Potenzfunktionen Übungen Klasse 10 Mit Lösungen

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Aufgabe 1: Potenzfunktionen Grundlagen

Gegeben sind die Potenzfunktionen f(x) = 2x^3 und g(x) = 5x^2.

1. Bestimme die Funktionswerte f(2) und g(3).
2. Zeichne die Graphen der Funktionen f(x) und g(x) in ein Koordinatensystem und markiere die berechneten Funktionswerte.
3. Bestimme die Nullstellen der Funktionen f(x) und g(x).

Lösungen:

1. f(2) = 2 * 2^3 = 16 und g(3) = 5 * 3^2 = 45.

2. x	f(x)	g(x)
   0	0	0
   1	2	5
   2	16	20
   3	54	45

3. Die Nullstelle von f(x) ist 0 und die Nullstelle von g(x) ist nicht vorhanden.

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Aufgabe 2: Potenzfunktionen mit Brüchen

Gegeben sind die Potenzfunktionen h(x) = 4x^(-2) und k(x) = 2/3 * x^(-1).

1. Bestimme die Funktionswerte h(1/2) und k(2).
2. Zeichne die Graphen der Funktionen h(x) und k(x) in ein Koordinatensystem und markiere die berechneten Funktionswerte.
3. Bestimme die Nullstellen der Funktionen h(x) und k(x).

Lösungen:

1. h(1/2) = 4 * (1/2)^(-2) = 16 und k(2) = 2/3 * 2^(-1) = 1/3.

2. x	h(x)	k(x)
   0	Unendlich	Unendlich
   1	4	2/3
   2	1	1/3
   3	4/9	2/9

3. Die Nullstelle von h(x) ist nicht vorhanden und die Nullstelle von k(x) ist 0.

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Aufgabe 3: Potenzfunktionen mit Veränderungen

Gegeben sind die Potenzfunktionen m(x) = 2(x+1)^3 und n(x) = -3/4(x-2)^2.

1. Bestimme die Funktionswerte m(0) und n(1).
2. Zeichne die Graphen der Funktionen m(x) und n(x) in ein Koordinatensystem und markiere die berechneten Funktionswerte.
3. Bestimme die Nullstellen der Funktionen m(x) und n(x).

Lösungen:

1. m(0) = 2(0+1)^3 = 2 und n(1) = -3/4(1-2)^2 = -3/4.

2. x	m(x)	n(x)
   0	2	0
   1	16	-3/4
   2	54	0
   3	200	27/4

3. Die Nullstelle von m(x) ist -1 und die Nullstelle von n(x) ist 2.

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Wenn du in der 10. Klasse bist und Potenzfunktionen lernst, hast du bestimmt schon gemerkt, dass Übung das A und O ist. Deshalb haben wir hier einige Übungen für dich zusammengestellt, die dir helfen sollen, dein Verständnis für Potenzfunktionen zu vertiefen. Und das Beste daran: Wir haben auch die Lösungen für dich!

Übung 1

Berechne das Ergebnis der Potenzfunktion f(x) = 2x^3 für x = 2.

Lösung: Das Ergebnis lautet f(2) = 2*2^3 = 16.

Übung 2

Bestimme die Funktionsgleichung für eine Potenzfunktion, die durch die Punkte (1, 2) und (2, 8) verläuft.

Lösung: Wir setzen die beiden Punkte in die allgemeine Formel für eine Potenzfunktion f(x) = ax^b ein und erhalten das Gleichungssystem:

1. 2 = a*1^b
2. 8 = a*2^b

Wir lösen dieses Gleichungssystem nach a und b auf und erhalten die Funktionsgleichung f(x) = 2x^3.

Übung 3

Skizziere den Graphen der Potenzfunktion f(x) = 0,5x^2.

Lösung: Zunächst berechnen wir ein paar Funktionswerte:

x	f(x)
-2	2
-1	0,5
0	0
1	0,5
2	2

Die Skizze des Graphen sieht dann folgendermaßen aus:

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Übung 4

Bestimme den Schnittpunkt der Graphen der Potenzfunktionen f(x) = 2x und g(x) = x^2.

Lösung: Wir setzen die beiden Funktionen gleich und erhalten die Gleichung 2x = x^2. Diese lösen wir nach x auf und erhalten die Lösungen x = 0 und x = 2. Jetzt setzen wir diese Werte in eine der beiden Funktionen ein und erhalten die Schnittpunkte (0, 0) und (2, 4).

Wir hoffen, dass dir diese Übungen geholfen haben, Potenzfunktionen besser zu verstehen. Wenn du noch mehr Übungen brauchst, findest du sicherlich im Internet oder in Lehrbüchern weitere Aufgaben. Viel Erfolg beim Üben!

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