Öffnen Lösungen PDF – Lernstandserhebung Mathe
Übung 1: Bruchrechnen
Gegeben sind die Brüche $frac{2}{3}$ und $frac{5}{6}$. Berechne das Produkt und kürze das Ergebnis.
Lösung:Das Produkt der Brüche ist $frac{2}{3} cdot frac{5}{6} = frac{10}{18}$. Dieses Ergebnis kann gekürzt werden, indem Zähler und Nenner durch 2 geteilt werden: $frac{10}{18} = frac{5}{9}$.
Übung 2: Geometrie
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit Seitenlänge 8 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Dreiecks.
Lösung:Da das Dreieck gleichschenklig ist, sind zwei Seiten gleich lang. Wir können daher die fehlende Seite mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen: $a^2 + b^2 = c^2$. Da $a = b = 8$ gilt, ergibt sich $c = sqrt{2 cdot 8^2} = 8sqrt{2}$ cm. Der Umfang des Dreiecks ist daher $2 cdot 8 + 8sqrt{2} = 16 + 8sqrt{2}$ cm. Der Flächeninhalt kann mit der Formel $A = frac{1}{2} cdot a cdot h$ berechnet werden, wobei $h$ die Höhe des Dreiecks ist. Da das Dreieck gleichschenklig ist, ist die Höhe eine Seitenhalbierende und teilt das Dreieck in zwei gleichschenklige Dreiecke mit einem Winkel von $45^circ$. Daher gilt $h = frac{8}{sqrt{2}} = 8sqrt{2}$. Der Flächeninhalt ist damit $A = frac{1}{2} cdot 8 cdot 8sqrt{2} = 32sqrt{2}$ cm$^2$.
Übung 3: Prozentrechnung
Ein Fahrrad kostet 450 €. Der Preis wird um 10% gesenkt. Wie viel kostet das Fahrrad jetzt?
Lösung:Eine Senkung um 10% bedeutet, dass der Preis um den Faktor $(100 – 10)% = 90%$ verringert wird. Der neue Preis ist daher $450 cdot 0,9 = 405$ €. Das Fahrrad kostet jetzt 405 €.
Übung 4: Textaufgabe
Ein Rechteck hat eine Breite von 12 cm und einen Flächeninhalt von 96 cm$^2$. Wie lang ist die Länge des Rechtecks?
Lösung:Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist gegeben durch $A = l cdot b$, wobei $l$ die Länge und $b$ die Breite des Rechtecks ist. Wir setzen die gegebenen Werte ein und erhalten $96 = l cdot 12$. Nach Umstellen der Gleichung ergibt sich $l = frac{96}{12} = 8$. Die Länge des Rechtecks beträgt also 8 cm.
Übung 5: Terme vereinfachen
Vereinfache den Term $3x + 2 – 5x + 7 – x$.
Lösung:Zunächst können wir die drei Terme $3x$, $-5x$ und $-x$ zu einem einzigen Term zusammenfassen: $3x – 5x – x = -3x$. Der Term $2 + 7$ ergibt zusammen 9. Der ursprüngliche Term lässt sich damit vereinfachen zu $-3x + 9$.
Übung 6: Sachaufgabe
In einem See schwimmen 150 Fische. Davon sind 60% Karpfen und der Rest sind Hechte. Wie viele Hechte sind im See?
Lösung:Wenn 60% der Fische Karpfen sind, sind die restlichen 40% Hechte. Wir können den Anteil der Hechte berechnen, indem wir 40% von 150 Fischen nehmen: $0,4 cdot 150 = 60$. Im See sind also 60 Hechte.
Übung 7: Prozentrechnung
Der Preis für einen Pullover beträgt 80 €. Der Preis wird um 20% reduziert. Wie viel Euro spart man?
Lösung:Eine Reduktion um 20% bedeutet, dass der Preis um den Faktor $(100-20)% = 80%$ verringert wird. Der neue Preis beträgt daher $80 cdot 0,8 = 64$ €. Man spart also $80 – 64 = 16$ €.
Übung 8: Textaufgabe
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 km/h. Wie lange benötigt das Auto, um eine Strecke von 200 km zurückzulegen?
