Bruchterme Aufgaben Mit Lösungen Klasse 8

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Übung 1: Bruchterme vereinfachen

Vereinfache die folgenden Bruchterme:

1. $$frac{3x+9}{6}$$
2. $$frac{18}{6x}$$
3. $$frac{4x+8}{2x+4}$$

Lösungen:

1. $$frac{3x+9}{6} = frac{3(x+3)}{6} = frac{1}{2}(x+3)$$
2. $$frac{18}{6x} = frac{3}{x}$$
3. $$frac{4x+8}{2x+4} = frac{4(x+2)}{2(x+2)} = frac{2}{1}(x+2) = 2x+4$$

Übung 2: Addition und Subtraktion von Bruchtermen

Addiere oder subtrahiere die folgenden Bruchterme:

1. $$frac{3}{x} + frac{4}{x}$$
2. $$frac{2x+3}{x} – frac{1}{x}$$
3. $$frac{3x+4}{x+1} – frac{2x+1}{x+1}$$

Lösungen:

1. $$frac{3}{x} + frac{4}{x} = frac{7}{x}$$
2. $$frac{2x+3}{x} – frac{1}{x} = frac{2x+3-1}{x} = frac{2x+2}{x} = 2+frac{2}{x}$$
3. $$frac{3x+4}{x+1} – frac{2x+1}{x+1} = frac{(3x+4)-(2x+1)}{x+1} = frac{x+3}{x+1}$$

Übung 3: Multiplikation und Division von Bruchtermen

Multipliziere oder dividiere die folgenden Bruchterme:

1. $$frac{2}{3} cdot frac{6}{5}$$
2. $$frac{x}{x+2} cdot frac{x+1}{x+3}$$
3. $$frac{x+2}{x-3} div frac{x+1}{x-2}$$

Lösungen:

1. $$frac{2}{3} cdot frac{6}{5} = frac{4}{5}$$
2. $$frac{x}{x+2} cdot frac{x+1}{x+3} = frac{x(x+1)}{(x+2)(x+3)}$$
3. $$frac{x+2}{x-3} div frac{x+1}{x-2} = frac{x+2}{x-3} cdot frac{x-2}{x+1} = frac{(x+2)(x-2)}{(x-3)(x+1)}$$

Übung 4: Lösen von Bruchtermgleichungen

Löse die folgenden Bruchtermgleichungen:

1. $$frac{x+1}{2} = frac{x}{3}$$
2. $$frac{2}{x+1} = frac{1}{x-1}$$
3. $$frac{x+1}{x-2} = frac{3}{x+4}$$

Lösungen:

1. $$frac{x+1}{2} = frac{x}{3} Rightarrow 3(x+1) = 2x Rightarrow x = -3$$
2. $$frac{2}{x+1} = frac{1}{x-1} Rightarrow 2(x-1) = x+1 Rightarrow x = 3$$
3. $$frac{x+1}{x-2} = frac{3}{x+4} Rightarrow (x+1)(x+4) = 3(x-2) Rightarrow x = 1$$

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Bruchterme gehören zu den wichtigen Themen in der Mathematik der 8. Klasse. Dabei geht es um die Berechnung von Termen, die aus Brüchen bestehen. Um das Thema besser zu verstehen, gibt es zahlreiche Aufgaben mit Lösungen, die Schülerinnen und Schüler bearbeiten können.

Beispiel-Aufgabe:

Berechne den Wert des Bruchterms 2/3 + 1/4.

Lösung:

1. Den Hauptnenner der beiden Brüche bestimmen: 3 * 4 = 12
2. Die beiden Brüche auf den Hauptnenner erweitern:
   • 2/3 = 8/12
   • 1/4 = 3/12
3. Die erweiterten Brüche addieren: 8/12 + 3/12 = 11/12

Der Wert des Bruchterms 2/3 + 1/4 beträgt also 11/12.

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Aufgabe	Lösung
Berechne den Wert des Bruchterms 3/4 – 2/5.	Der Wert des Bruchterms beträgt 7/20.
Berechne den Wert des Bruchterms 5/6 + 2/9.	Der Wert des Bruchterms beträgt 23/18.
Berechne den Wert des Bruchterms 1/2 – 1/3.	Der Wert des Bruchterms beträgt 1/6.

Mit diesen Aufgaben können Schülerinnen und Schüler ihr Verständnis für Bruchterme vertiefen und ihre Fähigkeiten im Umgang mit Bruchrechnungen verbessern.

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