Mathebuch Schnittpunkt Klasse 7 Lösungen

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Übung 1: Berechnung von Schnittpunkten

Gegeben sind die Funktionen f(x) = 2x + 3 und g(x) = -x + 5. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Funktionen.

Lösung:

1. Zunächst setzt man die beiden Funktionen gleich: 2x + 3 = -x + 5
2. Man addiert x auf beiden Seiten der Gleichung: 3x + 3 = 5
3. Man subtrahiert 3 auf beiden Seiten der Gleichung: 3x = 2
4. Man teilt durch 3 auf beiden Seiten der Gleichung: x = 2/3
5. Um den y-Wert zu berechnen, setzt man x in eine der beiden Funktionen ein: f(2/3) = 2(2/3) + 3 = 7/3
6. Der Schnittpunkt der beiden Funktionen ist somit (2/3, 7/3).

Übung 2: Parallele und senkrechte Geraden

Gegeben ist die Gerade g(x) = 3x – 2. Bestimme eine Gerade, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt (4, 1) geht. Bestimme auch eine Gerade, die senkrecht zu g verläuft und durch den Punkt (2, 5) geht.

Lösung:

• Um eine Gerade zu finden, die parallel zu g verläuft und durch den Punkt (4, 1) geht, benötigt man die gleiche Steigung wie bei g. Die Steigung von g ist 3. Man setzt diese Steigung in die allgemeine Geradengleichung y = mx + n ein und erhält die Gleichung y = 3x – 11.
• Um eine Gerade zu finden, die senkrecht zu g verläuft und durch den Punkt (2, 5) geht, benötigt man die negative Kehrwert der Steigung von g. Die Steigung von g ist 3, also ist die Steigung der senkrechten Gerade -1/3. Man setzt diesen Wert in die allgemeine Geradengleichung y = mx + n ein und erhält die Gleichung y = -(1/3)x + 7/3.

Übung 3: Schnittpunkt von Gerade und Parabel

Gegeben ist die Parabel f(x) = x^2 – 4x – 5 und die Gerade g(x) = 2x – 1. Bestimme den Schnittpunkt von Parabel und Gerade.

Lösung:

1. Man setzt die Gleichung der Geraden in die Gleichung der Parabel ein: x^2 – 4x – 5 = 2x – 1
2. Man bringt alle Terme auf eine Seite: x^2 – 6x – 4 = 0
3. Man wendet die pq-Formel an: x1,2 = 3 ± √13
4. Um den y-Wert der Schnittpunkte zu berechnen, setzt man x1,2 in eine der beiden Funktionen ein: f(3 + √13) = (3 + √13)^2 – 4(3 + √13) – 5 = -√13 – 2 und f(3 – √13) = (3 – √13)^2 – 4(3 – √13) – 5 = -√13 – 2
5. Die beiden Schnittpunkte von Parabel und Gerade sind somit (3 + √13, -√13 – 2) und (3 – √13, -√13 – 2).

Übung 4: Scheitelpunktform

Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x^2 – 6x + 5. Bestimme die Scheitelpunktform der Funktion.

Lösung:

1. Man ergänzt die quadratische Ergänzung: f(x) = (x – 3)^2 – 4
2. Die Scheitelpunktform der Funktion lautet somit f(x) = (x – 3)^2 – 4.

Übung 5: Nullstellen einer quadratischen Funktion

Gegeben ist die quadratische Funktion f(x) = x^2 + 2x – 3. Bestimme die Nullstellen der Funktion.

Lösung:

1. Man setzt die Funktion gleich null: x^2 + 2x – 3 = 0
2. Man wendet die pq-Formel an: x1,2 = -1 ± √4
3. Die beiden Nullstellen der Funktion sind somit x1 = -3 und x2 = 1.

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Das waren einige Übungen und Beispiele zum Thema „Mathebuch Schnittpunkt Klasse 7 Lösungen“. Mit diesen Aufgaben kann man das Thema vertiefen und das Verständnis verbessern.

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Wenn du in der siebten Klasse bist und Schwierigkeiten hast, das Thema Schnittpunkt in Mathematik zu verstehen, dann ist ein Mathebuch mit Lösungen genau das Richtige für dich. Mit diesem Mathebuch kannst du deine Kenntnisse vertiefen und das Thema Schnittpunkt besser verstehen.

Was ist der Schnittpunkt?

Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem sich zwei oder mehrere Geraden schneiden. Er ist eine grundlegende Berechnung in der Geometrie und wird in vielen Bereichen der Mathematik verwendet.

Wie kann ich den Schnittpunkt berechnen?

Es gibt verschiedene Methoden, um den Schnittpunkt zu berechnen. Eine der einfachsten Methoden ist die Verwendung von Gleichungen. Wenn du die Gleichungen zweier Geraden hast, kannst du den Schnittpunkt berechnen, indem du die Gleichungen gleichsetzt und die Variablen löst.

Das Mathebuch Schnittpunkt Klasse 7 Lösungen

Das Mathebuch Schnittpunkt Klasse 7 Lösungen bietet dir eine umfassende Einführung in das Thema Schnittpunkt. Es enthält viele Übungen und Beispiele, die dir helfen, das Thema besser zu verstehen. Darüber hinaus enthält es Lösungen zu allen Übungen, so dass du deine Antworten überprüfen und deine Fehler korrigieren kannst.

1. Das Mathebuch enthält detaillierte Erklärungen zum Thema Schnittpunkt.
2. Es enthält viele Übungen und Beispiele, die dir helfen, das Thema zu verstehen.
3. Es enthält Lösungen zu allen Übungen, so dass du deine Antworten überprüfen und korrigieren kannst.
4. Es ist für Schülerinnen und Schüler der siebten Klasse geeignet.
5. Es ist einfach zu lesen und zu verstehen.

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Fazit

Das Mathebuch Schnittpunkt Klasse 7 Lösungen ist ein großartiges Werkzeug für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten haben, das Thema Schnittpunkt zu verstehen. Es gibt dir die Möglichkeit, deine Kenntnisse zu vertiefen und das Thema besser zu verstehen. Es ist einfach zu lesen und zu verstehen und enthält viele Übungen und Beispiele, die dir helfen, das Thema zu meistern.

Vorteile	Nachteile
Einfach zu lesen und zu verstehen	Nur für Schülerinnen und Schüler der siebten Klasse geeignet
Enthält viele Übungen und Beispiele
Enthält Lösungen zu allen Übungen

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