Öffnen Lösungen PDF – Volumen Und Oberfläche
Beispiel 1: Berechnung des Volumens eines Würfels
Gegeben ist ein Würfel mit einer Kantenlänge von 3cm. Berechne das Volumen.
Lösung:
Das Volumen des Würfels kann man berechnen, indem man die Kantenlänge in die Formel V = a³ einsetzt.
Also: V = 3³ = 27 cm³
Beispiel 2: Berechnung des Oberflächeninhalts eines Quaders
Gegeben ist ein Quader mit den Maßen Länge = 5cm, Breite = 2cm und Höhe = 4cm. Berechne den Oberflächeninhalt.
Lösung:
Der Oberflächeninhalt des Quaders kann man berechnen, indem man die Formel O = 2ab + 2bc + 2ac verwendet, wobei a,b und c die Längen der drei Seiten des Quaders sind.
Also: O = 2 x 5 x 2 + 2 x 2 x 4 + 2 x 5 x 4 = 60 cm²
Übung 1: Berechnung des Volumens einer Pyramide
Gegeben ist eine Pyramide mit einer Grundfläche in Form eines Quadrats mit einer Seitenlänge von 6cm und einer Höhe von 8cm. Berechne das Volumen.
Lösung:
Das Volumen der Pyramide kann man berechnen, indem man die Formel V = 1/3 x G x h verwendet, wobei G die Grundfläche und h die Höhe der Pyramide sind.
Also: V = 1/3 x 6² x 8 = 64 cm³
Übung 2: Berechnung des Oberflächeninhalts einer Kugel
Gegeben ist eine Kugel mit einem Radius von 4cm. Berechne den Oberflächeninhalt.
Lösung:
Der Oberflächeninhalt einer Kugel kann man berechnen, indem man die Formel O = 4 x π x r² verwendet, wobei r der Radius der Kugel ist.
Also: O = 4 x π x 4² = 201,06 cm²
Übung 3: Berechnung des Volumens eines Zylinders
Gegeben ist ein Zylinder mit einem Radius von 3cm und einer Höhe von 10cm. Berechne das Volumen.
Lösung:
Das Volumen eines Zylinders kann man berechnen, indem man die Formel V = π x r² x h verwendet, wobei r der Radius und h die Höhe des Zylinders sind.
Also: V = π x 3² x 10 = 282,74 cm³
Übung 4: Berechnung des Oberflächeninhalts eines Kegels
Gegeben ist ein Kegel mit einem Radius von 5cm und einer Höhe von 12cm. Berechne den Oberflächeninhalt.
Lösung:
Der Oberflächeninhalt eines Kegels kann man berechnen, indem man die Formel O = π x r x s + π x r² verwendet, wobei r der Radius des Kegels ist und s die schräge Höhe.
Zur Berechnung der schrägen Höhe muss man den Satz des Pythagoras anwenden: s² = r² + h² (mit h als Höhe des Kegels)
Also: s² = 5² + 12² = 169, s = 13
Also: O = π x 5 x 13 + π x 5² = 282,74 cm²
Wenn du in der 6. Klasse bist und gerade dabei bist, Volumen und Oberfläche zu lernen, dann bist du hier richtig. In diesem Beitrag findest du eine Auswahl an Aufgaben mit Lösungen, um dein Verständnis zu vertiefen.
Aufgabe 1:
Berechne das Volumen eines Würfels mit der Kantenlänge 5 cm.
Lösung: Das Volumen eines Würfels berechnet man, indem man die Kantenlänge hoch 3 nimmt. Also: V = 5 cm x 5 cm x 5 cm = 125 cm³.
Aufgabe 2:
Berechne die Oberfläche eines Quaders mit den Maßen 4 cm, 5 cm und 6 cm.
Lösung: Die Oberfläche eines Quaders berechnet man, indem man alle sechs Flächen addiert. Also: O = 2 x (4 cm x 5 cm) + 2 x (4 cm x 6 cm) + 2 x (5 cm x 6 cm) = 124 cm².
Aufgabe 3:
Gegeben ist eine Pyramide mit der Grundfläche 8 cm und der Höhe 12 cm. Berechne das Volumen.
Lösung: Das Volumen einer Pyramide berechnet man, indem man die Grundfläche mit der Höhe multipliziert und das Ergebnis durch 3 teilt. Also: V = (8 cm x 12 cm) / 3 = 32 cm³.
Aufgabe 4:
Berechne die Oberfläche eines Zylinders mit dem Radius 4 cm und der Höhe 10 cm.
Lösung: Die Oberfläche eines Zylinders berechnet man, indem man die Mantelfläche und die Grundfläche addiert. Die Mantelfläche eines Zylinders berechnet man, indem man den Umfang des Kreises (2 x pi x r) mit der Höhe multipliziert. Also: M = 2 x pi x 4 cm x 10 cm = 251,33 cm². Die Grundfläche eines Zylinders berechnet man, indem man den Kreisfläche (pi x r²) mit 2 multipliziert. Also: G = pi x (4 cm)² = 50,27 cm². Die Oberfläche des Zylinders ist dann O = M + G = 301,6 cm².
Aufgabe 5:
Berechne das Volumen einer Kugel mit dem Radius 6 cm.
Lösung: Das Volumen einer Kugel berechnet man, indem man 4/3 mal pi mal den Radius hoch 3 nimmt. Also: V = 4/3 x pi x (6 cm)³ = 904,78 cm³.
Fazit:
Mit diesen Aufgaben solltest du in der Lage sein, Volumen und Oberfläche zu berechnen. Wenn du noch weitere Übungsmöglichkeiten brauchst, findest du im Internet sicherlich noch mehr Aufgaben mit Lösungen. Viel Erfolg beim Üben!
| Aufgabe | Lösung |
|---|---|
| Aufgabe 1 | 125 cm³ |
| Aufgabe 2 | 124 cm² |
| Aufgabe 3 | 32 cm³ |
| Aufgabe 4 | 301,6 cm² |
| Aufgabe 5 | 904,78 cm³ |
Quelle: Eigene Zusammenstellung.