Quadratische Gleichungen Aufgaben Klasse 9 Mit Lösungen

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1. Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung: x² – 3x + 2 = 0

Lösung:

1. Zunächst müssen wir die Koeffizienten a, b und c identifizieren. In diesem Fall ist a = 1, b = -3 und c = 2.
2. Dann wenden wir die quadratische Formel an: x = (-b ± sqrt(b² – 4ac)) / 2a
3. Einsetzen der Werte: x = (-(-3) ± sqrt((-3)² – 4 * 1 * 2)) / 2 * 1
4. Ausrechnen: x1 = 2 und x2 = 1

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2. Löse die quadratische Gleichung durch Ausklammern: x² – 6x + 8 = 0

Lösung:

1. Wir müssen zuerst versuchen, einen gemeinsamen Faktor zu finden. In diesem Fall ist es (x – 4).
2. Dann dividieren wir die Gleichung durch den Faktor: (x – 4)(x – 2) = 0
3. Daraus ergeben sich die Lösungen: x1 = 4 und x2 = 2

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3. Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung: 2x² – 5x – 3 = 0

Lösung:

1. Wir identifizieren a = 2, b = -5 und c = -3.
2. Wieder wenden wir die quadratische Formel an: x = (-b ± sqrt(b² – 4ac)) / 2a
3. Einsetzen der Werte: x = (5 ± sqrt(5² – 4 * 2 * -3)) / 2 * 2
4. Ausrechnen: x1 = 3 und x2 = -1/2

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4. Löse die quadratische Gleichung durch Ergänzen der Quadratzahl: x² – 8x + 16 = 0

Lösung:

1. Wir ergänzen die Quadratzahl zum quadratischen Term: x² – 8x + 16 – 16 = 0 – 16
2. Dann können wir den quadratischen Term als (x – 4)² schreiben: (x – 4)² – 16 = 0
3. Wir addieren 16 auf beiden Seiten: (x – 4)² = 16
4. Daraus ergeben sich die Lösungen: x1 = 8 und x2 = 0

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5. Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung: 3x² + 2x – 1 = 0

Lösung:

1. Wir identifizieren a = 3, b = 2 und c = -1.
2. Wieder wenden wir die quadratische Formel an: x = (-b ± sqrt(b² – 4ac)) / 2a
3. Einsetzen der Werte: x = (-2 ± sqrt(2² – 4 * 3 * -1)) / 2 * 3
4. Ausrechnen: x1 = 1/3 und x2 = -1

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6. Löse die quadratische Gleichung durch Ausklammern: 4x² – 36 = 0

Lösung:

1. Zunächst müssen wir den gemeinsamen Faktor, in diesem Fall 4, ausklammern: 4(x² – 9) = 0
2. Dann dividieren wir durch 4: x² – 9 = 0
3. Wir ergänzen die Quadratzahl zum quadratischen Term: x² – 9 + 9 = 9
4. Dann können wir den quadratischen Term als (x – 3)(x + 3) schreiben: (x – 3)(x + 3) = 9
5. Daraus ergeben sich die Lösungen: x1 = 3 und x2 = -3

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7. Bestimme die Lösungen der quadratischen Gleichung: x² + 6x + 9 = 0

Lösung:

1. Wir identifizieren a = 1, b = 6 und c = 9.
2. Wieder wenden wir die quadratische Formel an: x = (-b ± sqrt(b² – 4ac)) / 2a
3. Einsetzen der Werte: x = (-6 ± sqrt(6² – 4 * 1 * 9)) / 2 * 1
4. Ausrechnen: x1 = -3 und x2 = -3

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8. Löse die quadratische Gleichung durch Ergänzen der Quadratzahl: x² + 10x + 21 = 0

Lösung:

1. Wir ergänzen die Quadratzahl zum quadratischen Term: x² + 10x + 25 – 4 = 0 + 25 – 4
2. Dann können wir den quadratischen Term als (x + 5)² schreiben: (x + 5)² – 4 = 21
3. Wir addieren 4 auf beiden Seiten: (x + 5)² = 25
4. Daraus ergeben sich die Lösungen: x1 = -10 und x2 = -0

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Quadratische Gleichungen sind ein wichtiger Bestandteil des Mathematikunterrichts in der 9. Klasse. In diesem Beitrag stellen wir Ihnen einige Aufgaben mit Lösungen vor, die Ihnen helfen werden, Ihre Fähigkeiten in diesem Bereich zu verbessern.

Was sind quadratische Gleichungen?

Quadratische Gleichungen sind Gleichungen, bei denen eine Variable mit dem Quadrat (oder der Potenz 2) vorkommt. Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet:

ax² + bx + c = 0

Die Variablen a, b und c sind dabei Konstanten und x ist die Variable, die gesucht wird. Das Ziel bei der Lösung einer quadratischen Gleichung ist es, den Wert von x zu bestimmen.

Beispiel für eine quadratische Gleichung

Ein Beispiel für eine quadratische Gleichung ist:

2x² + 5x – 3 = 0

Um diese Gleichung zu lösen, müssen wir die Lösungsformel für quadratische Gleichungen anwenden:

x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a

Diese Formel gibt uns die beiden möglichen Lösungen für x. Wir setzen also die Werte von a, b und c aus unserer Gleichung ein:

x = (-5 ± √(5² – 4 · 2 · (-3))) / 2 · 2

Daraus ergibt sich:

x₁ = -1

x₂ = 1,5

Aufgaben zur Übung

Um Ihre Fähigkeiten in der Lösung von quadratischen Gleichungen zu verbessern, haben wir einige Aufgaben für Sie vorbereitet:

1. Lösen Sie die Gleichung: x² – 4x + 3 = 0

Lösung: x₁ = 1, x₂ = 3

2. Lösen Sie die Gleichung: 3x² + 2x – 1 = 0

Lösung: x₁ = -1, x₂ = 1/3

3. Lösen Sie die Gleichung: 2x² + 8x + 6 = 0

Lösung: x₁ = -3-√3, x₂ = -3+√3

Fazit

Quadratische Gleichungen sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik in der 9. Klasse. Mit ein wenig Übung können Sie Ihre Fähigkeiten in diesem Bereich verbessern und erfolgreich durch den Mathematikunterricht kommen. Wir hoffen, dass Ihnen dieser Beitrag dabei geholfen hat.

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Quellen	Links
Mathebibel	https://mathebibel.de/quadratische-gleichungen
Studyflix	https://studyflix.de/mathematik/quadratische-gleichungen-formeln-und-loesen-1643

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