Öffnen Lösungen PDF – Beschränktes Wachstum
Beispiel 1:
Ein Bakterienstamm vermehrt sich alle 6 Stunden um 50%. Die Anfangspopulation beträgt 800 Bakterien. Wie viele Bakterien gibt es nach 24 Stunden?
Lösung:
Zunächst müssen wir die Wachstumsrate pro Stunde berechnen, indem wir die 50% auf eine Stundenzahl umrechnen:
50% ÷ 6 Stunden = 8,33% pro Stunde
Als nächstes müssen wir die Anzahl der Stunden berechnen, die seit dem Beginn des Wachstums vergangen sind:
24 Stunden ÷ 6 Stunden = 4 Stunden
Dann können wir die Gesamtzahl der Bakterien berechnen:
800 Bakterien x (1 + 0,0833) ^ 4 = 1.373 Bakterien
Antwort: Es gibt 1.373 Bakterien nach 24 Stunden.
Beispiel 2:
Die Bevölkerung einer Stadt wächst jährlich um 2%. Im Jahr 2020 hatte die Stadt eine Bevölkerung von 50.000 Menschen. Wie viele Menschen wird es im Jahr 2030 geben?
Lösung:
Zunächst müssen wir die Wachstumsrate pro Jahr berechnen:
2% ÷ 100 = 0,02
Dann können wir die Gesamtzahl der Menschen im Jahr 2030 berechnen:
50.000 Menschen x (1 + 0,02) ^ 10 = 61.702 Menschen
Antwort: Es wird im Jahr 2030 61.702 Menschen geben.
Übung 1:
Ein Fischbestand wächst jährlich um 5%. Im Jahr 2020 gab es 1.000 Fische in einem Teich. Wie viele Fische wird es im Jahr 2025 geben?
Lösung:
Antwort:
Übung 2:
Die Anzahl der Bakterien in einem Labor verdoppelt sich alle 3 Stunden. Wenn es 50 Bakterien gibt, wie viele Bakterien gibt es nach 9 Stunden?
Lösung:
Antwort:
Übung 3:
Die Anzahl der Hunde in einer Stadt wächst jährlich um 8%. Im Jahr 2015 gab es 10.000 Hunde in der Stadt. Wie viele Hunde wird es im Jahr 2025 geben?
Lösung:
Antwort:
Übung 4:
Die Bevölkerung einer Stadt wächst jährlich um 3%. Im Jahr 2010 hatte die Stadt eine Bevölkerung von 20.000 Menschen. Wie viele Menschen wird es im Jahr 2025 geben?
Lösung:
Antwort:
Übung 5:
Die Anzahl der Bäume in einem Wald wächst jährlich um 6%. Im Jahr 2020 gab es 500 Bäume im Wald. Wie viele Bäume wird es im Jahr 2030 geben?
Lösung:
Antwort:
Als Schülerin oder Schüler der neunten Klasse kann es schwierig sein, mathematische Konzepte zu verstehen. Ein besonders wichtiges Thema in der Mathematik ist das beschränkte Wachstum. In diesem Beitrag werden wir uns mit einigen Aufgaben zum beschränkten Wachstum befassen und Lösungen dafür anbieten.
Was ist beschränktes Wachstum?
Beschränktes Wachstum ist ein mathematisches Konzept, bei dem das Wachstum eines Systems durch eine bestimmte Grenze begrenzt wird. Ein bekanntes Beispiel für beschränktes Wachstum ist das Wachstum von Bakterien in einer Petrischale. Zunächst gibt es genug Nährstoffe für das Wachstum, aber wenn die Bakterienpopulation zu groß wird, gibt es nicht genug Nahrung für alle. Als Ergebnis hört das Wachstum auf und die Population bleibt stabil.
Beispiele für beschränktes Wachstum
Ein weiteres Beispiel für beschränktes Wachstum ist das Wachstum von Pflanzen. Wenn eine Pflanze genug Nahrung und Wasser hat, wird sie wachsen. Aber wenn sie zu groß wird, kann sie nicht mehr genug Nahrung und Wasser aufnehmen und ihr Wachstum wird sich verlangsamen oder sogar stoppen.
Aufgaben zum beschränkten Wachstum
- Ein Bakterienstamm hat eine Wachstumsrate von 50% pro Stunde. Wenn es ursprünglich 100 Bakterien gibt, wie viele Bakterien wird es in 5 Stunden geben?
- Ein Baum wächst jedes Jahr um 10% seiner Größe im Vorjahr. Wenn der Baum im ersten Jahr 2 Meter groß ist, wie groß wird er im fünften Jahr sein?
- Ein See enthält 5000 Fische. Jedes Jahr fangen Fischer 10% der Fische. Wie viele Fische wird es nach 10 Jahren geben?
Lösungen
- In der ersten Stunde gibt es 100 Bakterien. Nach einer Stunde gibt es 150 Bakterien (100 + 50% von 100). Nach zwei Stunden gibt es 225 Bakterien (150 + 50% von 150). Nach drei Stunden gibt es 337,5 Bakterien (225 + 50% von 225). Nach vier Stunden gibt es 506,25 Bakterien (337,5 + 50% von 337,5). Nach fünf Stunden gibt es 759,375 Bakterien (506,25 + 50% von 506,25).
- Im ersten Jahr wird der Baum um 10% von 2 Metern wachsen, was 0,2 Metern entspricht. Also wird der Baum im zweiten Jahr 2,2 Meter groß sein. Im zweiten Jahr wird der Baum um 10% von 2,2 Metern wachsen, was 0,22 Metern entspricht. Also wird der Baum im dritten Jahr 2,42 Meter groß sein. Auf diese Weise kann man für jedes Jahr weitermachen, um zu sehen, wie groß der Baum im fünften Jahr sein wird. Am Ende des fünften Jahres wird der Baum 3,14 Meter groß sein.
- Nach dem ersten Jahr wird es 4500 Fische geben (5000 – 10% von 5000). Nach dem zweiten Jahr wird es 4050 Fische geben (4500 – 10% von 4500). Auf diese Weise kann man für jedes Jahr weitermachen, um zu sehen, wie viele Fische es nach 10 Jahren geben wird. Am Ende von 10 Jahren wird es 1215 Fische geben.
Fazit
Beschränktes Wachstum ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik und wird in vielen Bereichen der Natur beobachtet. Die Aufgaben zum beschränkten Wachstum können schwierig sein, aber mit ein wenig Übung und Verständnis können sie leicht gelöst werden. Wir hoffen, dass dieser Beitrag Ihnen geholfen hat, die Konzepte des beschränkten Wachstums besser zu verstehen und bei der Vorbereitung auf die Mathematikprüfung der neunten Klasse zu helfen.