Lineare Gleichungssysteme Aufgaben Klasse 9 Mit Lösungen

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Übung 1:

Löse das folgende Gleichungssystem:

x + y = 7

2x – y = 1

  1. Subtrahiere die erste Gleichung von der zweiten: 2x – y – (x + y) = 1 – 7
  2. Das ergibt: x = -3
  3. Setze x in eine der beiden Gleichungen ein (z.B. x + y = 7): (-3) + y = 7
  4. Das ergibt: y = 10
  5. Die Lösung des Gleichungssystems lautet also: x = -3 und y = 10.

Übung 2:

Löse das folgende Gleichungssystem:

3x – 2y = 4

6x – 4y = 8

  1. Dividiere die erste Gleichung durch 2: 3/2x – y = 2
  2. Subtrahiere die erste Gleichung von der zweiten: 6x – 4y – (3/2x – y) = 8 – 2
  3. Das ergibt: 9/2x – 3y = 6
  4. Multipliziere die erste Gleichung mit 3: 9/2x – 3y = 6
  5. Das bedeutet, dass die beiden Gleichungen identisch sind und es unendlich viele Lösungen gibt.

Übung 3:

Löse das folgende Gleichungssystem:

2x + 3y = 11

-4x – 6y = -22

  1. Dividiere die zweite Gleichung durch -2: 2x + 3y = 11
  2. Das bedeutet, dass die beiden Gleichungen identisch sind und es unendlich viele Lösungen gibt.
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Übung 4:

Löse das folgende Gleichungssystem:

x + y = 5

3x – 2y = 10

  1. Multipliziere die erste Gleichung mit 2: 2x + 2y = 10
  2. Addiere die beiden Gleichungen: 5x = 20
  3. Das ergibt: x = 4
  4. Setze x in eine der beiden Gleichungen ein (z.B. x + y = 5): 4 + y = 5
  5. Das ergibt: y = 1
  6. Die Lösung des Gleichungssystems lautet also: x = 4 und y = 1.

Beispiel:

Löse das folgende Gleichungssystem:

2x – 5y = -8

3x + 4y = 14

  1. Multipliziere die erste Gleichung mit 4: 8x – 20y = -32
  2. Multipliziere die zweite Gleichung mit 5: 15x + 20y = 70
  3. Addiere die beiden Gleichungen: 23x = 38
  4. Das ergibt: x = 38/23
  5. Setze x in eine der beiden Gleichungen ein (z.B. 2x – 5y = -8):
  6. 2(38/23) – 5y = -8
  7. Das ergibt: y = 54/23
  8. Die Lösung des Gleichungssystems lautet also: x = 38/23 und y = 54/23.

In der neunten Klasse beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler zum ersten Mal mit linearen Gleichungssystemen. Dabei handelt es sich um mathematische Aufgaben, bei denen mehrere Gleichungen mit mehreren Unbekannten gleichzeitig gelöst werden müssen.

Was sind lineare Gleichungssysteme?

Ein lineares Gleichungssystem besteht aus mehreren linearen Gleichungen mit mehreren Unbekannten. Die Lösung des Gleichungssystems sind die Werte der Unbekannten, die alle Gleichungen gleichzeitig erfüllen. Lineare Gleichungssysteme können grafisch durch Geraden oder Ebenen dargestellt werden.

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Ein Beispiel für ein lineares Gleichungssystem:

3x + 2y = 10

x – y = 1

Um dieses Gleichungssystem zu lösen, gibt es verschiedene Methoden. Eine Möglichkeit ist das Einsetzungsverfahren. Dabei wird eine Variable in einer Gleichung isoliert und in die andere Gleichung eingesetzt.

Beispiel:

x – y = 1

⇒ x = y + 1

3(y + 1) + 2y = 10

⇒ 3y + 3 + 2y = 10

⇒ 5y = 7

⇒ y = 7/5

Nun kann man den Wert von y in eine der Gleichungen einsetzen und x berechnen.

x = y + 1

⇒ x = 7/5 + 1

⇒ x = 12/5

Die Lösung des Gleichungssystems lautet also x = 12/5 und y = 7/5.

Lineare Gleichungssysteme Aufgaben Klasse 9 Mit Lösungen

Nun möchten wir Ihnen einige Aufgaben zum Thema lineare Gleichungssysteme für die neunte Klasse präsentieren. Selbstverständlich gibt es für jede Aufgabe auch eine ausführliche Lösung.

  1. Löse das folgende Gleichungssystem:

    3x – 2y = 7

    2x + y = 4

    Lösung:

    Die Variable y wird in der zweiten Gleichung isoliert:

    y = 4 – 2x

    Dann wird y in die erste Gleichung eingesetzt:

    3x – 2(4 – 2x) = 7

    3x – 8 + 4x = 7

    7x = 15

    x = 15/7

    Jetzt kann man x in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um y zu berechnen:

    2(15/7) + y = 4

    y = -1/7

    Die Lösung des Gleichungssystems lautet also x = 15/7 und y = -1/7.

  2. Löse das folgende Gleichungssystem:

    x + y = 4

    2x – y = 3

    Lösung:

    Die Variable y wird in der ersten Gleichung isoliert:

    y = 4 – x

    Dann wird y in die zweite Gleichung eingesetzt:

    2x – (4 – x) = 3

    3x = 7

    x = 7/3

    Jetzt kann man x in eine der beiden ursprünglichen Gleichungen einsetzen, um y zu berechnen:

    7/3 + y = 4

    y = 5/3

    Die Lösung des Gleichungssystems lautet also x = 7/3 und y = 5/3.

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Mit diesen Beispielaufgaben sollten Sie nun bereit sein, lineare Gleichungssysteme der neunten Klasse zu lösen. Wir hoffen, dass Ihnen diese Übungsaufgaben geholfen haben und wünschen Ihnen viel Erfolg beim Lösen weiterer Aufgaben!

Quelle Link
LearningApps https://learningapps.org/watch?v=pz17tq3vt20
Mathebibel https://www.mathebibel.de/lineare-gleichungssysteme