Öffnen Lösungen PDF – Exponentielles Wachstum
Übung 1: Bevölkerungswachstum
Die Einwohnerzahl einer Stadt beträgt aktuell 50.000. Jedes Jahr wächst die Bevölkerung um 3%.
- Wie viele Einwohner hat die Stadt nach einem Jahr?
- Wie viele Einwohner hat die Stadt nach fünf Jahren?
- Nach wie vielen Jahren hat sich die Einwohnerzahl verdoppelt?
- Nach einem Jahr hat die Stadt eine Einwohnerzahl von 51.500.
- Nach fünf Jahren hat die Stadt eine Einwohnerzahl von 61.579.
- Die Einwohnerzahl verdoppelt sich nach ca. 23 Jahren.
Übung 2: Bakterienwachstum
In einem Labor befinden sich 100 Bakterien. Die Bakterien vermehren sich alle 30 Minuten um 20%.
- Wie viele Bakterien gibt es nach einer Stunde?
- Wie viele Bakterien gibt es nach sechs Stunden?
- Nach wie vielen Minuten gibt es 1.000 Bakterien?
- Nach einer Stunde gibt es 322 Bakterien.
- Nach sechs Stunden gibt es 19.810 Bakterien.
- Es gibt nach ca. 150 Minuten 1.000 Bakterien.
Übung 3: Geldanlage
Ein Anleger investiert 5.000 Euro zu einem Zinssatz von 4% pro Jahr.
- Wie viel Geld hat der Anleger nach einem Jahr?
- Wie viel Geld hat der Anleger nach fünf Jahren?
- Nach wie vielen Jahren hat der Anleger 10.000 Euro?
- Nach einem Jahr hat der Anleger 5.200 Euro.
- Nach fünf Jahren hat der Anleger 6.832,16 Euro.
- Der Anleger hat nach ca. 18 Jahre 10.000 Euro.
Hinweis: Bei allen Übungen handelt es sich um Beispiele für exponentielles Wachstum.
Exponentielles Wachstum ist ein wichtiges Thema in der Mathematik, das in der 10. Klasse behandelt wird. In diesem Blogbeitrag werden wir uns mit einigen Aufgaben zum exponentiellen Wachstum befassen und Lösungen dazu anbieten.
Was ist exponentielles Wachstum?
Exponentielles Wachstum ist ein Prozess, bei dem eine Größe mit einer konstanten Rate ansteigt, die proportional zur aktuellen Größe ist. Das bedeutet, dass die Rate des Wachstums mit der Zeit immer schneller wird, wenn die Größe größer wird.
Aufgaben zum exponentiellen Wachstum
1. Eine Bakterienkultur hat zu Beginn 100 Bakterien. Jede Stunde verdoppelt sich die Anzahl der Bakterien. Wie viele Bakterien gibt es nach 5 Stunden?
Lösung:
Die Anzahl der Bakterien nach 1 Stunde ist 100 x 2 = 200.
Die Anzahl der Bakterien nach 2 Stunden ist 200 x 2 = 400.
Die Anzahl der Bakterien nach 3 Stunden ist 400 x 2 = 800.
Die Anzahl der Bakterien nach 4 Stunden ist 800 x 2 = 1600.
Die Anzahl der Bakterien nach 5 Stunden ist 1600 x 2 = 3200.
Antwort: Nach 5 Stunden gibt es 3200 Bakterien.
2. Eine Pflanze wächst exponentiell. Zu Beginn ist sie 10 cm hoch und wächst jede Woche um 20%. Wie hoch ist die Pflanze nach 4 Wochen?
Lösung:
Die Höhe der Pflanze nach 1 Woche ist 10 x 1,2 = 12 cm.
Die Höhe der Pflanze nach 2 Wochen ist 12 x 1,2 = 14,4 cm.
Die Höhe der Pflanze nach 3 Wochen ist 14,4 x 1,2 = 17,28 cm.
Die Höhe der Pflanze nach 4 Wochen ist 17,28 x 1,2 = 20,74 cm.
Antwort: Nach 4 Wochen ist die Pflanze 20,74 cm hoch.
Zusammenfassung
Exponentielles Wachstum ist ein wichtiges Thema in der Mathematik und wird in der 10. Klasse behandelt. In diesem Blogbeitrag haben wir uns mit einigen Aufgaben zum exponentiellen Wachstum befasst und Lösungen dazu angeboten. Wir hoffen, dass dieser Beitrag Ihnen geholfen hat, das Thema besser zu verstehen und die Aufgaben erfolgreich zu lösen.
Quelle: Eigene Zusammenstellung