Öffnen Lösungen PDF – Baumdiagramm
Übung 1: Flugverbindungen
Ein Flugunternehmen bietet Flüge von Frankfurt, Berlin und München zu verschiedenen europäischen Städten an. Erstelle ein Baumdiagramm, um die verschiedenen Flugverbindungen von Frankfurt aus darzustellen.
Lösung:
Das Baumdiagramm sieht wie folgt aus:
Frankfurt
- Berlin
- Madrid
- Paris
- Rom
- München
- Amsterdam
- Barcelona
- Lissabon
In diesem Diagramm gibt es zwei Ebenen: die erste Ebene zeigt die Abflugstädte und die zweite Ebene zeigt die möglichen Zielstädte.
Wenn ein Passagier von Frankfurt nach Amsterdam fliegen möchte, muss er zuerst von Frankfurt nach München fliegen und dann von München nach Amsterdam.
Übung 2: Farbkombinationen
Ein Designer möchte eine neue Kollektion von T-Shirts entwerfen. Er hat fünf verschiedene Farben zur Auswahl: Rot, Blau, Grün, Gelb und Schwarz. Er möchte alle möglichen Farbkombinationen ausprobieren, damit er die besten Kombinationen auswählen kann. Erstelle ein Baumdiagramm, um alle möglichen Farbkombinationen darzustellen.
Lösung:
Das Baumdiagramm sieht wie folgt aus:
Farben
- Rot
- Blau
- Grün
- Gelb
- Schwarz
- Gelb
- Grün
- Schwarz
- Schwarz
- Grün
- Gelb
- Blau
- Rot
- Grün
- Gelb
- Schwarz
- Gelb
- Grün
- Schwarz
- Schwarz
- Grün
- Gelb
- Grün
- Rot
- Blau
- Gelb
- Schwarz
- Gelb
- Blau
- Schwarz
- Schwarz
- Blau
- Gelb
- Gelb
- Rot
- Blau
- Grün
- Schwarz
- Grün
- Blau
- Schwarz
- Schwarz
- Blau
- Grün
- Schwarz
- Rot
- Blau
- Grün
- Gelb
- Gelb
- Grün
- Schwarz
- Grün
- Blau
- Gelb
In diesem Diagramm gibt es fünf Ebenen, eine für jede Farbe. Jede Ebene zeigt alle möglichen Kombinationen mit den Farben in den vorherigen Ebenen.
Es gibt insgesamt 120 verschiedene Farbkombinationen.
In der 5. Klasse Mathematik werden Baumdiagramme als Werkzeug zur Veranschaulichung von Wahrscheinlichkeiten eingeführt. Der Einsatz von Baumdiagrammen ist eine wertvolle Methode, um Schülerinnen und Schüler dazu zu bringen, komplexe Aufgaben zu lösen und das Verständnis für Wahrscheinlichkeiten zu vertiefen.
Was sind Baumdiagramme?
Ein Baumdiagramm ist eine grafische Darstellung von Wahrscheinlichkeiten und deren Abhängigkeiten. Es besteht aus einer Reihe von Verzweigungen, die jeweils eine Möglichkeit darstellen. Die Verzweigungen werden als „Äste“ bezeichnet und können verschiedene Wahrscheinlichkeiten haben.
Beispiel-Aufgabe
Stellen wir uns vor, dass wir eine Schüssel mit 4 roten und 6 grünen Kugeln haben. Wir ziehen nacheinander zwei Kugeln, ohne sie zurückzulegen. Wir wollen die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass die erste Kugel rot und die zweite Kugel grün ist.
Um diese Aufgabe zu lösen, können wir ein Baumdiagramm erstellen:
| 1. Zug | 2. Zug |
| Rot (4/10) | Grün (6/9) |
| Nicht Rot (6/10) |
Die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel rot ist und die zweite Kugel grün ist, ist das Produkt der Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades, der aus einem roten Ast im ersten Zug und einem grünen Ast im zweiten Zug besteht.
Die Wahrscheinlichkeit beträgt:
(4/10) x (6/9) = 0,2667 oder 26,67%
Zusammenfassung
Baumdiagramme sind ein nützliches Instrument zur Veranschaulichung von Wahrscheinlichkeiten und ihrer Abhängigkeiten. Sie können verwendet werden, um komplexe Aufgaben zu lösen und das Verständnis für Wahrscheinlichkeiten zu vertiefen. Wenn Sie Schwierigkeiten beim Verständnis von Baumdiagrammen haben, sollten Sie sich an Ihren Lehrer oder Tutor wenden, um Hilfe zu erhalten.