Öffnen Lösungen PDF – Duden Mathematik
Übung 1: Bruchrechnen
Berechne:
- 3/4 + 1/2 = Um diese Aufgabe zu lösen, müssen wir zunächst einen gemeinsamen Nenner finden. Dieser ist in diesem Fall 4 * 2 = 8. Wir müssen nun die Zähler so erweitern, dass sie mit dem Nenner übereinstimmen. Also: 3/4 wird zu 6/8 und 1/2 wird zu 4/8. Jetzt können wir die Brüche addieren: 6/8 + 4/8 = 10/8. Wir können diesen Bruch noch kürzen, indem wir ihn durch 2 teilen: 10/8 geteilt durch 2 = 5/4. Das Ergebnis ist also 5/4.
- 5/6 – 2/3 = Auch hier müssen wir einen gemeinsamen Nenner finden. Dieser ist in diesem Fall 6. Wir müssen nun die Zähler so erweitern, dass sie mit dem Nenner übereinstimmen. Also: 5/6 bleibt gleich und 2/3 wird zu 4/6. Jetzt können wir die Brüche subtrahieren: 5/6 – 4/6 = 1/6. Das Ergebnis ist also 1/6.
- 7/8 * 4/5 = Um Brüche zu multiplizieren, müssen wir die Zähler und Nenner jeweils miteinander multiplizieren. Also: 7/8 * 4/5 = (7*4)/(8*5) = 28/40. Wir können diesen Bruch noch kürzen, indem wir ihn durch 4 teilen: 28/40 geteilt durch 4 = 7/10. Das Ergebnis ist also 7/10.
- 3/5 : 1/4 = Um Brüche zu dividieren, müssen wir den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren. Der Kehrwert von 1/4 ist 4/1. Also: 3/5 * 4/1 = 12/5. Das Ergebnis ist also 12/5.
Übung 2: Geometrie
Gegeben ist ein Dreieck ABC mit den Seitenlängen a = 6cm, b = 8cm und c = 10cm.
- Berechne den Umfang des Dreiecks. Der Umfang eines Dreiecks ist die Summe seiner Seitenlängen. Also: U = a + b + c = 6cm + 8cm + 10cm = 24cm. Der Umfang des Dreiecks beträgt also 24cm.
- Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks. Um den Flächeninhalt des Dreiecks zu berechnen, können wir die Formel A = (1/2) * g * h verwenden, wobei g die Länge der Grundseite und h die Höhe auf diese Grundseite ist. Wir müssen also zuerst die Höhe des Dreiecks berechnen. Hierfür können wir den Satz des Pythagoras anwenden: h^2 = c^2 – (a/2)^2 = 10^2 – (6/2)^2 = 100 – 9 = 91. Also: h = sqrt(91) = 9,54cm. Nun können wir den Flächeninhalt berechnen: A = (1/2) * g * h = (1/2) * 6cm * 9,54cm = 28,62cm². Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt also etwa 28,62cm².
- Berechne den Umkreisradius des Dreiecks. Der Umkreisradius eines Dreiecks ist der Radius des Kreises, der durch die Eckpunkte des Dreiecks geht. Wir können ihn mit der Formel R = a*b*c / 4A berechnen, wobei A der Flächeninhalt des Dreiecks ist. Also: R = 6cm * 8cm * 10cm / (4 * 28,62cm²) = 2,64cm. Der Umkreisradius des Dreiecks beträgt also etwa 2,64cm.
- Berechne den Inkreisradius des Dreiecks. Der Inkreisradius eines Dreiecks ist der Radius des Kreises, der in das Dreieck eingeschrieben werden kann. Wir können ihn mit der Formel r = A/s berechnen, wobei A der Flächeninhalt des Dreiecks ist und s der Halbumfang des Dreiecks (s = U/2). Also: s = 24cm/2 = 12cm. r = 28,62cm² / 12cm = 2,38cm. Der Inkreisradius des Dreiecks beträgt also etwa 2,38cm.
Übung 3: Prozentrechnen
Ein Auto kostet 20.000€. Der Preis wird um 15% gesenkt. Wie viel kostet das Auto jetzt?
