Öffnen Lösungen PDF – Lineare Gleichungen
Übung 1: Einfache lineare Gleichungen
Löse die folgenden Gleichungen nach x auf:
- 3x + 5 = 14
- 2x – 7 = 11
- 4x + 9 = 25
- x = 3
- x = 9
- x = 4
Übung 2: Multiplikation und Division
Löse die folgenden Gleichungen nach x auf:
- 2x + 4 = 12
- 5x – 3 = 22
- 8x / 4 = 6
- x = 4
- x = 5
- x = 3
Übung 3: Brüche
Löse die folgenden Gleichungen nach x auf:
- 3/4x + 2 = 5/4
- 1/2x – 1/4 = 1/4
- 2/3x + 1/3 = 5/3
- x = 1
- x = 1/2
- x = 2
Übung 4: Gemischte Gleichungen
Löse die folgenden Gleichungen nach x auf:
- 2x + 5/3 = 7/3 – x
- 3x / 4 – 1/3 = 1/2x + 1/6
- 2(x + 3) = 4x – 2
- x = 1/2
- x = 4/5
- x = 5
Lineare Gleichungen gehören zu den grundlegenden Themen der Mathematik in der 7. Klasse. Sie sind auch ein Teil des Lehrplans für die Schülerinnen und Schüler, die sich auf die Mathematik-Olympiade vorbereiten.
Was sind lineare Gleichungen?
Bei linearen Gleichungen handelt es sich um Gleichungen, die eine unbekannte Variable beinhalten, die nur in der ersten Potenz vorkommt. Die allgemeine Form einer linearen Gleichung lautet:
ax + b = c
Die Aufgabe besteht darin, den Wert der Variablen x zu bestimmen, der die Gleichung erfüllt.
Beispiele für lineare Gleichungen in der 7. Klasse
Die meisten Aufgaben in der 7. Klasse beziehen sich auf lineare Gleichungen mit einer unbekannten Variable. Hier sind einige Beispiele:
- 2x + 3 = 9
- 5x – 7 = 23
- 4x + 8 = -12
Um die Lösungen für diese Gleichungen zu finden, müssen die Schülerinnen und Schüler die Gleichungen so umformen, dass die Variable alleine auf einer Seite steht und die Lösung auf der anderen. Hier ist ein Beispiel:
2x + 3 = 9
Zunächst subtrahieren wir 3 von beiden Seiten der Gleichung:
2x = 6
Dann teilen wir beide Seiten durch 2:
x = 3
Die Lösung für diese Gleichung ist x = 3.
Übungsaufgaben für lineare Gleichungen in der 7. Klasse
Um die Kenntnisse der Schülerinnen und Schüler zu testen, können Sie ihnen einige Übungsaufgaben geben. Hier ist eine Liste von Aufgaben mit Lösungen:
| Aufgabe | Lösung |
|---|---|
| 3x + 5 = 17 | x = 4 |
| 4x – 8 = 12 | x = 5 |
| 2x + 3 = 5x – 7 | x = 5 |
| 6x – 9 = 21 | x = 5 |
Mit diesen Übungsaufgaben können die Schülerinnen und Schüler ihre Fähigkeiten in Bezug auf lineare Gleichungen verbessern und sich auf die nächste mathematische Herausforderung vorbereiten.
Insgesamt sind lineare Gleichungen ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der 7. Klasse. Mit einer gründlichen Kenntnis der grundlegenden Konzepte und einer regelmäßigen Übung können die Schülerinnen und Schüler in dieser Thematik erfolgreich sein.