Öffnen Lösungen PDF – Vierfeldertafel
Übung 1: Geschlechterverteilung in einer Klasse
In einer Klasse mit 24 Schülerinnen und 16 Schülern wird eine Umfrage zur Lieblingssportart durchgeführt. Dabei werden folgende Ergebnisse erzielt:
- 10 Schülerinnen und 6 Schüler mögen Fußball
- 8 Schülerinnen und 4 Schüler mögen Basketball
- 3 Schülerinnen und 5 Schüler mögen Volleyball
- 3 Schülerinnen und 1 Schüler mögen Tennis
Erstelle eine Vierfeldertafel, die die Geschlechterverteilung und die Lieblingssportart enthält. Wie viele Schülerinnen mögen Fußball? Wie viele Schüler mögen Basketball?
| Weiblich | Männlich | Summe | |
|---|---|---|---|
| Fußball | 10 | 6 | 16 |
| Basketball | 8 | 4 | 12 |
| Volleyball | 3 | 5 | 8 |
| Tennis | 3 | 1 | 4 |
| Summe | 24 | 16 | 40 |
Insgesamt mögen 18 Schülerinnen Fußball und 10 Schüler mögen Basketball.
Übung 2: Krankheitsverteilung in einer Stadt
In einer Stadt mit 10.000 Einwohnern treten im Laufe eines Jahres folgende Krankheiten auf:
- 1.000 Personen haben Grippe
- 500 Personen haben eine Erkältung
- 200 Personen haben Magen-Darm-Beschwerden
- 100 Personen haben eine Hautkrankheit
Erstelle eine Vierfeldertafel, die die Krankheitsverteilung nach Alter und Geschlecht enthält. Dabei wird die Stadt in vier Altersgruppen eingeteilt: 0-19 Jahre, 20-39 Jahre, 40-59 Jahre und 60+ Jahre.
| Weiblich 0-19 | Weiblich 20-39 | Weiblich 40-59 | Weiblich 60+ | Männlich 0-19 | Männlich 20-39 | Männlich 40-59 | Männlich 60+ | Summe | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Grippe | 150 | 250 | 350 | 250 | 100 | 200 | 250 | 100 | 1.650 |
| Erkältung | 75 | 125 | 150 | 100 | 50 | 100 | 100 | 50 | 750 |
| Magen-Darm-Beschwerden | 30 | 50 | 60 | 40 | 20 | 40 | 40 | 20 | 300 |
| Hautkrankheit | 15 | 25 | 30 | 20 | 10 | 20 | 20 | 10 | 150 |
| Summe | 270 | 450 | 590 | 410 | 180 | 360 | 410 | 180 | 3.050 |
Insgesamt haben 590 Personen in der Altersgruppe 40-59 Jahre Magen-Darm-Beschwerden.
Übung 3: Schuhgrößenverteilung bei Frauen und Männern
In einem Schuhgeschäft werden die Schuhgrößen von 200 Frauen und 200 Männern erfasst. Dabei ergeben sich folgende Ergebnisse:
- 60 Frauen haben Schuhgröße 38
- 40 Frauen haben Schuhgröße 39
- 30 Frauen haben Schuhgröße 40
- 20 Frauen haben Schuhgröße 41
- 20 Frauen haben Schuhgröße 42
- 10 Frauen haben Schuhgröße 43
- 10 Frauen haben Schuhgröße 44
- 50 Männer haben Schuhgröße 42
- 40 Männer haben Schuhgröße 43
- 30 Männer haben Schuhgröße 44
- 20 Männer haben Schuhgröße 45
- 20 Männer haben Schuhgröße 46
- 10 Männer haben Schuhgröße 47
- 10 Männer haben Schuhgröße 48
Erstelle eine Vierfeldertafel, die die Schuhgrößenverteilung nach Geschlecht enthält. Wie viele Frauen haben Schuhgröße 40? Wie viele Männer haben Schuhgröße 44?
| Frauen | Männer | Summe | |
|---|---|---|---|
| 38 | 60 | 0 | 60 |
| 39 | 40 | 0 | 40 |
| 40 | 30 | 0 | 30 |
| 41 | 20 | 0 | 20 |
| 42 | 20 | 50 | 70 |
| 43 | 10 | 40 | 50 |
| 44 | 10 | 30 | 40 |
| 45 | 0 | 20 | 20 |
| 46 | 0 | 20 | 20 |
| 47 | 0 | 10 | 10 |
| 48 | 0 | 10 | 10 |
| Summe | 200 | 200 | 400 |
Insgesamt haben 30 Frauen Schuhgröße 40 und 30 Männer haben Schuhgröße 44.
