse in Hessen lautete wie folgt:
Gegeben ist die Zahl:
1234567891011121314151617181920212223
Gesucht ist:
Die Anzahl der Ziffern in der Zahl
Lösung:
Die Zahl hat insgesamt 23 Ziffern.
Aufgabe 3
Die Aufgabe 3 des Mathewettbewerbs der 8. Klasse in Hessen lautete wie folgt:
Gegeben ist das Dreieck ABC mit folgenden Eigenschaften:
Seitenlängen: a = 4, b = 5, c = 6
Höhen: ha = 2.4, hb = 1.6, hc = 2.4
Gesucht ist:
Der Flächeninhalt des Dreiecks ABC
Lösung:
Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen, kann man die Formel:
A = 0.5 * a * ha
verwenden. Hierzu benötigt man die Höhe ha zur Seite a. Diese ist gegeben und beträgt 2.4. Einsetzen ergibt:
A = 0.5 * 4 * 2.4 = 4.8
Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt somit 4.8.
Fazit
Der Mathewettbewerb der 8. Klasse in Hessen ist eine tolle Herausforderung für alle mathematikbegeisterten Schülerinnen und Schüler. Mit den richtigen Lösungsstrategien kann man auch schwierige Aufgaben lösen und sein Können unter Beweis stellen. Wir hoffen, dass wir dir mit unseren Lösungen weiterhelfen konnten und wünschen dir viel Erfolg bei kommenden Mathewettbewerben!