Öffnen Lösungen PDF – Zinseszins
Übung 1: Berechnung des Endkapitals
Ein Schüler legt 500€ auf ein Sparbuch mit 2% Zinsen p.a. an. Wie viel Geld hat er nach 5 Jahren?
Lösung:
Zuerst müssen wir den Zinssatz in Dezimalform umwandeln: 2% entspricht 0,02.
Dann benutzen wir die Formel für Zinseszins:
Endkapital = Anfangskapital x (1 + Zinssatz)^Anzahl der Jahre
Also:
Endkapital = 500€ x (1 + 0,02)^5 = 551,03€
Nach 5 Jahren hat der Schüler 551,03€ auf seinem Sparbuch.
Übung 2: Berechnung der Laufzeit
Ein Schüler möchte 1000€ ansparen und legt jeden Monat 50€ auf ein Sparbuch mit 3% Zinsen p.a. an. Wie lange dauert es, bis er das Ziel erreicht?
Lösung:
Wir benutzen wieder die Formel für Zinseszins:
Endkapital = Anfangskapital x (1 + Zinssatz)^Anzahl der Jahre
Diesmal kennen wir das Endkapital nicht, aber wir können es ausrechnen:
Endkapital = 1000€ (das Ziel) + die Zinsen aus den monatlichen Einzahlungen.
Die monatliche Einzahlung beträgt 50€. Das bedeutet, der jährliche Zinsertrag beträgt:
Jährlicher Zinsertrag = 50€ x 0,03 = 1,50€
Also beträgt der Zinsertrag pro Monat:
Monatlicher Zinsertrag = 1,50€ / 12 Monate = 0,125€
Wir müssen nun das Endkapital berechnen:
Endkapital = 1000€ + 0,125€ x (1 + 0,03/12)^n + 50€ x ((1 + 0,03/12)^n – 1) x 12
Wobei n die Anzahl der Monate darstellt.
Wir setzen nun die Werte ein und lösen nach n auf:
1000€ + 0,125€ x (1 + 0,03/12)^n + 50€ x ((1 + 0,03/12)^n – 1) x 12 = 0
n = 40,02 Monate
Also dauert es etwa 40 Monate oder 3 Jahre und 4 Monate, bis der Schüler sein Ziel erreicht hat.
Übung 3: Berechnung des Zinssatzes
Ein Schüler hat 800€ auf einem Sparbuch und nach 3 Jahren beträgt das Endkapital 950€. Welchen Zinssatz hat das Sparbuch?
Lösung:
Wir benutzen wieder die Formel für Zinseszins:
Endkapital = Anfangskapital x (1 + Zinssatz)^Anzahl der Jahre
Wir kennen das Endkapital und das Anfangskapital:
950€ = 800€ x (1 + Zinssatz)^3
Wir lösen nach Zinssatz auf:
Zinssatz = (950€ / 800€)^(1/3) – 1 = 0,0527 = 5,27%
Also beträgt der Zinssatz 5,27%.
Übung 4: Berechnung der Einzahlungen
Ein Schüler möchte in 8 Jahren 5000€ ansparen und legt jeden Monat eine bestimmte Summe auf ein Sparbuch mit 4% Zinsen p.a. an. Wie viel muss er monatlich einzahlen?
Lösung:
Wir benutzen wieder die Formel für Zinseszins:
Endkapital = Anfangskapital x (1 + Zinssatz)^Anzahl der Jahre
Diesmal kennen wir das Anfangskapital nicht, aber wir können es ausrechnen:
Anfangskapital = die Summe der monatlichen Einzahlungen über 8 Jahre.
Wir müssen nun das Anfangskapital berechnen:
Anfangskapital = monatliche Einzahlung x ((1 + 0,04/12)^(8 x 12) – 1) / (0,04/12)
Wobei 0,04 der Zinssatz und 12 die Anzahl der Monate im Jahr sind.
Wir setzen nun die Werte ein und lösen nach monatlicher Einzahlung auf:
5000€ = monatliche Einzahlung x ((1 + 0,04/12)^(8 x 12) – 1) / (0,04/12)
monatliche Einzahlung = 43,51€
Also muss der Schüler jeden Monat 43,51€ einzahlen, um in 8 Jahren 5000€ anzusparen.