In der 9. Klasse beschäftigen sich Schülerinnen und Schüler im Fach Mathematik unter anderem mit der Vierfeldertafel. Diese wird verwendet, um statistische Zusammenhänge zu analysieren und auszuwerten. Im Folgenden werden wir einige Aufgaben mit Lösungen für die Vierfeldertafel in Klasse 9 präsentieren.
Beispiel 1:
In einer Umfrage wurden 1000 Personen zu ihrem Lieblingsessen befragt. Dabei gaben 400 Personen an, Pizza zu bevorzugen, 200 Personen bevorzugen Burger, 300 Personen bevorzugen Nudeln und 100 Personen bevorzugen Salat. Stelle die Ergebnisse in einer Vierfeldertafel dar.
| Pizza | Burger | |
|---|---|---|
| Nudeln | 300 | |
| Salat | 100 |
Die Vierfeldertafel zeigt, dass 300 Personen Nudeln bevorzugen und keine Präferenz für Pizza oder Burger haben. 100 Personen bevorzugen Salat und Burger, während 400 Personen Pizza bevorzugen und keine Präferenz für Nudeln haben.
Beispiel 2:
Im Rahmen einer Studie wurden 200 Personen befragt, ob sie lieber im Freien oder in geschlossenen Räumen Zeit verbringen. Dabei gaben 120 Personen an, im Freien zu sein, während 80 Personen lieber drinnen sind. Außerdem wurden die Teilnehmer nach ihrem Geschlecht befragt. 100 Frauen und 100 Männer nahmen an der Studie teil. Erstelle eine Vierfeldertafel, um die Ergebnisse darzustellen.
| Im Freien | Drinnen | |
|---|---|---|
| Frauen | ||
| Männer |
Um die Tafel zu vervollständigen, müssen wir die Anzahl der Frauen und Männer, die im Freien bzw. drinnen sein wollen, eintragen. Da die Studie keine Aussage darüber macht, ob das Geschlecht einen Einfluss auf die Präferenz hat, betrachten wir die Daten unabhängig. Das bedeutet, dass wir die Ergebnisse für Frauen und Männer separat erfassen.
| Im Freien | Drinnen | |
|---|---|---|
| Frauen | ||
| Männer |
Da 120 Personen im Freien sein möchten, müssen wir diese Zahl gleichmäßig auf Frauen und Männer aufteilen. Das bedeutet, dass 60 Frauen und 60 Männer im Freien sein möchten. Da 80 Personen drinnen sein möchten, müssen wir diese Zahl ebenfalls gleichmäßig auf Frauen und Männer aufteilen. Das bedeutet, dass 40 Frauen und 40 Männer drinnen sein möchten.
| Im Freien | Drinnen | |
|---|---|---|
| Frauen | 60 | 40 |
| Männer | 60 | 40 |
Die Vierfeldertafel zeigt, dass bei Frauen und Männern gleichermaßen eine Präferenz für das Verbringen von Zeit im Freien besteht.
Fazit:
Die Vierfeldertafel ist ein wichtiges Instrument für die statistische Auswertung. In der 9. Klasse werden Schülerinnen und Schüler mit verschiedenen Aufgaben und Problemen konfrontiert, die mithilfe der Vierfeldertafel gelöst werden können. Die beiden Beispiele, die wir vorgestellt haben, zeigen, wie die Tafel in der Praxis verwendet wird, um Daten zu analysieren und Zusammenhänge zu erkennen.
- Was ist die Vierfeldertafel?
- Welche Aufgaben können mit der Vierfeldertafel gelöst werden?
- Gibt es einen Zusammenhang zwischen Geschlecht und der Vorliebe für das Verbringen von Zeit im Freien?
Antworten: 1. Die Vierfeldertafel ist ein statistisches Instrument, das verwendet wird, um Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen zu analysieren. 2. Mit der Vierfeldertafel können verschiedene Aufgaben gelöst werden, wie zum Beispiel die Analyse von Umfragen oder Studien. 3. Nein, es besteht kein Zusammenhang zwischen Geschlecht und der Vorliebe für das Verbringen von Zeit im Freien.