Öffnen Lösungen PDF – Lineare Funktionen
Übung 1: Bestimmung der Steigung und des y-Achsenabschnitts
Gegeben ist die lineare Funktion f(x) = 2x + 3. Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt.
Lösung:Die Steigung m ist der Koeffizient vor dem x, also m = 2. Der y-Achsenabschnitt b ist der Wert von f(0), also b = f(0) = 3.
Übung 2: Bestimmung des Funktionswertes
Gegeben ist die lineare Funktion f(x) = -0,5x + 2. Bestimme den Funktionswert für x = 4.
Lösung:Der Funktionswert ist f(4) = -0,5 * 4 + 2 = 0.
Übung 3: Bestimmung des Schnittpunktes zweier Geraden
Gegeben sind die Funktionen f(x) = 2x – 1 und g(x) = -3x + 7. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Lösung:Um den Schnittpunkt zu bestimmen, setzen wir f(x) = g(x) und lösen nach x auf:
2x – 1 = -3x + 7
5x = 8
x = 8/5
Den y-Wert des Schnittpunktes erhalten wir, indem wir x in eine der beiden Funktionen einsetzen:
f(8/5) = 2 * 8/5 – 1 = 1,6 – 1 = 0,6
Der Schnittpunkt ist also (8/5|0,6).
Übung 4: Bestimmung der Geradengleichung aus zwei Punkten
Gegeben sind die Punkte P(2|3) und Q(5|7). Bestimme die Geradengleichung durch die beiden Punkte.
Lösung:Die Steigung m ergibt sich aus der Differenz der y-Koordinaten der beiden Punkte geteilt durch die Differenz der x-Koordinaten:
m = (7 – 3)/(5 – 2) = 4/3
Den y-Achsenabschnitt b erhalten wir, indem wir einen der beiden Punkte und die Steigung in die allgemeine Geradengleichung einsetzen:
y = mx + b
3 = 2 * 4/3 + b
b = 1/3
Die gesuchte Geradengleichung lautet also y = 4/3x + 1/3.
Übung 5: Anwendungsaufgabe
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie weit ist es nach 3 Stunden gekommen?
Lösung:Die zurückgelegte Strecke s ergibt sich aus der Geschwindigkeit v und der Zeit t:
s = v * t
s = 60 km/h * 3 h = 180 km
Das Auto ist also nach 3 Stunden 180 km weit gekommen.
Übung 6: Anwendungsaufgabe
Ein Handyvertrag kostet monatlich 20 Euro Grundgebühr plus 0,15 Euro pro Minute Telefonie. Wie viel kostet eine Gesprächsdauer von 30 Minuten?
Lösung:Die Kosten K für eine Gesprächsdauer von t Minuten ergeben sich aus der Grundgebühr g plus dem Produkt aus dem Minutenpreis p und der Gesprächsdauer t:
K = g + p * t
K = 20 € + 0,15 €/min * 30 min = 24,50 €
Ein Gespräch von 30 Minuten kostet also 24,50 Euro.
Lineare Funktionen sind ein wichtiger Bestandteil der Mathematik in der 10. Klasse. In diesem Blogbeitrag werde ich einige Beispiele für Aufgaben mit Lösungen präsentieren, um das Verständnis für lineare Funktionen zu verbessern.
Was sind lineare Funktionen?
Lineare Funktionen sind Funktionen, bei denen der Graph eine Gerade ist. Sie haben eine Formel der Form y = mx + b, wobei m die Steigung der Geraden und b der y-Achsenabschnitt ist.
Aufgaben mit Lösungen
Aufgabe 1:
Gegeben ist die lineare Funktion f(x) = 2x + 3. Bestimme den y-Achsenabschnitt.
Lösung:
Der y-Achsenabschnitt ist der Wert von f(0), da die Gerade die y-Achse bei x = 0 schneidet. Setzen wir also x = 0 in die Formel ein:
f(0) = 2(0) + 3 = 3
Also ist der y-Achsenabschnitt 3.
Aufgabe 2:
Gegeben ist die lineare Funktion g(x) = -4x + 8. Bestimme die Steigung.
Lösung:
Die Steigung ist der Wert vor dem x in der Formel. In diesem Fall ist die Steigung -4.
Aufgabe 3:
Gegeben sind zwei Punkte auf einer Geraden: A(1, 5) und B(2, 8). Bestimme die lineare Funktion.
Lösung:
Um die lineare Funktion zu finden, müssen wir zuerst die Steigung berechnen. Die Steigung ist der Anstieg der Geraden zwischen den beiden Punkten und wird berechnet durch:
m = (y2 – y1) / (x2 – x1)
Setzen wir die Werte aus den Punkten ein:
m = (8 – 5) / (2 – 1) = 3
Jetzt können wir die Funktion in der Form y = mx + b schreiben und den y-Achsenabschnitt berechnen, indem wir einen der Punkte einsetzen:
y = 3x + b
5 = 3(1) + b
b = 2
Also ist die lineare Funktion y = 3x + 2.
Zusammenfassung
Lineare Funktionen sind wichtige Konzepte in der Mathematik der 10. Klasse. Durch das Lösen von Aufgaben wie den in diesem Beitrag präsentierten können Schüler ihr Verständnis für lineare Funktionen verbessern und ihre Fähigkeiten im Umgang mit ihnen stärken.
| Name | Klasse | Note |
|---|---|---|
| Max Mustermann | 10b | 2 |
| Lisa Müller | 10a | 1 |
| Tom Schmidt | 10c | 3 |
Ich hoffe, dieser Beitrag war hilfreich für Sie. Wenn Sie weitere Fragen haben oder mehr Hilfe benötigen, zögern Sie nicht, mich zu kontaktieren.