Öffnen Lösungen PDF – Flächenberechnung
Übung 1: Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks
Gegeben ist ein Rechteck mit einer Länge von 8 cm und einer Breite von 5 cm. Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Rechtecks wird berechnet durch A = Länge x Breite.
Also ist A = 8 cm x 5 cm = 40 cm2.
Übung 2: Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrats
Gegeben ist ein Quadrat mit einer Seitenlänge von 6 cm. Berechne den Flächeninhalt des Quadrats.
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Quadrats wird berechnet durch A = Seitenlänge x Seitenlänge.
Also ist A = 6 cm x 6 cm = 36 cm2.
Übung 3: Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezes
Gegeben ist ein Trapez mit einer Höhe von 10 cm, einer oberen Basis von 6 cm und einer unteren Basis von 12 cm. Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Trapezes wird berechnet durch A = ((obere Basis + untere Basis) / 2) x Höhe.
Also ist A = ((6 cm + 12 cm) / 2) x 10 cm = 90 cm2.
Übung 4: Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises
Gegeben ist ein Kreis mit einem Radius von 4 cm. Berechne den Flächeninhalt des Kreises.
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Kreises wird berechnet durch A = π x Radius2.
Also ist A = π x 4 cm2 = 12,56 cm2.
Übung 5: Berechnung des Flächeninhalts eines Parallelogramms
Gegeben ist ein Parallelogramm mit einer Höhe von 8 cm und einer Basis von 12 cm. Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms.
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Parallelogramms wird berechnet durch A = Basis x Höhe.
Also ist A = 12 cm x 8 cm = 96 cm2.
Übung 6: Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks
Gegeben ist ein Dreieck mit einer Höhe von 6 cm und einer Basis von 10 cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
Lösung:
Der Flächeninhalt eines Dreiecks wird berechnet durch A = (Basis x Höhe) / 2.
Also ist A = (10 cm x 6 cm) / 2 = 30 cm2.
Übung 7: Berechnung des Flächeninhalts eines gleichschenkligen Trapezes
Gegeben ist ein gleichschenkliges Trapez mit einer Höhe von 7 cm, einer oberen Basis von 8 cm und einer unteren Basis von 12 cm. Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.
Lösung:
Da das Trapez gleichschenklig ist, sind die beiden schrägen Seiten gleich lang.
Die Länge der schrägen Seite kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:
a2 = h2 + ( (B2 – B1) / 2 )2
a2 = 72 + ( (12 cm – 8 cm) / 2 )2
a2 = 49 + 12
a = √50 cm
Der Flächeninhalt des Trapezes wird berechnet durch A = ((B1 + B2) / 2) x h.
Also ist A = ((8 cm + 12 cm) / 2) x 7 cm = 42 cm2.
Übung 8: Berechnung des Flächeninhalts eines gleichseitigen Dreiecks
Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit einer Seitenlänge von 5 cm. Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.
Lösung:
Da das Dreieck gleichseitig ist, sind alle Seiten gleich lang.
Der Flächeninhalt des Dreiecks wird berechnet durch A = (Seitenlänge2 x √3) / 4.
Also ist A = (5 cm2 x √3) / 4 ≈ 6,44 cm2.
Übung 9: Berechnung des Flächeninhalts eines Trapezoide
Gegeben ist ein Trapezoide mit einer Höhe von 9 cm, einer oberen Basis von 3 cm, einer unteren Basis von 7 cm und einer schrägen Seite von 8 cm. Berechne den Flächeninhalt des Trapezoide.
Lösung:
Die Länge der anderen schrägen Seite kann mit dem Satz des Pythagoras berechnet werden:
b2 = h2 + ( (B2 – B1 + a) / 2 )2
b2 = 92 + ( (7 cm – 3 cm + 8 cm) / 2 )2
b2 = 81 + 92
b = √162 cm
Der Flächeninhalt des Trapezoide wird berechnet durch A = ((B1 + B2) / 2) x h.
Also ist A = ((3 cm + 7 cm) / 2) x 9 cm = 36 cm2.
