Logarithmus Übungen Mit Lösungen Klasse 9

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Übung 1: Berechnung von Logarithmen

Berechne die folgenden Logarithmen:

1. log₂8 = ?
2. log₅25 = ?
3. log₁₀1000 = ?

Lösungen:

1. log₂8 = 3, da 2³ = 8
2. log₅25 = 2, da 5² = 25
3. log₁₀1000 = 3, da 10³ = 1000

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Übung 2: Umformen von Logarithmengleichungen

Forme die folgenden Logarithmengleichungen um:

1. log₃(x+2) = 4
2. log₂(y-1) – log₂(5) = 2
3. log₄(z) + log₄(z-2) = 2

Lösungen:

1. x+2 = 3⁴ = 81 → x = 79
2. log₂((y-1)/5) = 2 → (y-1)/5 = 2² = 4 → y-1 = 20 → y = 21
3. log₄(z(z-2)) = 2 → z(z-2) = 4 → z²-2z-4 = 0 → z = 2 oder z = -2 (nicht erlaubt, da Logarithmen nur für positive Zahlen definiert sind)

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Übung 3: Anwendung von Logarithmen

Eine Bakterienkultur wächst exponentiell mit einer Wachstumsrate von 20% pro Stunde. Zu Beginn sind 100 Bakterien vorhanden. Wie viele Bakterien sind nach 4 Stunden vorhanden?

Lösung:

Die Anzahl der Bakterien kann mit der Formel N(t) = N₀ * e^r*t berechnet werden, wobei N₀ die Anfangsanzahl der Bakterien, r die Wachstumsrate und t die Zeit in Stunden ist.

In diesem Fall ist N₀ = 100 und r = 0,2. Also gilt:

N(4) = 100 * e^0,2*4 ≈ 243,11

Nach 4 Stunden sind also etwa 243 Bakterien vorhanden.

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Logarithmen sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und werden in vielen Bereichen eingesetzt. In der Klasse 9 werden Schülerinnen und Schüler mit diesem Thema konfrontiert und müssen sich mit Logarithmus Übungen auseinandersetzen. In diesem Beitrag werden einige Übungen mit Lösungen vorgestellt, die Schülerinnen und Schüler dabei helfen können, ihre Fähigkeiten im Umgang mit Logarithmen zu verbessern.

Was sind Logarithmen?

Ein Logarithmus ist eine mathematische Funktion, die den Exponenten angibt, auf den eine bestimmte Basis potenziert werden muss, um ein gegebenes Ergebnis zu erhalten. Der Logarithmus wird üblicherweise als „log“ abgekürzt und kann als folgende Gleichung geschrieben werden:

log_b(x) = y

Dabei ist b die Basis, x das Argument und y das Ergebnis.

Übungen mit Lösungen

Im Folgenden werden einige Übungen mit Lösungen präsentiert, die Schülerinnen und Schüler dabei helfen können, ihr Verständnis für Logarithmen zu verbessern:

1. Berechne den Logarithmus von 100 zur Basis 10.

Antwort: log₁₀(100) = 2

2. Berechne den Logarithmus von 1/1000 zur Basis 10.

Antwort: log₁₀(1/1000) = -3

3. Berechne den Logarithmus von 16 zur Basis 2.

Antwort: log₂(16) = 4

4. Berechne den Logarithmus von 1/8 zur Basis 2.

Antwort: log₂(1/8) = -3

Zusammenfassung

Logarithmen sind eine wichtige mathematische Funktion, die in vielen Bereichen eingesetzt werden. In der Klasse 9 werden Schülerinnen und Schüler mit diesem Thema konfrontiert und müssen sich mit Logarithmus Übungen auseinandersetzen. In diesem Beitrag wurden einige Übungen mit Lösungen vorgestellt, die Schülerinnen und Schülern dabei helfen können, ihre Fähigkeiten im Umgang mit Logarithmen zu verbessern.

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Stichwörter:

Logarithmus, Übungen, Lösungen, Klasse 9, Mathematik

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