Öffnen Lösungen PDF – Körperberechnung
Übung 1: Berechnung des Volumens eines Quaders
Ein Quader hat die Maße l = 8 cm, b = 4 cm und h = 6 cm. Berechne das Volumen des Quaders.
Lösung:
Das Volumen eines Quaders berechnet sich aus V = l * b * h.
Einsetzen der gegebenen Werte: V = 8 cm * 4 cm * 6 cm = 192 cm³.
Übung 2: Berechnung der Oberfläche eines Würfels
Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 5 cm. Berechne die Oberfläche des Würfels.
Lösung:
Die Oberfläche eines Würfels berechnet sich aus O = 6 * a², wobei a die Kantenlänge ist.
Einsetzen der gegebenen Werte: O = 6 * 5 cm² = 150 cm².
Übung 3: Berechnung des Volumens einer Pyramide
Eine Pyramide hat eine Grundfläche in Form eines Quadrats mit der Seitenlänge a = 6 cm und eine Höhe von h = 8 cm. Berechne das Volumen der Pyramide.
Lösung:
Das Volumen einer Pyramide berechnet sich aus V = (1/3) * G * h, wobei G die Grundfläche der Pyramide ist.
Die Grundfläche einer Pyramide in Form eines Quadrats berechnet sich aus G = a².
Einsetzen der gegebenen Werte: G = 6 cm² und h = 8 cm.
Berechnung der Grundfläche: G = 6 cm² * 6 cm² = 36 cm².
Berechnung des Volumens: V = (1/3) * 36 cm² * 8 cm = 96 cm³.
Übung 4: Berechnung des Oberflächeninhalts einer Kugel
Eine Kugel hat einen Radius von r = 10 cm. Berechne den Oberflächeninhalt der Kugel.
Lösung:
Der Oberflächeninhalt einer Kugel berechnet sich aus O = 4 * π * r².
Einsetzen der gegebenen Werte: O = 4 * π * 10 cm² ≈ 1256,64 cm².
Übung 5: Berechnung des Volumens eines Zylinders
Ein Zylinder hat einen Radius von r = 4 cm und eine Höhe von h = 10 cm. Berechne das Volumen des Zylinders.
Lösung:
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich aus V = π * r² * h.
Einsetzen der gegebenen Werte: V = π * 4 cm² * 10 cm ≈ 125,66 cm³.
Übung 6: Berechnung des Oberflächeninhalts eines Kegels
Ein Kegel hat einen Radius von r = 6 cm und eine Höhe von h = 8 cm. Berechne den Oberflächeninhalt des Kegels.
Lösung:
Der Oberflächeninhalt eines Kegels berechnet sich aus O = π * r * (r + s), wobei s die schräge Höhe des Kegels ist.
Die schräge Höhe eines Kegels berechnet sich aus s = √(r² + h²).
Einsetzen der gegebenen Werte: r = 6 cm und h = 8 cm.
Berechnung der schrägen Höhe: s = √(6 cm² + 8 cm²) ≈ 10 cm.
Berechnung des Oberflächeninhalts: O = π * 6 cm * (6 cm + 10 cm) ≈ 282,74 cm².
Übung 7: Berechnung des Volumens einer Kugel
Eine Kugel hat einen Durchmesser von 12 cm. Berechne das Volumen der Kugel.
Lösung:
Das Volumen einer Kugel berechnet sich aus V = (4/3) * π * r³, wobei r der Radius der Kugel ist.
Der Durchmesser einer Kugel ist doppelt so groß wie der Radius.
Einsetzen der gegebenen Werte: d = 12 cm.
Berechnung des Radius: r = d/2 = 6 cm.
Berechnung des Volumens: V = (4/3) * π * 6 cm³ ≈ 904,78 cm³.
Übung 8: Berechnung des Oberflächeninhalts eines Prismas
Ein Prisma hat eine Grundfläche in Form eines Rechtecks mit der Breite b = 5 cm und der Länge l = 8 cm. Die Höhe des Prismas beträgt h = 10 cm. Berechne den Oberflächeninhalt des Prismas.
Lösung:
Der Oberflächeninhalt eines Prismas berechnet sich aus O = 2 * G + h * U, wobei G die Grundfläche des Prismas ist und U der Umfang der Grundfläche.
Die Grundfläche eines Prismas in Form eines Rechtecks berechnet sich aus G = b * l.
Der Umfang der Grundfläche eines Prismas in Form eines Rechtecks berechnet sich aus U = 2 * (b + l).
Einsetzen der gegebenen Werte: b = 5 cm, l = 8 cm und h = 10 cm.
Berechnung der Grundfläche: G = 5 cm * 8 cm = 40 cm².
Berechnung des Umfangs: U = 2 * (5 cm + 8 cm) = 26 cm.
Berechnung des Oberflächeninhalts: O = 2 * 40 cm² + 10 cm * 26 cm ≈ 300 cm².
