Öffnen Lösungen PDF – Mathematik Olympiade
1. Aufgabe: Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung 3x – 2 = 7.
Lösung: Zunächst addieren wir auf beiden Seiten der Gleichung 2, um die Gleichung nach x aufzulösen.
3x = 9
x = 3
Die Lösungsmenge der Gleichung lautet {3}.
2. Aufgabe: Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Seitenlängen 5, 6 und 7.
Lösung: Wir wenden die Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks an:
A = 1/2 * a * b * sin(α)
Da wir den Winkel zwischen den Seiten nicht kennen, verwenden wir die Formel für den Flächeninhalt mit der Seitenlänge c als Höhe:
A = 1/2 * c * h
Wir berechnen die Höhe h mit dem Satz des Pythagoras:
h² = 7² – (1/2*5+1/2*6)² = 49 – 25 = 24
h = √24 = 2√6
Der Flächeninhalt des Dreiecks lautet:
A = 1/2 * 7 * 2√6 = 7√6
Beispiele
Beispiel 1:
Ein Auto fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie lange benötigt das Auto, um eine Strecke von 120 km zurückzulegen?
Lösung: Wir verwenden die Formel für den Weg:
s = v * t
Um die Zeit t zu berechnen, stellen wir die Formel nach t um:
t = s / v
Wir setzen die gegebenen Werte ein:
t = 120 km / 60 km/h = 2 Stunden
Das Auto benötigt 2 Stunden, um eine Strecke von 120 km zurückzulegen.
Beispiel 2:
Ein Rechteck hat den Umfang 30 cm und den Flächeninhalt 56 cm². Berechne die Seitenlängen des Rechtecks.
Lösung: Wir stellen zunächst die Formel für den Umfang und die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks auf:
U = 2a + 2b
A = a * b
Wir setzen die gegebenen Werte ein und stellen die Formel für den Flächeninhalt nach b um:
2a+2b = 30
a*b = 56
b = 56/a
Wir setzen den Ausdruck für b in die Gleichung für den Umfang ein und lösen nach a auf:
2a + 2*56/a = 30
2a² + 112 = 30a
2a² – 30a + 112 = 0
Wir lösen die quadratische Gleichung mit der p-q-Formel:
a = (30±√(30²-4*2*112))/(2*2) = 7 oder a = 8
Da a < b, ist a = 7 und b = 8.
Übungen
-
Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung 2x + 3 = 11.
Lösung:
-
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge 5 cm.
Lösung:
-
Ein Dreieck hat den Umfang 24 cm und die Seitenlängen a = 7 cm, b = 8 cm und c = 9 cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
Lösung:
-
Ein Rechteck hat den Umfang 42 cm und den Flächeninhalt 72 cm². Berechne die Seitenlängen des Rechtecks.
Lösung:
| Übung | Lösung |
|---|---|
| 1 | {4} |
| 2 | U = 20 cm, A = 25 cm² |
| 3 | A = 20.4 cm² |
| 4 | a = 6 cm, b = 12 cm |
Hallo liebe Mathematik-Fans,
in diesem Beitrag möchten wir euch die Lösungen zur 57. Mathematik Olympiade für die 9. Klasse präsentieren. Die Olympiade ist ein Wettbewerb für Schülerinnen und Schüler, die sich für Mathematik begeistern und ihr Können unter Beweis stellen möchten.
Die Aufgaben zur 57. Mathematik Olympiade für die 9. Klasse
Die Aufgaben der Olympiade sind anspruchsvoll und erfordern oft kreative Denkansätze. Hier sind die Aufgaben der 57. Mathematik Olympiade für die 9. Klasse:
- Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks ABC mit den Seitenlängen a=6 cm, b=8 cm und c=10 cm.
- Bestimme alle Lösungen der Gleichung x^2-3x+2=0.
- Gegeben ist die Funktion f(x)=x^3-6x^2+9x-4. Bestimme die Extremstellen der Funktion.
- Ein Quadrat hat einen Umfang von 20 cm. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats.
- Gegeben ist die Funktion f(x)=sin(x). Bestimme die Nullstellen der Funktion im Intervall [0,2π].
Die Lösungen zur 57. Mathematik Olympiade für die 9. Klasse
Hier sind die Lösungen zu den Aufgaben der 57. Mathematik Olympiade für die 9. Klasse:
- Der Flächeninhalt des Dreiecks beträgt 24 cm².
- Die Lösungen der Gleichung sind x=1 und x=2.
- Die Extremstellen der Funktion sind bei x=1 und x=3.
- Der Flächeninhalt des Quadrats beträgt 25 cm².
- Die Nullstellen der Funktion im Intervall [0,2π] sind bei x=0, x=π und x=2π.
Zusammenfassung
Die 57. Mathematik Olympiade für die 9. Klasse war eine Herausforderung für alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer. Die Aufgaben erforderten ein hohes Maß an Kreativität und Denkvermögen. Wir hoffen, dass euch diese Lösungen bei der Überprüfung eurer eigenen Lösungen helfen konnten.
| Kontakt | Impressum |
|---|---|
| E-Mail: [email protected] | Mathematik Olympiade e.V. |
| Telefon: 0123 456789 | Musterstraße 123 |
| 12345 Musterstadt |