Öffnen Lösungen PDF – Volumen Berechnen
Übung 1: Berechnung des Volumens eines Quaders
Gegeben ist ein Quader mit den Maßen Länge= 5cm, Breite= 3cm und Höhe= 2cm. Berechne das Volumen des Quaders.
Lösung:
Das Volumen des Quaders berechnet sich durch das Produkt seiner drei Seitenlängen:
V = Länge * Breite * Höhe
V = 5cm * 3cm * 2cm = 30cm³
Übung 2: Berechnung des Volumens eines Würfels
Gegeben ist ein Würfel mit einer Kantenlänge von 4cm. Berechne das Volumen des Würfels.
Lösung:
Da alle Seitenlängen des Würfels gleich sind, berechnet sich das Volumen durch das Produkt der Kantenlänge mit sich selbst:
V = Kantenlänge³
V = 4cm * 4cm * 4cm = 64cm³
Übung 3: Berechnung des Volumens einer Pyramide
Gegeben ist eine quadratische Pyramide mit einer Grundkantenlänge von 6cm und einer Höhe von 8cm. Berechne das Volumen der Pyramide.
Lösung:
Das Volumen der Pyramide berechnet sich durch das Produkt der Grundfläche mit der Höhe, dividiert durch 3:
V = (Grundfläche * Höhe) / 3
Die Grundfläche ist das Quadrat der Grundkantenlänge:
Grundfläche = Grundkantenlänge²
Grundfläche = 6cm * 6cm = 36cm²
Jetzt können wir das Volumen berechnen:
V = (36cm² * 8cm) / 3 = 96cm³
Übung 4: Berechnung des Volumens eines Zylinders
Gegeben ist ein Zylinder mit einem Radius von 2cm und einer Höhe von 10cm. Berechne das Volumen des Zylinders.
Lösung:
Das Volumen des Zylinders berechnet sich durch das Produkt der Grundfläche mit der Höhe:
V = Grundfläche * Höhe
Die Grundfläche eines Zylinders ist das Produkt aus Pi (π) und dem Quadrat des Radius:
Grundfläche = π * Radius²
Grundfläche = π * 2cm * 2cm = 12,57cm²
Jetzt können wir das Volumen berechnen:
V = 12,57cm² * 10cm = 125,7cm³
Übung 5: Berechnung des Volumens einer Kugel
Gegeben ist eine Kugel mit einem Radius von 5cm. Berechne das Volumen der Kugel.
Lösung:
Das Volumen einer Kugel berechnet sich durch das Produkt aus 4/3 und Pi (π) und dem Kubik der Radius:
V = (4/3) * π * Radius³
V = (4/3) * π * 5cm * 5cm * 5cm = 523,6cm³
In der 9. Klasse müssen Schülerinnen und Schüler oft das Volumen von verschiedenen Körpern berechnen. Damit dies auch ohne Probleme funktioniert, haben wir hier ein paar Aufgaben mit Lösungen für euch zusammengestellt.
Aufgabe 1: Quader
Berechne das Volumen eines Quaders mit den Maßen:
- Länge: 8 cm
- Breite: 5 cm
- Höhe: 3 cm
Lösung:
Das Volumen eines Quaders berechnet sich aus der Formel V = L x B x H. Also setzen wir die Werte ein:
V = 8 cm x 5 cm x 3 cm = 120 cm³
Aufgabe 2: Kugel
Berechne das Volumen einer Kugel mit dem Radius 4 cm.
Lösung:
Das Volumen einer Kugel berechnet sich nach der Formel V = (4/3) x π x r³. Also setzen wir die Werte ein:
V = (4/3) x π x 4³ cm³ = 268,08 cm³
Aufgabe 3: Pyramide
Berechne das Volumen einer Pyramide mit den Maßen:
- Grundseite: 6 cm
- Höhe: 8 cm
Lösung:
Das Volumen einer Pyramide berechnet sich nach der Formel V = (1/3) x G x H, wobei G die Grundfläche ist. Also setzen wir die Werte ein:
V = (1/3) x 6 cm x 8 cm = 16 cm³
Aufgabe 4: Zylinder
Berechne das Volumen eines Zylinders mit den Maßen:
- Radius: 2 cm
- Höhe: 10 cm
Lösung:
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich nach der Formel V = π x r² x H. Also setzen wir die Werte ein:
V = π x 2² cm² x 10 cm = 125,66 cm³
Aufgabe 5: Kegel
Berechne das Volumen eines Kegels mit den Maßen:
- Radius: 3 cm
- Höhe: 6 cm
Lösung:
Das Volumen eines Kegels berechnet sich nach der Formel V = (1/3) x π x r² x H. Also setzen wir die Werte ein:
V = (1/3) x π x 3² cm² x 6 cm = 56,55 cm³
Das waren einige Beispiele zur Berechnung von Volumen in der 9. Klasse. Wir hoffen, dass euch diese Aufgaben mit Lösungen weitergeholfen haben.