Öffnen Lösungen PDF – Geometrie
Übung 1 – Flächenberechnung
Berechne die Fläche des Rechtecks mit den Seitenlängen 5cm und 12cm.
Lösung: Die Fläche des Rechtecks berechnet sich durch das Produkt aus Länge und Breite: 5cm x 12cm = 60cm².
Übung 2 – Umfangsberechnung
Berechne den Umfang des Quadrats mit einer Seitenlänge von 8cm.
Lösung: Der Umfang des Quadrats berechnet sich durch die Summe der Seitenlängen: 4 x 8cm = 32cm.
Übung 3 – Dreiecksfläche berechnen
Berechne die Fläche des Dreiecks mit der Grundseite a=10cm und der Höhe h=5cm.
Lösung: Die Fläche des Dreiecks berechnet sich durch das Produkt aus Grundseite und Höhe geteilt durch 2: (10cm x 5cm) / 2 = 25cm².
Übung 4 – Volumenberechnung
Berechne das Volumen eines Quaders mit den Maßen Länge=6cm, Breite=4cm und Höhe=3cm.
Lösung: Das Volumen des Quaders berechnet sich durch das Produkt aus Länge, Breite und Höhe: 6cm x 4cm x 3cm = 72cm³.
Übung 5 – Kreisberechnung
Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises mit dem Radius r=5cm.
Lösung: Der Umfang des Kreises berechnet sich durch das Produkt aus dem Radius und dem Faktor 2π (Pi): 2 x 5cm x π ≈ 31,42cm. Der Flächeninhalt des Kreises berechnet sich durch das Quadrat des Radius mal Pi: 5cm² x π ≈ 78,54cm².
Übung 6 – Rechteck berechnen
Ein Rechteck hat eine Fläche von 48cm² und eine Breite von 6cm. Wie lang ist die Länge des Rechtecks?
Lösung: Da die Fläche des Rechtecks gegeben ist, kann die Länge durch die Division der Fläche durch die Breite berechnet werden: 48cm² / 6cm = 8cm.
Übung 7 – Pythagoras berechnen
Berechne die fehlende Seite im rechtwinkligen Dreieck mit den Seitenlängen a=3cm und b=4cm.
Lösung: Die fehlende Seite c kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden: c² = a² + b². In diesem Fall gilt also: c² = 3cm² + 4cm² = 9cm² + 16cm² = 25cm². Daraus ergibt sich: c = √25cm² = 5cm.
Übung 8 – Trapezfläche berechnen
Berechne die Fläche des Trapezes mit den Seitenlängen a=5cm, b=8cm und der Höhe h=4cm.
Lösung: Die Fläche des Trapezes berechnet sich durch das Produkt aus der Summe der beiden Parallelseiten (a+b) und der Höhe h, geteilt durch 2: ((5cm + 8cm) x 4cm) / 2 = 26cm².
Übung 9 – Kugelvolumen berechnen
Berechne das Volumen einer Kugel mit dem Radius r=6cm.
Lösung: Das Volumen der Kugel berechnet sich durch das Produkt aus dem Faktor 4/3 und dem Radius hoch 3, multipliziert mit Pi: 4/3 x 6cm³ x π ≈ 904,78cm³.
Übung 10 – Prisma berechnen
Berechne das Volumen eines Prismas mit einer Grundfläche in Form eines Rechtecks mit den Seitenlängen a=6cm und b=4cm und einer Höhe von 8cm.
Lösung: Das Volumen des Prismas berechnet sich durch das Produkt aus der Grundfläche und der Höhe: 6cm x 4cm x 8cm = 192cm³.
In der 5. Klasse beschäftigt man sich in Mathematik auch mit Geometrie. Dabei geht es um verschiedene geometrische Figuren, wie zum Beispiel Kreise, Quadrate und Dreiecke. Aber wie kann man diese Figuren berechnen?
Flächenberechnung
Um die Fläche einer geometrischen Figur zu berechnen, muss man zunächst die Formel dafür kennen. Hier sind einige Beispiele:
- Fläche eines Quadrats: Seitenlänge * Seitenlänge
- Fläche eines Rechtecks: Länge * Breite
- Fläche eines Dreiecks: Grundseite * Höhe / 2
- Fläche eines Kreises: Radius * Radius * pi
Umfangsberechnung
Der Umfang einer geometrischen Figur ist die Gesamtlänge aller Seiten. Auch hier gibt es Formeln, um den Umfang zu berechnen:
- Umfang eines Quadrats: 4 * Seitenlänge
- Umfang eines Rechtecks: 2 * Länge + 2 * Breite
- Umfang eines Dreiecks: Seite 1 + Seite 2 + Seite 3
- Umfang eines Kreises: Durchmesser * pi oder Radius * 2 * pi
Beispiel
Angenommen, wir haben ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 5 cm. Um die Fläche zu berechnen, müssen wir die Formel Seitenlänge * Seitenlänge anwenden:
Fläche = 5 cm * 5 cm = 25 cm²
Um den Umfang zu berechnen, müssen wir die Formel 4 * Seitenlänge anwenden:
Umfang = 4 * 5 cm = 20 cm
Es gibt noch viele weitere geometrische Figuren, die man in der 5. Klasse kennenlernt. Aber mit diesen Grundlagen sollte es kein Problem sein, die Fläche und den Umfang von vielen Figuren zu berechnen.