Übung 10: Berechnung des Flächeninhalts eines Sechsecks
Gegeben ist ein Sechseck mit einer Seitenlänge von 6 cm. Berechne den Flächeninhalt des Sechsecks.
Lösung:
Ein Sechseck kann in 6 gleichseitige Dreiecke aufgeteilt werden.
Der Flächeninhalt eines gleichseitigen Dreiecks wird berechnet durch A = (Seitenlänge2 x √3) / 4.
Also ist ADreieck = (6 cm2 x √3) / 4 ≈ 5,20 cm2.
Der Flächeninhalt des Sechsecks wird berechnet durch A = 6 x ADreieck.
Also ist A = 6 x 5,20 cm2 = 31,20 cm2.
Zusammenfassung
In diesem Abschnitt haben wir verschiedene Übungen zur Flächenberechnung durchgeführt. Wir haben gelernt, wie man den Flächeninhalt von Rechtecken, Quadraten, Trapezen, Kreisen, Parallelogrammen, Dreiecken, gleichschenkligen Trapezen, gleichseitigen Dreiecken und Sechsecken berechnet.
Wir haben auch den Satz des Pythagoras angewendet, um die Länge der schrägen Seiten von Trapezen zu berechnen.
In der 10. Klasse werden in Mathematik viele Themen behandelt, darunter auch die Flächenberechnung. Um euch auf die anstehenden Aufgaben vorzubereiten, haben wir hier einige Übungen mit Lösungen für euch zusammengestellt.
Rechtecke und Quadrate
Bei der Flächenberechnung von Rechtecken und Quadraten ist es wichtig, die Formel zu kennen:
Fläche = Länge x Breite
Beispiel:
Ein Rechteck hat eine Länge von 8 cm und eine Breite von 5 cm.
Fläche = 8 cm x 5 cm = 40 cm²
Übungsaufgabe:
- Ein Quadrat hat eine Seitenlänge von 6 cm. Wie groß ist die Fläche?
- Ein Rechteck hat eine Länge von 12 cm und eine Breite von 4 cm. Wie groß ist die Fläche?
Lösungen:
- Fläche = 6 cm x 6 cm = 36 cm²
- Fläche = 12 cm x 4 cm = 48 cm²
Dreiecke
Die Flächenberechnung von Dreiecken ist etwas komplizierter als die von Rechtecken und Quadraten, da hier die Höhe des Dreiecks bekannt sein muss. Die Formel lautet:
Fläche = Grundseite x Höhe / 2
Beispiel:
Ein Dreieck hat eine Grundseite von 6 cm und eine Höhe von 4 cm.
Fläche = 6 cm x 4 cm / 2 = 12 cm²
Übungsaufgabe:
- Ein Dreieck hat eine Grundseite von 8 cm und eine Höhe von 3 cm. Wie groß ist die Fläche?
- Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Grundseite von 10 cm und eine Höhe von 8 cm. Wie groß ist die Fläche?
Lösungen:
- Fläche = 8 cm x 3 cm / 2 = 12 cm²
- Fläche = 10 cm x 8 cm / 2 = 40 cm²
Kreise
Die Flächenberechnung von Kreisen ist ebenfalls etwas komplizierter. Hier benötigt man den Radius des Kreises, also den Abstand von der Mitte des Kreises bis zum Rand. Die Formel lautet:
Fläche = Radius² x π
Beispiel:
Ein Kreis hat einen Radius von 5 cm.
Fläche = 5 cm² x 3,14 = 78,5 cm²
Übungsaufgabe:
- Ein Kreis hat einen Radius von 3 cm. Wie groß ist die Fläche?
- Ein Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Wie groß ist die Fläche?
Lösungen:
- Fläche = 3 cm² x 3,14 = 9,42 cm²
- Radius = 10 cm / 2 = 5 cm
- Fläche = 5 cm² x 3,14 = 78,5 cm²
Mit diesen Übungen und Lösungen solltet ihr gut auf die Flächenberechnungsaufgaben in der 10. Klasse vorbereitet sein. Viel Erfolg!