Öffnen Lösungen PDF – Lineare Funktionen
Aufgabe 1
Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt der linearen Funktion f(x) = 2x + 3.
Lösung: Die Steigung der Funktion ist 2 und der y-Achsenabschnitt ist 3.
Aufgabe 2
Gegeben ist die lineare Funktion f(x) = -0,5x + 4. Berechne den Funktionswert für x = 6.
Lösung: f(6) = -0,5 * 6 + 4 = 1
Aufgabe 3
Skizziere den Graphen der linearen Funktion f(x) = 3x – 2.
Lösung:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
| f(x) | -8 | -5 | -2 | 1 | 4 |
Mit diesen Punkten kann der Graph gezeichnet werden:
Aufgabe 4
Gegeben ist die lineare Funktion f(x) = -2x + 5. Bestimme den Schnittpunkt mit der y-Achse.
Lösung: Der Schnittpunkt mit der y-Achse hat den x-Wert 0. Daher ist der y-Achsenabschnitt f(0) = 5.
Aufgabe 5
Gegeben sind die Punkte A(-1|3) und B(4|7). Bestimme die Funktionsgleichung der Geraden, die durch diese Punkte verläuft.
Lösung:
Die Steigung der Geraden kann mit der Formel m = (y2 – y1) / (x2 – x1) berechnet werden:
m = (7 – 3) / (4 – (-1)) = 4/5
Die y-Achsenabschnitt kann mit der Formel b = y – m * x berechnet werden, wobei x und y jeweils die Koordinaten eines beliebigen Punktes auf der Geraden sind. Wir wählen hier den Punkt A:
b = 3 – (4/5) * (-1) = 19/5
Daher lautet die Funktionsgleichung der Geraden: f(x) = (4/5)x + 19/5
Aufgabe 6
Gegeben ist die lineare Funktion f(x) = 2x – 1. Bestimme den Schnittpunkt mit der x-Achse.
Lösung: Der Schnittpunkt mit der x-Achse hat den y-Wert 0. Daher ist der x-Wert:
0 = 2x – 1 => x = 1/2
Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet also (1/2|0).
Lineare Funktionen sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und insbesondere in der Klasse 11 ein zentraler Themenbereich. Im Folgenden werden einige Aufgaben mit Lösungen präsentiert, die Ihnen helfen werden, Ihre Kenntnisse in diesem Bereich zu vertiefen.
Aufgabe 1:
Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x – 4. Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt und den Nullpunkt.
Lösung:
Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Funktion die y-Achse schneidet. Um ihn zu finden, setzen wir x = 0 in die Funktion ein:
f(0) = 2 * 0 – 4 = -4
Der y-Achsenabschnitt lautet also (0,-4).
Der Nullpunkt ist der Punkt, an dem die Funktion die x-Achse schneidet. Um ihn zu finden, setzen wir f(x) = 0 und lösen nach x auf:
0 = 2x – 4
2x = 4
x = 2
Der Nullpunkt lautet also (2,0).
Aufgabe 2:
Gegeben ist die Funktion g(x) = -3x + 9. Bestimmen Sie die Steigung und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen.
Lösung:
Die Steigung der Funktion ist der Koeffizient vor x, also in diesem Fall -3.
Um den Schnittpunkt mit der y-Achse zu finden, setzen wir x = 0 in die Funktion ein:
g(0) = -3 * 0 + 9 = 9
Der Schnittpunkt mit der y-Achse lautet also (0,9).
Um den Schnittpunkt mit der x-Achse zu finden, setzen wir g(x) = 0 und lösen nach x auf:
0 = -3x + 9
3x = 9
x = 3
Der Schnittpunkt mit der x-Achse lautet also (3,0).
Aufgabe 3:
Gegeben ist die Funktion h(x) = 0,5x + 2. Bestimmen Sie die Steigung und den y-Achsenabschnitt.
Lösung:
Die Steigung der Funktion ist der Koeffizient vor x, also in diesem Fall 0,5.
Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt, an dem die Funktion die y-Achse schneidet. Um ihn zu finden, setzen wir x = 0 in die Funktion ein:
h(0) = 0,5 * 0 + 2 = 2
Der y-Achsenabschnitt lautet also (0,2).
Aufgabe 4:
Gegeben ist die Funktion k(x) = -2x – 3. Bestimmen Sie den Schnittpunkt mit der Geraden y = -x + 1.
Lösung:
Um den Schnittpunkt zu finden, setzen wir die beiden Funktionen gleich:
-2x – 3 = -x + 1
-x = 4
x = -4
Um den y-Wert des Schnittpunkts zu finden, setzen wir x = -4 in eine der beiden Funktionen ein:
k(-4) = -2 * (-4) – 3 = 5
Der Schnittpunkt lautet also (-4,5).
Aufgabe 5:
Gegeben sind die Funktionen f(x) = 2x – 1 und g(x) = -3x + 5. Bestimmen Sie den Schnittpunkt.
Lösung:
Um den Schnittpunkt zu finden, setzen wir die beiden Funktionen gleich:
2x – 1 = -3x + 5
5x = 6
x = 1,2
Um den y-Wert des Schnittpunkts zu finden, setzen wir x = 1,2 in eine der beiden Funktionen ein:
f(1,2) = 2 * 1,2 – 1 = 1,4
Der Schnittpunkt lautet also (1,2;1,4).
Fazit:
Mit diesen Aufgaben und Lösungen haben Sie Ihr Verständnis für lineare Funktionen vertiefen können. Wenden Sie diese Kenntnisse auf weitere Aufgaben an, um Ihre Fähigkeiten zu verbessern.
| Suchbegriff: | Lineare Funktionen Aufgaben Mit Lösungen Klasse 11 |
| Thema: | Lineare Funktionen, Steigung, Schnittpunkte |
| Zielgruppe: | Schülerinnen und Schüler der Klasse 11 |
- Bestimmen Sie den y-Achsenabschnitt und den Nullpunkt der Funktion f(x) = 2x – 4.
- Bestimmen Sie die Steigung und die Schnittpunkte mit den Koordinatenachsen der Funktion g(x) = -3x + 9.
- Bestimmen Sie die Steigung und den y-Achsenabschnitt der Funktion h(x) = 0,5x + 2.
- Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Funktion k(x) = -2x – 3 mit der Geraden y = -x + 1.
- Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Funktionen f(x) = 2x – 1 und g(x) = -3x + 5.