Öffnen Lösungen PDF – Lineares Wachstum
Übung 1: Wachstumsfaktor berechnen
Ein Bakterienstamm vermehrt sich alle 30 Minuten um 50%. Wie lautet der Wachstumsfaktor?
Lösung:
Der Wachstumsfaktor gibt an, um welchen Faktor sich die Ausgangszahl verändert. In diesem Fall beträgt die Veränderung 50%, also 0,5. Der Wachstumsfaktor lautet also 1 + 0,5 = 1,5.
Übung 2: Endwert berechnen
Ein Startkapital von 5000€ wird über 5 Jahre mit einem Zinssatz von 3% jährlich verzinst. Wie hoch ist der Endwert?
Lösung:
Der Zinssatz beträgt 3% pro Jahr. Das bedeutet, dass das Startkapital jedes Jahr um 3% wächst. Der Wachstumsfaktor beträgt also 1 + 0,03 = 1,03. Nach 5 Jahren ergibt sich ein Endwert von 5000 * (1,03)^5 = 5796,33€.
Übung 3: Zeitraum berechnen
Eine Stadt hat aktuell 5000 Einwohner und wächst jährlich um 2%. Wie lange dauert es, bis die Einwohnerzahl 6000 erreicht?
Lösung:
Der Wachstumsfaktor beträgt 1 + 0,02 = 1,02. Wir suchen nun den Zeitraum t, in dem aus 5000 Einwohnern 6000 werden. Dafür setzen wir die Formel für das lineare Wachstum ein:
6000 = 5000 * (1,02)^t
t * log(1,02) = log(6/5)
t = log(6/5) / log(1,02)
t ≈ 35,9 Jahre
Es dauert also etwa 35,9 Jahre, bis die Einwohnerzahl 6000 erreicht wird.
Übung 4: Proportionalitäten vergleichen
Ein Auto fährt mit konstanter Geschwindigkeit von 80km/h. Ein zweites Auto fährt mit konstanter Beschleunigung von 2m/s^2. Welches Auto legt in 5 Minuten eine größere Strecke zurück?
Lösung:
Das erste Auto legt in einer Stunde (60 Minuten) eine Strecke von 80km zurück. Das entspricht 80/60 = 1,33km/min. Das zweite Auto beschleunigt mit 2m/s^2. Nach 5 Minuten beträgt die Geschwindigkeit des zweiten Autos also 2 * 5 * 60 = 600m/s. Die zurückgelegte Strecke ist dann 0,5 * 2 * 600 * 5 = 3000m = 3km. Das zweite Auto legt also eine größere Strecke zurück.
Übung 5: Wachstum in Abhängigkeit von der Zeit
Eine Pflanze wächst in den ersten 10 Tagen um 2cm pro Tag, danach um 1cm pro Tag. Wie hoch ist die Pflanze nach 20 Tagen?
Lösung:
In den ersten 10 Tagen beträgt das Wachstum pro Tag 2cm. Die Gesamthöhe nach 10 Tagen beträgt also 2 * 10 = 20cm. In den nächsten 10 Tagen beträgt das Wachstum pro Tag 1cm. Die Gesamthöhe nach 20 Tagen beträgt also 20 + 1 * 10 = 30cm.
Übung 6: Prozentuale Veränderung berechnen
Ein Unternehmen hat im letzten Jahr einen Gewinn von 100.000€ erwirtschaftet. In diesem Jahr beträgt der Gewinn 120.000€. Wie hoch ist die prozentuale Veränderung?
Lösung:
Die prozentuale Veränderung berechnet sich aus dem Verhältnis des neuen zum alten Wert abzüglich 1, multipliziert mit 100%.
Veränderung = (120.000€/100.000€) – 1 = 0,2
Prozentuale Veränderung = 0,2 * 100% = 20%
Der Gewinn hat sich um 20% erhöht.
Fazit:
Das lineare Wachstum ist ein wichtiges Konzept in der Mathematik und wird in vielen Bereichen angewendet, z.B. in der Finanzmathematik oder der Biologie. Mit den hier vorgestellten Übungen und Lösungen können Schülerinnen und Schüler der 10. Klasse ihr Verständnis für das lineare Wachstum vertiefen und ihre Fähigkeiten im Umgang mit linearen Wachstumsproblemen verbessern.
Das Thema Lineares Wachstum wird in der 10. Klasse der Gymnasien in Deutschland behandelt. Es handelt sich um ein mathematisches Konzept, das oft in der Wirtschaft und in der Physik Anwendung findet. In diesem Blogbeitrag werden wir uns mit einigen Aufgaben zum Linearen Wachstum beschäftigen und Lösungen dazu präsentieren. Außerdem werden wir dir ein PDF zur Verfügung stellen, in dem du weitere Übungen und Lösungen finden kannst.
Was ist Lineares Wachstum?
Lineares Wachstum bedeutet, dass eine Größe proportional zu einer anderen Größe ansteigt. Das heißt, wenn sich eine Größe verdoppelt, verdoppelt sich auch die andere Größe. Ein Beispiel dafür wäre, wenn die Anzahl der verkauften Produkte in einem Geschäft mit der Anzahl der Kunden, die das Geschäft besuchen, korreliert.
Aufgaben zum Linearen Wachstum:
- Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h. Wie weit fährt es in 3 Stunden?
- Ein Unternehmen produziert 1000 Einheiten eines Produkts pro Tag. Wie viele Einheiten werden in 5 Tagen produziert?
- Die Kosten für den Bau einer Brücke betragen 500.000 Euro pro Kilometer. Wie viel kostet der Bau einer 3 Kilometer langen Brücke?
Lösungen:
- 180 km
- 5000 Einheiten
- 1.500.000 Euro
Wir hoffen, dass dir diese Aufgaben zum Linearen Wachstum weitergeholfen haben. Wenn du weitere Übungen und Lösungen suchst, kannst du unser PDF herunterladen. Wir wünschen dir viel Erfolg beim Lernen!
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