Öffnen Lösungen PDF – Körper Berechnen
Aufgabe 1
Berechne das Volumen eines Würfels mit einer Kantenlänge von 6 cm.
Lösung:
Das Volumen eines Würfels berechnet sich durch das Produkt aus der Kantenlänge hoch 3.
V = a³
V = 6³ = 216 cm³
Aufgabe 2
Berechne die Oberfläche einer Pyramide mit einer Grundfläche von 12 cm² und einer Höhe von 8 cm.
Lösung:
Die Oberfläche einer Pyramide berechnet sich durch die Summe aus der Grundfläche und der Mantelfläche.
O = G + M
Die Grundfläche beträgt 12 cm².
Um die Mantelfläche zu berechnen, benötigen wir die Seitenlänge. Diese lässt sich mithilfe des Satzes des Pythagoras berechnen.
s² = h² + (a/2)²
s² = 8² + (6/2)² = 64 + 9 = 73
s = √73 ≈ 8,54 cm
Die Mantelfläche berechnet sich durch das Produkt aus der Seitenlänge, der halben Grundkantenlänge und 4 (da eine Pyramide vier Seitenflächen hat).
M = 4 * (a/2) * s / 2 = 2as
M = 2 * 6 * 8,54 ≈ 102,48 cm²
Somit ergibt sich die Oberfläche:
O = G + M = 12 + 102,48 ≈ 114,48 cm²
Aufgabe 3
Berechne das Volumen eines Zylinders mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 10 cm.
Lösung:
Das Volumen eines Zylinders berechnet sich durch das Produkt aus der Grundfläche und der Höhe.
V = G * h
Die Grundfläche eines Zylinders berechnet sich durch das Produkt aus dem Quadrat des Radius und Pi.
G = r² * Pi
G = 5² * Pi ≈ 78,54 cm²
Somit ergibt sich das Volumen:
V = G * h = 78,54 * 10 ≈ 785,4 cm³
Aufgabe 4
Berechne die Oberfläche einer Kugel mit einem Radius von 4 cm.
Lösung:
Die Oberfläche einer Kugel berechnet sich durch das Produkt aus dem Quadrat des Radius und 4 mal Pi.
O = r² * 4 * Pi
O = 4² * 4 * Pi ≈ 201,06 cm²
Aufgabe 5
Berechne das Volumen eines Kegels mit einem Radius von 6 cm und einer Höhe von 8 cm.
Lösung:
Das Volumen eines Kegels berechnet sich durch das Produkt aus der Grundfläche und einem Drittel der Höhe.
V = (G * h) / 3
Die Grundfläche eines Kegels berechnet sich durch das Produkt aus dem Quadrat des Radius und Pi.
G = r² * Pi
G = 6² * Pi ≈ 113,1 cm²
Somit ergibt sich das Volumen:
V = (G * h) / 3 = (113,1 * 8) / 3 ≈ 301,59 cm³
Aufgabe 6
Berechne die Oberfläche eines Quaders mit den Kantenlängen 5 cm, 8 cm und 10 cm.
Lösung:
Die Oberfläche eines Quaders berechnet sich durch das Produkt aus der Summe der Flächen aller Seiten.
O = 2 * (a * b + a * c + b * c)
O = 2 * (5 * 8 + 5 * 10 + 8 * 10) ≈ 360 cm²
Aufgabe 7
Berechne das Volumen eines Prismas mit einer Grundfläche von 12 cm² und einer Höhe von 6 cm.
Lösung:
Das Volumen eines Prismas berechnet sich durch das Produkt aus der Grundfläche und der Höhe.
V = G * h
Die Grundfläche beträgt 12 cm².
Somit ergibt sich das Volumen:
V = G * h = 12 * 6 = 72 cm³
Aufgabe 8
Berechne die Oberfläche eines Körpers, der aus einem Halbkreis mit einem Radius von 5 cm und einer Höhe von 8 cm besteht.
Lösung:
Die Oberfläche dieses Körpers besteht aus der Oberfläche des Halbkreises und der Mantelfläche des zugehörigen Zylinders.
O = O(Halbkreis) + O(Mantelfläche Zylinder)
Die Oberfläche des Halbkreises berechnet sich durch das Produkt aus dem Quadrat des Radius und Pi, geteilt durch 2.
O(Halbkreis) = r² * Pi / 2
O(Halbkreis) = 5² * Pi / 2 ≈ 39,27 cm²
Die Mantelfläche des Zylinders berechnet sich durch das Produkt aus der Höhe und dem Umfang des Kreises mit dem Radius 5 cm.
O(Mantelfläche Zylinder) = h * Umfang(Kreis mit r=5)
O(Mantelfläche Zylinder) = 8 * 2 * Pi * 5 ≈ 251,33 cm²
Somit ergibt sich die Oberfläche:
O = O(Halbkreis) + O(Mantelfläche Zylinder) = 39,27 + 251,33 ≈ 290,6 cm²
Wenn du in der 10. Klasse bist und Mathematikunterricht hast, wirst du sicherlich schon einmal Aufgaben zum Berechnen von Körpern bearbeitet haben. Aber was sind Körper überhaupt?
Körper sind geometrische Objekte, die einen bestimmten Raum einnehmen. Zu den bekanntesten Körpern gehören Würfel, Kugeln und Zylinder. Um diese Körper berechnen zu können, musst du verschiedene Formeln kennen.
Formeln zum Berechnen von Körpern
Die wichtigsten Formeln zum Berechnen von Körpern sind:
- Volumen eines Würfels: V = a³ (a steht für die Kantenlänge)
- Volumen einer Kugel: V = (4/3) * π * r³ (r steht für den Radius)
- Volumen eines Zylinders: V = π * r² * h (r steht für den Radius, h für die Höhe)
- Oberfläche eines Würfels: O = 6 * a²
- Oberfläche einer Kugel: O = 4 * π * r²
- Oberfläche eines Zylinders: O = 2 * π * r * (r + h) (r steht für den Radius, h für die Höhe)
Um diese Formeln anwenden zu können, solltest du zunächst die gegebenen Werte in die Formel einsetzen und dann das Ergebnis berechnen.
Beispiel-Aufgabe zum Berechnen von Körpern
Um das Ganze etwas anschaulicher zu machen, hier eine Beispiel-Aufgabe:
Eine Kugel hat einen Radius von 5 cm. Berechne das Volumen und die Oberfläche der Kugel.
Lösung:
Das Volumen der Kugel berechnest du mit der Formel V = (4/3) * π * r³:
V = (4/3) * π * 5³ = 523,6 cm³
Die Oberfläche der Kugel berechnest du mit der Formel O = 4 * π * r²:
O = 4 * π * 5² = 314,16 cm²
Also hat die Kugel ein Volumen von 523,6 cm³ und eine Oberfläche von 314,16 cm².
Fazit
Das Berechnen von Körpern gehört zum Basiswissen in Mathematik und ist auch in Alltagssituationen wichtig. Mit den oben genannten Formeln solltest du in der Lage sein, die meisten Aufgaben zum Thema zu lösen.
Wir hoffen, dass dir dieser Beitrag zum Thema „Körper Berechnen Aufgaben Mit Lösungen Klasse 10“ weitergeholfen hat.