Lösung:Die Geschwindigkeit kann umgerechnet werden in Meter pro Sekunde, indem durch 3,6 geteilt wird: $80 : 3,6 = 22,22$ m/s. Die zurückgelegte Strecke beträgt 200 km = 200.000 m. Die Zeit, die das Auto benötigt, lässt sich berechnen als $t = frac{s}{v}$, wobei $s$ die Strecke und $v$ die Geschwindigkeit des Autos ist. Einsetzen der Werte ergibt $t = frac{200.000}{22,22} approx 9000$ s. Das Auto benötigt also etwa 9000 Sekunden oder 2,5 Stunden, um 200 km zurückzulegen.
Übung 9: Bruchrechnen
Gegeben sind die Brüche $frac{3}{4}$ und $frac{1}{6}$. Berechne die Summe und bringe das Ergebnis auf den kleinsten gemeinsamen Nenner.
Lösung:Zunächst müssen die Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner gebracht werden. Der kleinste gemeinsame Nenner von 4 und 6 ist 12. Wir erweitern den ersten Bruch mit 3 und den zweiten Bruch mit 2: $frac{3}{4} cdot frac{3}{3} = frac{9}{12}$ und $frac{1}{6} cdot frac{2}{2} = frac{2}{12}$. Die Summe der Brüche ist damit $frac{9}{12} + frac{2}{12} = frac{11}{12}$.
Übung 10: Geometrie
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius von 6 cm. Berechne den Umfang und den Flächeninhalt des Kreises.
Lösung:Der Umfang des Kreises berechnet sich mit der Formel $U = 2 pi r$, wobei $r$ der Radius des Kreises ist. Einsetzen der Werte ergibt $U = 2 cdot pi cdot 6 approx 37,7$ cm. Der Flächeninhalt des Kreises berechnet sich mit der Formel $A = pi r^2$. Einsetzen der Werte ergibt $A = pi cdot 6^2 approx 113,1$ cm$^2$.
Die Lernstandserhebung in Mathe ist ein wichtiger Test für Schülerinnen und Schüler der 8. Klasse. Es geht darum, den aktuellen Wissensstand in Mathematik zu überprüfen und zu verbessern. Doch wie kann man sich am besten darauf vorbereiten? Hier sind einige Übungen mit Lösungen, die dabei helfen können:
Übung 1: Bruchrechnen
Ein wichtiger Teil der Mathematik in der 8. Klasse sind Brüche. Eine Übungsaufgabe könnte folgendermaßen aussehen:
Aufgabe: Berechne das Produkt aus 2/3 und 4/5.
Lösung: Das Produkt aus 2/3 und 4/5 ergibt 8/15.
Übung 2: Prozentrechnung
Ein weiteres wichtiges Thema in der 8. Klasse ist die Prozentrechnung. Hier eine Übungsaufgabe:
Aufgabe: Ein Smartphone kostet 500€. Es wird um 15% reduziert. Wie viel kostet es jetzt?
Lösung: Die Reduktion von 15% entspricht 75€ (15% von 500€). Der neue Preis beträgt somit 425€.
Übung 3: Geometrie
Die Geometrie ist ebenfalls ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts. Eine Übungsaufgabe könnte folgendermaßen aussehen:
Aufgabe: Berechne den Umfang eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 6cm.
Lösung: Der Umfang eines Quadrats berechnet sich durch die Summe aller Seitenlängen. Da alle Seiten gleich lang sind, ergibt sich ein Umfang von 24cm (4x6cm).
Fazit
Die Lernstandserhebung in Mathematik kann für viele Schülerinnen und Schüler eine Herausforderung sein. Doch mit gezieltem Üben und der richtigen Vorbereitung kann man seine Chancen auf eine gute Note deutlich erhöhen. Nutzen Sie diese Übungen mit Lösungen als Hilfestellung für Ihre Vorbereitung auf die Lernstandserhebung.
| Suchbegriff: | Lernstandserhebung Mathe Klasse 8 Übungen Mit Lösungen |
| Ranking: | 1 |
| Autor: | Max Mustermann |
| Datum: | 01.01.2022 |
Disclaimer: Die in diesem Beitrag genannten Übungen und Lösungen sind beispielhaft und erheben keinen Anspruch auf Vollständigkeit oder Richtigkeit. Sie dienen lediglich als Orientierungshilfe für Schülerinnen und Schüler, die sich auf die Lernstandserhebung in Mathematik vorbereiten möchten.