Öffnen Lösungen PDF – Stochastik Gymnasium
1. Würfelwurf
Ein fairer Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt?
Lösung:
- Zunächst muss man sich überlegen, welche Kombinationen von Augenzahlen zu einer Summe von 7 führen. Diese sind: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1).
- Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer bestimmten Augenzahl beträgt 1/6.
- Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer bestimmten Kombination von Augenzahlen beträgt das Produkt der Wahrscheinlichkeiten für das Werfen der einzelnen Augenzahlen. Zum Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Werfen der Kombination (1,6) 1/6 * 1/6 = 1/36.
- Die gesuchte Wahrscheinlichkeit ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für die sechs möglichen Kombinationen, also 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 + 1/36 = 6/36 = 1/6.
Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Augenzahlen 7 beträgt, beträgt also 1/6.
2. Ziehen von Kugeln
In einer Urne befinden sich fünf rote und drei blaue Kugeln. Es werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind?
Lösung:
- Zunächst muss man sich überlegen, wie viele Möglichkeiten es gibt, zwei Kugeln aus acht zu ziehen. Dies ist eine Kombination ohne Berücksichtigung der Reihenfolge und beträgt 8 über 2, also 28.
- Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer roten Kugel beträgt 5/8 beim ersten Zug und 4/7 beim zweiten Zug (da eine rote Kugel bereits gezogen wurde und sich noch vier rote Kugeln in der Urne befinden).
- Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen von zwei roten Kugeln beträgt das Produkt der Wahrscheinlichkeiten für das Ziehen jeder einzelnen Kugel. Also: 5/8 * 4/7 = 20/56 = 5/14.
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Kugeln rot sind, beträgt also 5/14.
3. Würfelwurf und Münzwurf
Ein fairer Würfel wird einmal geworfen, danach wird eine faire Münze geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass entweder eine ungerade Augenzahl gewürfelt wurde oder die Münze Kopf zeigt?
Lösung:
- Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen einer ungeraden Augenzahl beträgt 3/6 oder 1/2.
- Die Wahrscheinlichkeit für das Werfen von Kopf oder Zahl bei einer fairen Münze beträgt jeweils 1/2.
- Die Wahrscheinlichkeit für entweder eine ungerade Augenzahl oder Kopf ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für das Werfen einer ungeraden Augenzahl und das Werfen von Kopf. Also: 1/2 + 1/2 – (1/2 * 1/2) = 3/4.
Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder eine ungerade Augenzahl gewürfelt wurde oder die Münze Kopf zeigt, beträgt also 3/4.
Die Stochastik ist ein wichtiges Thema im Mathematikunterricht der Klasse 10 am Gymnasium. Dabei geht es um die Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. In diesem Beitrag stellen wir Ihnen einige Stochastik Aufgaben mit Lösungen vor, die Ihnen bei der Vorbereitung auf die nächste Mathematikarbeit helfen werden.
Beispiel 1:
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit einem Würfel eine gerade Zahl gewürfelt wird.
Lösung:
Ein Würfel hat insgesamt sechs Seiten, auf denen die Zahlen 1 bis 6 stehen. Davon sind drei Seiten gerade (2, 4, 6) und drei ungerade (1, 3, 5). Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln, beträgt somit 3/6 oder 1/2.
Beispiel 2:
In einer Klasse mit 30 Schülern sind 20 Schülerinnen und 10 Schüler. Es wird eine Schülerin und ein Schüler zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Mädchen und ein Junge sind?
Lösung:
Es gibt insgesamt 20 Möglichkeiten, eine Schülerin auszuwählen, und 10 Möglichkeiten, einen Schüler auszuwählen. Die Gesamtzahl der Möglichkeiten beträgt somit 20*10=200. Wenn man eine Schülerin und einen Schüler auswählt, gibt es 20*10=200 Kombinationsmöglichkeiten. Davon sind 20*9=180 Kombinationen, bei denen man eine Schülerin und einen Schüler auswählt. Die Wahrscheinlichkeit, dass es eine Schülerin und ein Schüler sind, beträgt somit 180/200 oder 9/10.
Fazit:
Die Stochastik Aufgaben mit Lösungen bieten eine gute Möglichkeit, sich auf die nächste Mathematikarbeit vorzubereiten. Es ist wichtig, die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik zu kennen, um die Aufgaben erfolgreich lösen zu können. Mit etwas Übung und Geduld wird man schnell zum Stochastik-Profi!
Übersicht der Stochastik Aufgaben mit Lösungen:
- Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Wurf mit einem Würfel eine gerade Zahl gewürfelt wird.
- In einer Klasse mit 30 Schülern sind 20 Schülerinnen und 10 Schüler. Es wird eine Schülerin und ein Schüler zufällig ausgewählt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Mädchen und ein Junge sind?
Zusammenfassung:
Die Stochastik Aufgaben mit Lösungen sind eine gute Möglichkeit, um sich auf die nächste Mathematikarbeit vorzubereiten. Es ist wichtig, die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik zu beherrschen, um die Aufgaben erfolgreich lösen zu können. Mit etwas Übung und Geduld wird man schnell zum Stochastik-Profi!
| Artikelnummer | Artikelname | Preis |
|---|---|---|
| 12345 | Stochastik Buch | 19,99€ |
| 67890 | Stochastik Arbeitsheft | 9,99€ |
Wenn Sie sich noch intensiver mit dem Thema Stochastik beschäftigen möchten, empfehlen wir Ihnen unser Buch und Arbeitsheft zum Thema. Beide Produkte sind im Online-Shop erhältlich.