Quadratische Gleichungen Aufgaben Mit Lösungen Klasse 8

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Übung 1: Quadratische Gleichungen lösen

Gegeben ist die quadratische Gleichung: x² – 4x – 5 = 0

Lösung:

1. Zunächst müssen wir die Lösungsformel anwenden: x = (-b ± sqrt(b² – 4ac)) / 2a
2. Dafür setzen wir a, b und c in die Formel ein:

a = 1, b = -4, c = -5

3. Jetzt können wir die Lösungen berechnen:

x1 = (-(-4) + sqrt((-4)² – 4*1*(-5))) / 2*1 = 5

x2 = (-(-4) – sqrt((-4)² – 4*1*(-5))) / 2*1 = -1

4. Damit sind die Lösungen x1 = 5 und x2 = -1

Übung 2: Scheitelpunktform der quadratischen Funktion

Gegeben ist die quadratische Funktion: f(x) = x² – 4x + 3

Lösung:

1. Zunächst müssen wir die Scheitelpunktform der Funktion bestimmen: f(x) = a(x – h)² + k
2. Dafür müssen wir die quadratische Ergänzung durchführen:

f(x) = (x² – 4x + 4) – 1 = (x – 2)² – 1

3. Damit ergibt sich die Scheitelpunktform: f(x) = (x – 2)² – 1
4. Der Scheitelpunkt der Funktion liegt bei (2, -1)

Übung 3: Anwendung der quadratischen Gleichung

Ein rechteckiges Grundstück hat eine Länge von 20 m und eine Breite von 15 m. Es soll ein Gehweg um das Grundstück herum angelegt werden, der eine Breite von 2 m hat. Wie groß ist die Fläche des Gehwegs?

Lösung:

1. Zunächst müssen wir die Gesamtfläche des Grundstücks berechnen: 20 m * 15 m = 300 m²
2. Dann berechnen wir die Fläche des inneren Rechtecks ohne Gehweg: 16 m * 11 m = 176 m²
3. Die Fläche des Gehwegs ergibt sich aus der Differenz zwischen der Gesamtfläche und der Fläche des inneren Rechtecks: 300 m² – 176 m² = 124 m²
4. Der Gehweg hat also eine Fläche von 124 m²

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In der 8. Klasse beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler oft mit quadratischen Gleichungen. Diese können mit Hilfe von verschiedenen Methoden gelöst werden, die im Laufe des Schuljahres erlernt werden. In diesem Beitrag möchten wir Ihnen einige Aufgaben mit Lösungen präsentieren, um Ihnen bei der Vorbereitung auf Tests und Prüfungen zu helfen.

Übungsaufgaben

1. Lösen Sie die folgende Gleichung:

x² – 5x + 6 = 0

Um diese Gleichung zu lösen, können wir entweder die p-q-Formel oder die quadratische Ergänzung verwenden. In diesem Fall werden wir die quadratische Ergänzung verwenden:

x² – 5x + 6 = 0 | + 1 (um die quadratische Ergänzung durchzuführen)
(x – 2,5)² – 0,25 = 0
(x – 2,5)² = 0,25
x – 2,5 = ±√0,25
x₁ = 2
x₂ = 3

2. Lösen Sie die folgende Gleichung:

3x² + 12x + 9 = 0

Um diese Gleichung zu lösen, können wir die p-q-Formel verwenden:

x₁ = (-b + √(b² – 4ac)) / 2a
x₂ = (-b – √(b² – 4ac)) / 2a

x₁ = (-12 + √(12² – 4 · 3 · 9)) / 2 · 3
x₁ = (-12 + √(144 – 108)) / 6
x₁ = (-12 + √36) / 6
x₁ = -1

x₂ = (-12 – √(12² – 4 · 3 · 9)) / 2 · 3
x₂ = (-12 – √(144 – 108)) / 6
x₂ = (-12 – √36) / 6
x₂ = -3

Zusammenfassung

Quadratische Gleichungen sind wichtige Themen in der 8. Klasse und es gibt verschiedene Methoden, um sie zu lösen. Die quadratische Ergänzung und die p-q-Formel sind zwei der am häufigsten verwendeten Methoden. In diesem Beitrag haben wir Ihnen einige Übungsaufgaben mit Lösungen präsentiert, um Ihnen bei der Vorbereitung auf Tests und Prüfungen zu helfen.

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Weitere Informationen

Wenn Sie weitere Informationen zum Thema quadratische Gleichungen suchen, empfehlen wir Ihnen, sich an Ihren Lehrer oder Ihre Lehrerin zu wenden oder online nach Tutorials und Übungsaufgaben zu suchen. Viel Erfolg!

1. Übungsaufgaben
2. Zusammenfassung
3. Weitere Informationen

Artikel	Autor	Datum
Quadratische Gleichungen	Max Mustermann	01.01.2022
Die p-q-Formel	Anne Beispiel	05.02.2022
Quadratische Ergänzung	Jan Muster	15.03.2022

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