Öffnen Lösungen PDF – Sinus Cosinus Tangens
Übung 1: Berechnung von Winkeln
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 3 cm und b = 4 cm. Berechne den Winkel α.
Lösung:Um den Winkel α zu berechnen, verwenden wir den Tangens.
Tan α = Gegenkathete / Ankathete
Tan α = a / b
Tan α = 3 / 4
α = arctan (3 / 4)
α ≈ 36,9°
Übung 2: Berechnung von Seitenlängen
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel α = 30° und der Seite a = 5 cm. Berechne die Länge der Seite b.
Lösung:Um die Seite b zu berechnen, verwenden wir den Tangens.
Tan α = Gegenkathete / Ankathete
Tan 30° = b / 5
b = 5 * Tan 30°
b ≈ 2,9 cm
Übung 3: Berechnung von Seitenlängen
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel α = 60° und der Seite a = 2 cm. Berechne die Länge der Seite b.
Lösung:Um die Seite b zu berechnen, verwenden wir den Sinus.
Sin α = Gegenkathete / Hypotenuse
Sin 60° = b / c
c = b / Sin 60°
b = c * Sin 60°
b = 2 * Wurzel(3) cm
Übung 4: Berechnung von Winkeln
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 7 cm und b = 24 cm. Berechne den Winkel α.
Lösung:Um den Winkel α zu berechnen, verwenden wir den Kosinus.
Cos α = Ankathete / Hypotenuse
Cos α = a / c
Cos α = 7 / 25
α = arccos (7 / 25)
α ≈ 74,5°
Übung 5: Berechnung von Seitenlängen
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel α = 45° und der Seite a = 10 cm. Berechne die Länge der Seite b.
Lösung:Um die Seite b zu berechnen, verwenden wir den Cosinus.
Cos α = Ankathete / Hypotenuse
Cos 45° = b / 10
b = 10 * Cos 45°
b ≈ 7,1 cm
Übung 6: Berechnung von Winkeln
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 3 cm und b = 5 cm. Berechne den Winkel α.
Lösung:Um den Winkel α zu berechnen, verwenden wir den Tangens.
Tan α = Gegenkathete / Ankathete
Tan α = 3 / 5
α = arctan (3 / 5)
α ≈ 30,96°
Übung 7: Berechnung von Seitenlängen
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel α = 60° und der Seite a = 4 cm. Berechne die Länge der Seite b.
Lösung:Um die Seite b zu berechnen, verwenden wir den Sinus.
Sin α = Gegenkathete / Hypotenuse
Sin 60° = b / c
c = b / Sin 60°
b = c * Sin 60°
b = 4 * Wurzel(3) cm
Übung 8: Berechnung von Winkeln
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seiten a = 6 cm und b = 8 cm. Berechne den Winkel α.
Lösung:Um den Winkel α zu berechnen, verwenden wir den Tangens.
Tan α = Gegenkathete / Ankathete
Tan α = 6 / 8
α = arctan (6 / 8)
α ≈ 36,87°
Übung 9: Berechnung von Seitenlängen
Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel α = 30° und der Seite a = 3 cm. Berechne die Länge der Seite b.
Lösung:Um die Seite b zu berechnen, verwenden wir den Tangens.
Tan α = Gegenkathete / Ankathete
Tan 30° = b / 3
b = 3 * Tan 30°
b ≈ 1,7 cm
Einführung in Sinus, Cosinus und Tangens
In der Mathematik gibt es eine Gruppe von Funktionen, die als trigonometrische Funktionen bekannt sind. Die drei grundlegenden trigonometrischen Funktionen sind Sinus, Cosinus und Tangens. Diese Funktionen haben viele Anwendungen in der Geometrie, Physik und anderen Bereichen. In diesem Artikel werden wir uns auf Sinus, Cosinus und Tangens konzentrieren und einige Aufgaben mit Lösungen für Schüler der Klasse 9 präsentieren.
Was sind Sinus, Cosinus und Tangens?
Sinus, Cosinus und Tangens sind Verhältnisse von Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck. In einem rechtwinkligen Dreieck gibt es drei Seiten: die Hypotenuse (die längste Seite), die Ankathete (die Seite, die an den Winkel angrenzt) und die Gegenkathete (die Seite gegenüber dem Winkel).
Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Hypotenuse. Der Cosinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Ankathete zur Länge der Hypotenuse. Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete zur Länge der Ankathete.
Beispiel Aufgaben mit Lösungen
Aufgabe 1:
In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem Winkel von 30 Grad ist die Hypotenuse 10cm lang. Wie lang sind die Ankathete und die Gegenkathete?
Lösung:
Der Winkel von 30 Grad ist der Winkel gegenüber der Gegenkathete. Daher ist der Sinus des Winkels das Verhältnis der Gegenkathete zur Hypotenuse.
sin(30) = Gegenkathete / Hypotenuse
sin(30) = x / 10
x = sin(30) * 10
x = 5cm
Der Cosinus des Winkels ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.
cos(30) = Ankathete / Hypotenuse
cos(30) = y / 10
y = cos(30) * 10
y = 8,66cm
Aufgabe 2:
In einem rechtwinkligen Dreieck mit einem Winkel von 60 Grad ist die Ankathete 4cm lang. Wie lang sind die Gegenkathete und die Hypotenuse?
Lösung:
Der Winkel von 60 Grad ist der Winkel gegenüber der Ankathete. Daher ist der Tangens des Winkels das Verhältnis der Gegenkathete zur Ankathete.
tan(60) = Gegenkathete / Ankathete
tan(60) = x / 4
x = tan(60) * 4
x = 6,93cm
Der Cosinus des Winkels ist das Verhältnis der Ankathete zur Hypotenuse.
cos(60) = Hypotenuse / Ankathete
cos(60) = y / 4
y = cos(60) * 4
y = 2cm
Fazit
Sinus, Cosinus und Tangens sind wichtige trigonometrische Funktionen, die in vielen Bereichen der Mathematik und Naturwissenschaften Anwendung finden. Schüler der Klasse 9 sollten diese Funktionen verstehen und in der Lage sein, einfache Aufgaben zu lösen. In diesem Artikel haben wir einige Beispiele für Aufgaben mit Lösungen präsentiert, um Schülern bei der Vorbereitung auf Prüfungen oder Tests zu helfen.
- Quelle: https://www.schulminator.com/trigonometrie-sinus-cosinus-tangens-rechner/
- Quelle: https://www.mathebibel.de/sinus-cosinus-tangens
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