Öffnen Lösungen PDF – Physik Wärmelehre
1. Aufgabe: Wärmeleitung
Ein Metallstab mit einer Länge von 10 cm und einer Querschnittsfläche von 1 cm² wird an einem Ende auf 100°C erhitzt und am anderen Ende auf 0°C gekühlt. Die Wärmeleitfähigkeit des Metalls beträgt 50 W/(m*K). Wie viel Wärme fließt durch den Stab pro Sekunde?
Lösung:
Zunächst müssen wir die Fläche des Metallstabs in m² umrechnen:
1 cm² = 0,0001 m²
1 m² = 10.000 cm²
Also hat der Metallstab eine Fläche von 0,0001 m².
Die Länge des Stabs beträgt 10 cm = 0,1 m.
Die Temperaturdifferenz beträgt 100°C – 0°C = 100K.
Damit können wir die Wärmemenge pro Sekunde berechnen:
q = k*A*(dT/dx)
q = 50 W/(m*K) * 0,0001 m² * (100 K / 0,1 m)
q = 50 W
Also fließen pro Sekunde 50 W Wärme durch den Metallstab.
2. Aufgabe: Wärmeübertragung durch Konvektion
Ein Raum mit einem Volumen von 50 m³ soll auf eine Temperatur von 20°C geheizt werden. Die Heizung hat eine Leistung von 10 kW und arbeitet mit einer Effizienz von 80%. Wie lange dauert es, bis der Raum auf die gewünschte Temperatur geheizt ist, wenn die Wärmeübertragung nur durch Konvektion erfolgt?
Lösung:
Zunächst müssen wir die Wärmemenge berechnen, die benötigt wird, um den Raum zu heizen:
Q = V * c * dT
Q = 50 m³ * 1000 kg/m³ * 1,005 kJ/(kg*K) * (20°C – 0°C)
Q = 1.002.500 kJ
Die Heizung hat eine Leistung von 10 kW, arbeitet aber nur mit einer Effizienz von 80%, also können wir die tatsächlich abgegebene Leistung berechnen:
P = 10 kW * 0,8
P = 8 kW = 8.000 W
Die Wärmemenge, die pro Sekunde in den Raum abgegeben wird, beträgt also:
q = P / V
q = 8.000 W / 50 m³
q = 160 W/m³
Da die Wärmeübertragung nur durch Konvektion erfolgt, müssen wir noch den Wärmeübergangskoeffizienten berechnen. Da wir keine genaueren Angaben haben, nehmen wir einen typischen Wert für die Konvektion in einem Raum:
alpha = 10 W/(m²*K)
Die Wärmeübertragungsfläche beträgt:
A = 4 * (5 m * 5 m) = 100 m²
Jetzt können wir die Zeit berechnen, die benötigt wird, um den Raum auf 20°C zu heizen:
t = Q / (q * alpha * A * dT)
t = 1.002.500 kJ / (160 W/m³ * 10 W/(m²*K) * 100 m² * (20°C – 0°C))
t = 78,7 Stunden
Also dauert es knapp 3,3 Tage, um den Raum auf die gewünschte Temperatur zu heizen, wenn die Wärmeübertragung nur durch Konvektion erfolgt.
3. Aufgabe: Wärmeübertragung durch Strahlung
Ein Mensch mit einer Oberfläche von 1,8 m² gibt pro Sekunde eine Wärmemenge von 100 W ab. Wie viel Wärmeenergie wird von einem Menschen aufgenommen, der sich in einer Entfernung von 2 m befindet?
