Nullstellen Berechnen Aufgaben Mit Lösungen Klasse 10

x^2 + 6x + 9 = 0 | p-q-Formel
x1 = -3, x2 = -3
x^2 – 4x – 12 = 0 | p-q-Formel
x1 = -2, x2 = 6
2x^2 + 8x + 6 = 0 | kürzen mit 2 | p-q-Formel
x1 = -1 – sqrt(2), x2 = -1 + sqrt(2)

Übung 3: Gemischt

Berechne die Nullstelle der folgenden Gleichungen:

x^3 – 27 = 0
2x^2 + 5x – 3 = 0
3x^2 + 6x + 3 = 0

Lösung:

x^3 – 27 = 0 | Wurzelziehen
x1 = 3, x2 = -1.5 + 2.6i, x3 = -1.5 – 2.6i
2x^2 + 5x – 3 = 0 | p-q-Formel
x1 = -3, x2 = 0.5
3x^2 + 6x + 3 = 0 | kürzen mit 3 | p-q-Formel
x1 = -1, x2 = -1

Flächenberechnung Aufgaben Mit Lösungen Klasse 10

Zusammenfassung

Bei linearen Gleichungen kann die Nullstelle einfach durch Umstellen berechnet werden. Bei quadratischen Gleichungen kann die p-q-Formel oder die quadratische Ergänzung angewendet werden. Bei höheren Potenzen müssen teilweise komplexe Zahlen berechnet werden.

Es ist wichtig, die verschiedenen Methoden zur Lösung von Gleichungen zu beherrschen und die richtige Methode je nach Gleichung anzuwenden.

Übung macht den Meister – probiere verschiedene Gleichungen aus und trainiere deine Fähigkeiten!

Wenn du in der 10. Klasse bist und dich mit dem Thema „Nullstellen berechnen“ beschäftigst, bist du hier genau richtig! In diesem Beitrag werde ich dir einige Aufgaben mit Lösungen zum Thema Nullstellenberechnung vorstellen.

Was sind Nullstellen?

Nullstellen sind die Stellen im Graphen einer Funktion, an denen der Funktionswert gleich Null ist. Das bedeutet, dass die Funktion an diesen Stellen die x-Achse schneidet. Die Nullstellen einer Funktion sind also die Lösungen der Gleichung f(x) = 0.

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Wie berechnet man Nullstellen?

Es gibt verschiedene Methoden, um Nullstellen zu berechnen. Eine Möglichkeit ist das Lösen der Gleichung f(x) = 0 mit Hilfe von Faktorisierung, der quadratischen Ergänzung oder der p-q-Formel. Eine andere Möglichkeit ist das Zeichnen des Graphen und das Ablesen der Nullstellen.

Aufgaben mit Lösungen

Gegeben ist die Funktion f(x) = x^2 – 4x + 3. Berechne die Nullstellen.

Lösung:

Zuerst setzen wir die Funktion gleich Null: x^2 – 4x + 3 = 0

Dann wenden wir die p-q-Formel an: x1,2 = (4 ± sqrt(16 – 4*3))/2

Daraus ergeben sich die beiden Lösungen: x1 = 1 und x2 = 3

Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x^2 – 8x – 6. Berechne die Nullstellen.

Lösung:

Zuerst setzen wir die Funktion gleich Null: 2x^2 – 8x – 6 = 0

Dann dividieren wir beide Seiten durch 2: x^2 – 4x – 3 = 0

Jetzt wenden wir die quadratische Ergänzung an: (x – 2)^2 – 7 = 0

Daraus ergeben sich die beiden Lösungen: x1 = 2 + sqrt(7) und x2 = 2 – sqrt(7)

Green Line Oberstufe Klasse 10 Lösungen

Fazit

Nullstellenberechnung ist ein wichtiger Bestandteil der Analysis und wird in der Mathematik oft benötigt. Mit den hier vorgestellten Aufgaben und Lösungen hast du nun die Möglichkeit, dein Wissen zu vertiefen und dich optimal auf kommende Prüfungen vorzubereiten.

Viel Erfolg beim Üben!