Öffnen Lösungen PDF – Gleichungen
Einfache Gleichungen
Eine einfache Gleichung hat die Form ax + b = c, wobei a, b und c bekannte Zahlen sind und x die gesuchte Variable ist. Um x zu finden, müssen wir die Gleichung nach x auflösen.
Beispiel:Löse die Gleichung 3x + 5 = 14.
Zunächst subtrahieren wir 5 von beiden Seiten, um die Konstante auf die rechte Seite der Gleichung zu bringen:
3x = 9
Dann teilen wir beiden Seiten durch 3, um x zu isolieren:
x = 3
Daher ist die Lösung der Gleichung 3x + 5 = 14 x = 3.
Gleichungen mit Klammern
Manchmal haben Gleichungen Klammern, die sie komplizierter machen. Um diese Gleichungen zu lösen, müssen wir zuerst die Klammern entfernen, indem wir die Distributivität des Multiplikationssatzes anwenden.
Beispiel:Löse die Gleichung 2(x + 3) = 14.
Um die Klammern zu entfernen, müssen wir 2 mit jedem Term innerhalb der Klammer multiplizieren:
2x + 6 = 14
Dann subtrahieren wir 6 von beiden Seiten:
2x = 8
Schließlich teilen wir beide Seiten durch 2:
x = 4
Die Lösung der Gleichung 2(x + 3) = 14 ist x = 4.
Gleichungen mit Brüchen
Wenn eine Gleichung Brüche enthält, müssen wir zuerst den Nenner beseitigen, indem wir beide Seiten der Gleichung mit dem Kehrwert des Nenners multiplizieren.
Beispiel:Löse die Gleichung 3/4x – 1/2 = 1.
Zuerst addieren wir 1/2 zu beiden Seiten der Gleichung:
3/4x = 3/2
Dann multiplizieren wir beide Seiten der Gleichung mit dem Kehrwert des Nenners von 3/4:
(4/3) * (3/4) x = (4/3) * (3/2)
x = 2
Die Lösung der Gleichung 3/4x – 1/2 = 1 ist x = 2.
Gleichungen mit Variablen auf beiden Seiten
Manchmal haben Gleichungen Variablen auf beiden Seiten. Um diese Gleichungen zu lösen, müssen wir zuerst die Variablen auf eine Seite der Gleichung bringen und die Konstanten auf die andere Seite bringen.
Beispiel:Löse die Gleichung 2x + 3 = 3x – 2.
Zunächst subtrahieren wir 2x von beiden Seiten:
3 = x – 2
Dann addieren wir 2 zu beiden Seiten:
5 = x
Die Lösung der Gleichung 2x + 3 = 3x – 2 ist x = 5.
Gleichungen mit Dezimalzahlen
Gleichungen mit Dezimalzahlen können genauso gelöst werden wie Gleichungen mit ganzen Zahlen.
Beispiel:Löse die Gleichung 0,5x + 1,25 = 3.
Zunächst subtrahieren wir 1,25 von beiden Seiten:
0,5x = 1,75
Dann teilen wir beide Seiten durch 0,5:
x = 3,5
Die Lösung der Gleichung 0,5x + 1,25 = 3 ist x = 3,5.
Gleichungen mit negativen Zahlen
Gleichungen mit negativen Zahlen können genauso gelöst werden wie Gleichungen mit positiven Zahlen.
Beispiel:Löse die Gleichung -2x – 3 = -9.
Zunächst addieren wir 3 zu beiden Seiten:
-2x = -6
Dann teilen wir beide Seiten durch -2:
x = 3
Die Lösung der Gleichung -2x – 3 = -9 ist x = 3.
Übungsaufgaben
- Löse die Gleichung 4x – 8 = 12.
- Löse die Gleichung 2(x – 5) = 16.
- Löse die Gleichung 1/3x + 4 = 5/6x.
- Löse die Gleichung 2x + 5 = x + 9.
- Löse die Gleichung 0,25x + 1,5 = 2.
- Löse die Gleichung -3x – 4 = -13.
Lösungen
- x = 5
- x = 13
- x = 24
- x = 4
- x = 6
- x = 3
In der 6. Klasse geht es in Mathematik unter anderem um Gleichungen. Dabei handelt es sich um Rechenaufgaben, bei denen eine Unbekannte (meist mit x bezeichnet) gefunden werden soll. Das Lösen von Gleichungen erfordert ein gewisses Verständnis für mathematische Zusammenhänge und eine gute Portion Übung.
Übungsaufgaben für Gleichungen in der 6. Klasse
Um das Lösen von Gleichungen zu üben, gibt es zahlreiche Aufgaben und Übungen. Hier sind einige Beispiele:
- Löse die Gleichung 2x + 5 = 11
- Berechne den Wert von x in der Gleichung 3x – 8 = 13
- Finde die Lösung für die Gleichung 4x + 7 = 23
- Bestimme den Wert von x in der Gleichung 6x – 4 = 26
Wenn du unsicher bist, wie du diese Aufgaben lösen sollst, kannst du dir die Lösungen im Anschluss anschauen.
Lösungen zu den Übungsaufgaben
1. 2x + 5 = 11 | -5 | :2
Daraus ergibt sich x = 3.
2. 3x – 8 = 13 | +8 | :3
Das Ergebnis ist x = 7.
3. 4x + 7 = 23 | -7 | :4
Die Lösung lautet x = 4.
4. 6x – 4 = 26 | +4 | :6
Das Ergebnis ist x = 5.
Mit diesen Übungsaufgaben und Lösungen solltest du gut gerüstet sein, um Gleichungen in der 6. Klasse zu lösen. Natürlich gibt es noch viele weitere Aufgaben, mit denen du dein Wissen und Können verbessern kannst. Viel Erfolg!
| Nützliche Links: |
|---|
| Übungen zu Gleichungen in der 6. Klasse auf Schlaukopf.de |
| Gleichungen lösen auf Mathebibel.de |