Lösung:
Die Wärmeübertragung erfolgt hier durch Strahlung, deshalb müssen wir den Strahlungsaustausch zwischen den beiden Körpern berechnen. Dazu benötigen wir den Stefan-Boltzmann-Konstante:
sigma = 5,67 * 10^-8 W/(m²*K^4)
Die Strahlungsleistung, die von einem Körper abgegeben wird, berechnet sich aus:
P = sigma * A * T^4
Der Mensch gibt pro Sekunde 100 W ab, also können wir die Oberflächentemperatur berechnen:
T = (P / (sigma * A))^0,25
T = (100 W / (5,67 * 10^-8 W/(m²*K^4) * 1,8 m²))^0,25
T = 32,8°C
Die Strahlungsleistung, die der Mensch auf einen anderen Körper abgibt, berechnet sich aus:
P = sigma * A1 * A2 * (T1^4 – T2^4)
Wir nehmen an, dass der andere Mensch eine Oberfläche von 2 m² hat und eine Temperatur von 20°C hat:
P = 5,67 * 10^-8 W/(m²*K^4) * 1,8 m² * 2 m² * ((305,8 K)^4 – (293,15 K)^4)
P = 633 W
Also nimmt der andere Mensch pro Sekunde 633 W Wärmeenergie auf.
Die Wärmelehre ist ein wichtiger Bestandteil der Physik, der sich mit der Übertragung von Wärme befasst. In der Klasse 8 lernen Schülerinnen und Schüler grundlegende Inhalte zu diesem Thema und müssen auch Aufgaben dazu lösen. In diesem Blogbeitrag möchten wir euch einige Aufgaben zur Wärmelehre vorstellen und Lösungen dazu präsentieren.
Was ist Wärme?
Wärme ist eine Form von Energie, die durch die Bewegung von Teilchen in einem Körper entsteht. Je schneller die Teilchen sich bewegen, desto höher ist die Temperatur des Körpers. Wärme kann durch Konvektion, Strahlung oder Leitung übertragen werden.
Beispiel-Aufgaben zur Wärmelehre
Aufgabe 1:
Ein Metallstab mit einer Länge von 20 cm und einer Querschnittsfläche von 2 cm² wird auf einer Seite erhitzt. Die Temperatur auf dieser Seite beträgt 100°C, auf der anderen Seite 20°C. Wie groß ist die Temperatur in der Mitte des Stabs?
Lösung:
Da der Stab symmetrisch ist, kann man davon ausgehen, dass die Temperatur in der Mitte des Stabs gleich der Durchschnittstemperatur der beiden Enden ist. Die Durchschnittstemperatur beträgt:
(100°C + 20°C) / 2 = 60°C
Aufgabe 2:
Ein Wasserkocher hat eine Leistung von 2000 Watt. Wie lange dauert es, bis 1 Liter Wasser von 20°C auf 100°C erhitzt ist?
Lösung:
Um diese Frage zu beantworten, müssen wir die benötigte Energie berechnen. Dazu nutzen wir die Formel:
Energie = Masse x spezifische Wärmekapazität x Temperaturdifferenz
Die Masse von 1 Liter Wasser beträgt 1000 Gramm, die spezifische Wärmekapazität von Wasser beträgt 4,18 J/gK und die Temperaturdifferenz beträgt 80°C.
Also:
Energie = 1000 g x 4,18 J/gK x 80°C = 334.400 J
Die benötigte Zeit ergibt sich durch die Formel:
Zeit = Energie / Leistung
Also:
Zeit = 334.400 J / 2000 W = 167,2 Sekunden
Es dauert also etwa 2 Minuten und 47 Sekunden, um 1 Liter Wasser von 20°C auf 100°C zu erhitzen.
Fazit
Die Wärmelehre ist ein wichtiges Thema in der Physik und in der Klasse 8 müssen Schülerinnen und Schüler auch Aufgaben dazu lösen. In diesem Blogbeitrag haben wir euch einige Beispiel-Aufgaben zur Wärmelehre vorgestellt und Lösungen dazu präsentiert. Wir hoffen, dass wir euch damit helfen konnten, das Thema besser zu verstehen und eure Aufgaben erfolgreich zu lösen.
Quellen:
- https://www.leifiphysik.de/thermodynamik/waermelehre/ueberblick
- https://www.leifiphysik.de/thermodynamik/waermelehre/waermeleitung/metallstab
- https://www.leifiphysik.de/thermodynamik/waermelehre/waermemenge
| Autor | Datum |
|---|---|
| Max Mustermann | 12. August 2021 |