Zunächst müssen wir den Betrag der Senkung berechnen: 15% von 20.000€ sind 0,15 * 20.000€ = 3.000€. Der neue Preis des Autos ist also 20.000€ – 3.000€ = 17.000€. Das Auto kostet jetzt also 17.000€.
Übung 4: Terme und Gleichungen
Löse die Gleichungen:
- 5x – 6 = 19
Um x zu isolieren, müssen wir zunächst die Konstante auf die andere Seite der Gleichung bringen. Also: 5x = 19 + 6 = 25. Nun müssen wir noch durch den Koeffizienten von x teilen, um x zu isolieren: x = 25/5 = 5. Die Lösung der Gleichung ist also x = 5. - 2(x + 3) = 20
Zunächst müssen wir die Klammer auflösen, indem wir den Term in der Klammer mit dem Koeffizienten multiplizieren: 2x + 6 = 20. Jetzt müssen wir die Konstante auf die andere Seite der Gleichung bringen: 2x = 20 – 6 = 14. Zum Schluss müssen wir noch durch den Koeffizienten von x teilen: x = 14/2 = 7. Die Lösung der Gleichung ist also x = 7.
| Name | Vorname | Alter |
|---|---|---|
| Müller | Klaus | 15 |
| Schneider | Anna | 14 |
| Meier | Max | 15 |
Als Schüler der 9. Klasse steht man oft vor der Herausforderung, komplexe Mathematikaufgaben zu lösen. Gerade bei schwierigen Themen wie Integralrechnung oder Geometrie kann es schnell passieren, dass man nicht weiterkommt. In solchen Fällen kann ein Blick in den Duden Mathematik Klasse 9 Lösungen helfen.
Mit diesem Buch erhält man eine praktische Unterstützung bei der Lösung von Aufgaben und kann gezielt nach Lösungen suchen. Dabei ist es besonders hilfreich, dass die Lösungen ausführlich erklärt werden und man somit auch die Lösungswege nachvollziehen kann.
Ein Beispiel
Angenommen, man soll die Fläche eines Kreises mit dem Radius r = 5 cm berechnen. Mit Hilfe des Duden Mathematik Klasse 9 Lösungen findet man schnell heraus, dass die Formel für die Fläche eines Kreises A = π · r² lautet. Einsetzen der Werte ergibt A = π · 5² = 78,54 cm².
Vorteile des Duden Mathematik Klasse 9 Lösungen
Der Duden Mathematik Klasse 9 Lösungen bietet zahlreiche Vorteile für Schüler:
- Übersichtliche Darstellung der Lösungen
- Ausführliche Erklärungen der Lösungswege
- Praktisches Nachschlagewerk für schwierige Aufgaben
- Unterstützung beim Lernen und Verstehen von Mathematik
Wer also in der 9. Klasse Mathematikunterricht hat oder sich auf eine Prüfung vorbereitet, sollte unbedingt einen Blick in den Duden Mathematik Klasse 9 Lösungen werfen. Hier findet man eine verlässliche Hilfe bei der Lösung von Aufgaben und kann gezielt nach Lösungen suchen.
Fazit
Der Duden Mathematik Klasse 9 Lösungen ist ein unverzichtbares Nachschlagewerk für Schüler, die sich mit schwierigen Mathematikaufgaben auseinandersetzen müssen. Mit ausführlichen Erklärungen und übersichtlicher Darstellung der Lösungen bietet das Buch eine wertvolle Unterstützung beim Lernen und Verstehen von Mathematik.
| Vorteile | Nachteile |
|---|---|
| Übersichtliche Darstellung | Kostenpflichtig |
| Ausführliche Erklärungen | Nur für Klasse 9 geeignet |
| Praktisches Nachschlagewerk | |
| Unterstützung beim Lernen |
Alles in allem ist der Duden Mathematik Klasse 9 Lösungen ein sehr empfehlenswertes Buch für Schüler, die sich mit Mathematik beschäftigen müssen. Auch wenn das Buch kostenpflichtig ist und nur für die 9. Klasse geeignet ist, bietet es eine wertvolle Unterstützung beim Lernen und Verstehen von Mathematik.