Übung 5: Berechnung des Zinseszinses
Ein Schüler legt 1000€ auf ein Sparbuch mit 3% Zinsen p.a. an. Wie viel Geld hat er nach 10 Jahren inklusive Zinseszins?
Lösung:
Wir können die Formel für Zinseszins direkt anwenden:
Endkapital = Anfangskapital x (1 + Zinssatz)^Anzahl der Jahre
Endkapital = 1000€ x (1 + 0,03)^10 = 1343,92€
Also hat der Schüler nach 10 Jahren inklusive Zinseszins 1343,92€ auf seinem Sparbuch.
Der Zinseszins beträgt:
Zinseszins = Endkapital – Anfangskapital = 343,92€
Also hat der Schüler insgesamt 343,92€ Zinseszins erhalten.
Herzlich Willkommen zu unserem neuen Blogbeitrag zum Thema „Zinseszins Aufgaben Mit Lösungen Klasse 7“. In diesem Beitrag werden wir uns mit dem Thema Zinseszins beschäftigen und Ihnen einige Übungsaufgaben mit Lösungen für die 7. Klasse präsentieren.
Was ist Zinseszins?
Zinseszins ist eine Form der Verzinsung, bei der nicht nur das eigentliche Kapital verzinst wird, sondern auch die Zinsen, die in den vorherigen Perioden angefallen sind. Durch die Verzinsung der Zinsen kann das Kapital schneller und effektiver wachsen.
Übungsaufgaben mit Lösungen
Im Folgenden finden Sie einige Übungsaufgaben mit Lösungen zum Thema Zinseszins für die 7. Klasse:
- Ein Kapital von 1000 Euro wird mit einem Zinssatz von 5% pro Jahr angelegt. Wie hoch ist das Kapital nach 5 Jahren?
- Ein Kapital von 5000 Euro wird mit einem Zinssatz von 3% pro Jahr angelegt. Wie hoch ist das Kapital nach 10 Jahren?
Lösung:
Das Kapital nach 5 Jahren beträgt:
| Jahr | Kapital | Zinsen |
|---|---|---|
| 1 | 1050 Euro | 50 Euro |
| 2 | 1102,50 Euro | 52,50 Euro |
| 3 | 1157,63 Euro | 55,13 Euro |
| 4 | 1215,51 Euro | 57,88 Euro |
| 5 | 1276,28 Euro | 60,77 Euro |
Das Kapital nach 5 Jahren beträgt also 1276,28 Euro.
Lösung:
Das Kapital nach 10 Jahren beträgt:
| Jahr | Kapital | Zinsen |
|---|---|---|
| 1 | 5150 Euro | 150 Euro |
| 2 | 5304,50 Euro | 154,50 Euro |
| 3 | 5463,14 Euro | 158,64 Euro |
| 4 | 5626,24 Euro | 163,10 Euro |
| 5 | 5794,12 Euro | 167,88 Euro |
| 6 | 5967,12 Euro | 173,00 Euro |
| 7 | 6145,58 Euro | 178,46 Euro |
| 8 | 6329,86 Euro | 184,28 Euro |
| 9 | 6519,34 Euro | 190,48 Euro |
| 10 | 6714,44 Euro | 197,10 Euro |
Das Kapital nach 10 Jahren beträgt also 6714,44 Euro.
Fazit
Zinseszins ist ein wichtiges Thema der Finanzmathematik, das auch in der Schule behandelt wird. Durch die Verzinsung der Zinsen kann das Kapital schneller und effektiver wachsen. Mit den Übungsaufgaben und Lösungen in diesem Beitrag können Sie Ihr Wissen zum Thema Zinseszins vertiefen und perfektionieren.
Wir hoffen, Ihnen hat unser Blogbeitrag zum Thema „Zinseszins Aufgaben Mit Lösungen Klasse 7“ gefallen. Wenn Sie noch weitere Fragen oder Anregungen haben, können Sie uns gerne kontaktieren.