Übung 9: Berechnung des Volumens eines Kegels
Ein Kegel hat einen Radius von r = 5 cm und eine Höhe von h = 12 cm. Berechne das Volumen des Kegels.
Lösung:
Das Volumen eines Kegels berechnet sich aus V = (1/3) * π * r² * h.
Einsetzen der gegebenen Werte: V = (1/3) * π * 5 cm² * 12 cm ≈ 104,72 cm³.
Übung 10: Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders
Ein Quader hat die Maße l = 6 cm, b = 4 cm und h = 8 cm. Berechne den Oberflächeninhalt des Quaders.
Lösung:
Der Oberflächeninhalt eines Quaders berechnet sich aus O = 2 * (l * b + l * h + b * h).
Einsetzen der gegebenen Werte: l = 6 cm, b = 4 cm und h = 8 cm.
Berechnung des Oberflächeninhalts: O = 2 * (6 cm * 4 cm + 6 cm * 8 cm + 4 cm * 8 cm) = 176 cm².
In der neunten Klasse wird in Mathematik oft das Thema Körperberechnung behandelt. Hierbei geht es darum, verschiedene Körper wie zum Beispiel Würfel, Quader oder Kugeln zu berechnen.
Grundlagen der Körperberechnung
Bevor man mit der Berechnung von Körpern beginnen kann, muss man erstmal die Grundlagen kennen. Dazu gehört das Volumen, die Oberfläche und der Umfang eines Körpers.
Das Volumen gibt an, wie viel Platz ein Körper einnimmt. Die Einheit für das Volumen ist Kubikzentimeter, -meter oder -liter.
Die Oberfläche gibt an, wie groß die Fläche ist, die den Körper umgibt. Die Einheit für die Oberfläche ist Quadratzentimeter oder -meter.
Der Umfang gibt an, wie lang die Strecke ist, die den Körper umgibt. Die Einheit für den Umfang ist Zentimeter oder Meter.
Berechnung von Körpern
Um nun Körper zu berechnen, gibt es verschiedene Formeln, je nachdem um welchen Körper es sich handelt. Hier ein paar Beispiele:
Würfel
Ein Würfel hat alle Seiten gleich lang. Um das Volumen zu berechnen, muss man die Länge einer Seite mit sich selbst und mit sich selbst und mit sich selbst multiplizieren. Die Formel hierfür lautet: V = a³ (V steht für Volumen und a für die Länge einer Seite).
Die Oberfläche eines Würfels berechnet man, indem man die Länge einer Seite mit sich selbst und mit 6 multipliziert. Die Formel hierfür lautet: O = 6a² (O steht für Oberfläche und a für die Länge einer Seite).
Quader
Ein Quader hat drei verschiedene Seitenlängen. Um das Volumen zu berechnen, muss man die Länge, Breite und Höhe miteinander multiplizieren. Die Formel hierfür lautet: V = l x b x h (l steht für Länge, b für Breite und h für Höhe).
Die Oberfläche eines Quaders berechnet man, indem man 2 mal die Länge mal Breite, 2 mal die Länge mal Höhe und 2 mal die Breite mal Höhe addiert. Die Formel hierfür lautet: O = 2lb + 2lh + 2bh (O steht für Oberfläche, l für Länge, b für Breite und h für Höhe).
Kugel
Eine Kugel hat einen Radius. Um das Volumen zu berechnen, muss man den Radius mit sich selbst und mit sich selbst und mit sich selbst und mit Pi (3,14) multiplizieren und das Ergebnis dann mit 4/3 multiplizieren. Die Formel hierfür lautet: V = 4/3 x Pi x r³ (r steht für Radius).
Die Oberfläche einer Kugel berechnet man, indem man den Radius mit sich selbst und mit Pi multipliziert und das Ergebnis dann mit 4 multipliziert. Die Formel hierfür lautet: O = 4 x Pi x r² (O steht für Oberfläche und r für Radius).
Zusammenfassung
In der neunten Klasse lernt man die Grundlagen der Körperberechnung kennen. Dazu gehören das Volumen, die Oberfläche und der Umfang eines Körpers. Um Körper zu berechnen, gibt es verschiedene Formeln, je nachdem um welchen Körper es sich handelt. Wichtig ist, dass man die Formeln versteht und anwenden kann, um Aufgaben richtig lösen zu können.
Übungsaufgaben
- Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Würfels mit der Seitenlänge 5cm.
- Berechne das Volumen und die Oberfläche eines Quaders mit den Seitenlängen 4cm, 6cm und 8cm.
- Berechne das Volumen und die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius 3cm.
| Aufgabe | Lösung Volumen | Lösung Oberfläche |
|---|---|---|
| 1 | 125cm³ | 150cm² |
| 2 | 192cm³ | 136cm² |
| 3 | 113,1cm³ | 113,1cm² |
Ich hoffe, ich konnte dir mit diesem Blogbeitrag helfen, die Körperberechnung in der neunten Klasse besser zu verstehen.