Öffnen Lösungen PDF – Lambacher Schweizer Mathematik Gymnasium
Übung 1: Bruchrechnen
Berechne die folgenden Brüche:
- 3/4 + 2/5 =
- 5/6 – 1/3 =
- 2/3 * 4/5 =
- 6/7 : 2/3 =
Lösung 1: Bruchrechnen
1.
Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern addieren zu können, müssen wir diese zuerst auf den gleichen Nenner bringen. Hierfür müssen wir den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) von 4 und 5 finden. Das kgV von 4 und 5 ist 20.
Also müssen wir beide Brüche mit dem Nenner 20 erweitern:
3/4 * 5/5 = 15/20 und 2/5 * 4/4 = 8/20
Dann können wir beide Brüche addieren:
15/20 + 8/20 = 23/20
Der Bruch 23/20 kann nicht mehr gekürzt werden. Also ist das Ergebnis 23/20.
2.
Um Brüche mit unterschiedlichen Nennern subtrahieren zu können, müssen wir diese zuerst auf den gleichen Nenner bringen. Hierfür müssen wir den kleinsten gemeinsamen Vielfachen (kgV) von 6 und 3 finden. Das kgV von 6 und 3 ist 6.
Also müssen wir beide Brüche mit dem Nenner 6 erweitern:
5/6 – 1/3 * 2/2 = 5/6 – 2/6
Dann können wir beide Brüche subtrahieren:
5/6 – 2/6 = 3/6
Der Bruch 3/6 kann noch gekürzt werden. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 3 und 6 ist 3. Also können wir beide Zähler und Nenner durch 3 teilen:
3/6 = 1/2
Das Ergebnis ist also 1/2.
3.
Um Brüche zu multiplizieren, müssen wir die Zähler und Nenner miteinander multiplizieren:
2/3 * 4/5 = 8/15
Der Bruch 8/15 kann nicht mehr gekürzt werden. Also ist das Ergebnis 8/15.
4.
Um Brüche zu dividieren, müssen wir den ersten Bruch mit dem Kehrwert des zweiten Bruchs multiplizieren:
6/7 : 2/3 = 6/7 * 3/2
Dann können wir die Zähler und Nenner miteinander multiplizieren:
6/7 * 3/2 = 18/14
Der Bruch 18/14 kann noch gekürzt werden. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 18 und 14 ist 2. Also können wir beide Zähler und Nenner durch 2 teilen:
18/14 = 9/7
Das Ergebnis ist also 9/7.
Übung 2: Gleichungen
Löse die folgenden Gleichungen:
- 3x + 4 = 19
- 5(x – 3) = 2x + 7
- x² – 6x + 8 = 0
- 2x² – 5x – 3 = 0
Lösung 2: Gleichungen
1.
Um die Gleichung zu lösen, müssen wir die Variable x isolieren. Hierfür müssen wir auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl subtrahieren:
3x + 4 – 4 = 19 – 4
3x = 15
Dann müssen wir x durch 3 teilen:
x = 5
Das Ergebnis ist also x = 5.
2.
Um die Gleichung zu lösen, müssen wir die Variable x isolieren. Hierfür müssen wir zuerst die Klammern auflösen:
5x – 15 = 2x + 7
5x – 2x = 7 + 15
3x = 22
Dann müssen wir x durch 3 teilen:
x = 22/3
Das Ergebnis ist also x = 7 1/3.
3.
Um die Gleichung zu lösen, können wir die p-q-Formel verwenden:
x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² – q)
Zuerst müssen wir p und q bestimmen:
p = -6 und q = 8
Dann können wir die p-q-Formel anwenden:
x₁/₂ = -(-6)/2 ± √((-6/2)² – 8)
x₁/₂ = 3 ± √(9 – 8)
x₁/₂ = 3 ± 1
Das bedeutet, dass wir zwei mögliche Lösungen haben:
x₁ = 4 und x₂ = 2
Das Ergebnis sind also die beiden Lösungen x₁ = 4 und x₂ = 2.
4.
Um die Gleichung zu lösen, können wir die p-q-Formel verwenden:
x₁/₂ = -p/2 ± √((p/2)² – q)
Zuerst müssen wir p und q bestimmen:
p = -5 und q = -3
Dann können wir die p-q-Formel anwenden:
x₁/₂ = -(-5)/2 ± √((-5/2)² – (-3))
x₁/₂ = 5/2 ± √(25/4 + 12/4)
x₁/₂ = 5/2 ± √(37/4)
Das bedeutet, dass wir zwei mögliche Lösungen haben:
x₁ ≈ 3,03 und x₂ ≈ -0,53
Das Ergebnis sind also die beiden Lösungen x₁ ≈ 3,03 und x₂ ≈ -0,53.
Übung 3: Geometrie
Berechne den Flächeninhalt und den Umfang der folgenden Figuren:
a) Ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 cm
b) Ein Rechteck mit der Länge 8 cm und der Breite 4 cm
c) Ein Dreieck mit der Grundseite 5 cm und der Höhe 3 cm
Lösung 3: Geometrie
a)
Der Flächeninhalt des Quadrats ist A = a², wobei a die Länge einer Seiten des Quadrats ist:
A = 6² = 36 cm²
Der Umfang des Quadrats ist U = 4 * a:
U = 4 * 6 = 24 cm
b)
Der Flächeninhalt des Rechtecks ist A = l * b, wobei l die Länge und b die Breite des Rechtecks sind:
A = 8 * 4 = 32 cm²
Der Umfang des Rechtecks ist U = 2 * (l + b):
U = 2 * (8 + 4) = 24 cm
c)
Der Flächeninhalt des Dreiecks ist A = 1/2 * g * h, wobei g die Grundseite und h die Höhe des Dreiecks sind:
A = 1/2 * 5 * 3 = 7,5 cm²
Der Umfang des Dreiecks lässt sich hier nicht direkt berechnen, da uns die Längen der anderen Seiten des Dreiecks nicht bekannt sind.
Übung 4: Prozentrechnung
Berechne das gesuchte Prozent:
- Wenn 25% von x 15 sind, wie groß ist x?
- Wie viel Prozent sind 8 von 20?
- Wie viel Prozent sind 75 von 100?
- Wie viel sind 15% von 80?
Lösung 4: Prozentrechnung
1.
Wir stellen eine Gleichung auf:
25% * x = 15
Wir können 25% als Bruch 1/4 schreiben:
1/4 * x = 15
Dann können wir x berechnen:
x = 4 * 15 = 60
Das bedeutet, dass 25% von 60 gleich 15 sind.
2.
Wir stellen eine Gleichung auf:
x / 20 = 8 / 100
Wir können 8/100 als Bruch 2/25 schreiben:
x / 20 = 2 / 25
Dann können wir x berechnen:
x = 20 * (2/25) = 8/5
Das bedeutet, dass 8 von 20 gleich 40% sind.
3.
Wir stellen eine Gleichung auf:
x / 100 = 75 / 100
Dann können wir x berechnen:
x = 100 * (75/100) = 75
Das bedeutet, dass 75 von 100 gleich 75% sind.
4.
Wir stellen eine Gleichung auf:
15% * 80 = x
Wir können 15% als Bruch 3/20 schreiben:
3/20 * 80 = x
Dann können wir x berechnen:
x = 12
Das bedeutet, dass 15% von 80 gleich 12 sind.
Übung 5: Wahrscheinlichkeitsrechnung
Bestimme die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis:
- Ein Würfel zeigt eine 6
- Beim Ziehen einer Karte aus einem Skatspiel eine Herz-Dame zu ziehen
- Beim Wurf zweier Würfel beide Male eine gerade Zahl zu würfeln
- Beim Ziehen zweier Kugeln aus einer Urne mit 5 roten, 3 grünen und 2 blauen Kugeln, zuerst eine rote und dann eine grüne Kugel zu ziehen
Lösung 5: Wahrscheinlichkeitsrechnung
1.
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, dass ein Würfel eine 6 zeigt, ist 1/6.
2.
Ein Skatspiel besteht aus 32 Karten, davon sind 8 Karten Herz-Damen. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, eine Herz-Dame zu ziehen, ist 8/32 = 1/4.
3.
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, beim Wurf eines Würfels eine gerade Zahl zu würfeln, ist 3/6 = 1/2, da es insgesamt 6 mögliche Ergebnisse gibt und davon 3 gerade Zahlen sind (2, 4, 6).
Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, beim Wurf zweier Würfel beide Male eine gerade Zahl zu würfeln, ist das Produkt der beiden Einzelwahrscheinlichkeiten:
1/2 * 1/2 = 1/4
Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, beim Wurf zweier Würfel beide Male eine gerade Zahl zu würfeln, 1/4 beträgt.
4.
Zuerst müssen wir die Wahrscheinlichkeit
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Was ist Lambacher Schweizer Mathematik?
Lambacher Schweizer Mathematik ist ein Lehrwerk für Mathematik, das speziell für Gymnasien entwickelt wurde. Es deckt alle Themen ab, die Schülerinnen und Schüler in der 9. Klasse lernen müssen. Es ist bekannt für seinen klaren und verständlichen Aufbau sowie für seine vielen Übungsaufgaben.
Warum ist Lambacher Schweizer Mathematik so wichtig?
Mathematik ist ein wichtiger Bestandteil des Lehrplans an Gymnasien. Es hilft den Schülerinnen und Schülern, ihre Fähigkeiten in logischem Denken, Problemlösung und Analyse zu verbessern. Mit Lambacher Schweizer Mathematik können die Schülerinnen und Schüler ihre Mathematikkenntnisse verbessern und sich auf Prüfungen und Tests vorbereiten.
Wo finde ich Lösungen für Lambacher Schweizer Mathematik Gymnasium Klasse 9?
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Fazit
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| Vorteile | Nachteile |
|---|---|
| Internet: Kostenlos, schnelle Ergebnisse | Internet: Lösungen können falsch sein, keine Garantie |
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Welche Methode du wählst, hängt von deinen Bedürfnissen und Vorlieben ab. Viel Glück bei der Suche nach den Lösungen für Lambacher Schweizer Mathematik Gymnasium Klasse 9!