Öffnen Lösungen PDF – Schnittpunkt Mathematik
Übung 1: Bruchrechnen
Gegeben sind die Brüche a=2/3 und b=5/6. Berechne die Summe und das Produkt der beiden Brüche.
Lösung:Summe: a+b = 2/3 + 5/6 = (4+5)/6 = 9/6 = 3/2
Produkt: a*b = (2/3)*(5/6) = 10/18 = 5/9
Übung 2: Flächenberechnung
Berechne die Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a=5cm und b=8cm.
Lösung:Fläche = a*b = 5cm * 8cm = 40cm²
Übung 3: Prozentrechnung
Ein T-Shirt kostet 25€. Es wird um 20% reduziert. Wie viel kostet das T-Shirt jetzt?
Lösung:Reduzierter Preis = 25€ – 20% von 25€ = 25€ – 5€ = 20€
Übung 4: Geometrie
Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit den Seitenlängen a=6cm und b=8cm. Berechne die Länge der fehlenden Seite.
Lösung:Die fehlende Seite ist die Basis des Dreiecks. Da das Dreieck gleichschenklig ist, ist die Basis gleich der Seitenlänge a. Um die Höhe des Dreiecks zu berechnen, kann der Satz des Pythagoras angewendet werden:
h² = b² – (a/2)² = 8² – (6/2)² = 64 – 9 = 55
h = √55 ≈ 7,4cm
Somit ist die fehlende Seitenlänge a = 6cm.
Übung 5: Textaufgabe
Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60km/h. Wie lange benötigt es, um eine Strecke von 120km zurückzulegen?
Lösung:Zeit = Strecke / Geschwindigkeit = 120km / 60km/h = 2 Stunden
Übung 6: Gleichungen
Löse die Gleichung 3x – 7 = 8.
Lösung:3x – 7 = 8 | + 7
3x = 15 | :3
x = 5
Übung 7: Bruchgleichungen
Löse die Gleichung (2x+1)/3 = 5/6.
Lösung:(2x+1)/3 = 5/6 | *3
2x+1 = 5/2 | -1
2x = 3/2 | :2
x = 3/4
Übung 8: Prozentrechnung
Ein Käse hat ein Gewicht von 400g. Davon sind 15% Wasser. Wie viel Gramm Käse sind kein Wasser?
Lösung:Anteil Wasser = 15% von 400g = 60g
Anteil Käse = 100% – 15% = 85%
Gewicht Käse = 85% von 400g = 340g
Die Mathematik kann für viele Schülerinnen und Schüler eine Herausforderung darstellen. Besonders in der 6. Klasse werden oft schwierige Themen wie der Schnittpunkt behandelt. Doch keine Sorge, wir haben hier die Lösungen für alle Aufgaben rund um den Schnittpunkt in der Mathematik Klasse 6!
Was ist der Schnittpunkt?
Der Schnittpunkt ist der Punkt, an dem sich zwei Geraden oder Kurven schneiden. In der 6. Klasse werden meistens Geraden behandelt. Es gibt verschiedene Arten von Schnittpunkten, zum Beispiel den Schnittpunkt zweier Geraden oder den Schnittpunkt einer Geraden mit einer Achse.
Beispiele für Aufgaben zum Schnittpunkt
Um das Verständnis für den Schnittpunkt zu vertiefen, hier ein paar Beispiele für Aufgaben:
- Berechne den Schnittpunkt der Geraden y = 2x + 3 und y = -3x + 9.
- Bestimme den Schnittpunkt der Geraden y = -4x + 8 und x = 2.
- Finde den Schnittpunkt der Geraden y = 1/2x – 2 und x = -4.
Lösungen zu den Aufgaben
Und hier sind die Lösungen zu den genannten Aufgaben:
- Um den Schnittpunkt zweier Geraden zu berechnen, müssen wir die Gleichungen miteinander gleichsetzen und nach x und y auflösen. Also: 2x + 3 = -3x + 9 | + 3x | 5x + 3 = 9 | – 3 | 5x = 6 | : 5 | x = 6/5. Nun setzen wir x in eine der Gleichungen ein, z.B. in y = 2x + 3: y = 2 * (6/5) + 3 = 6/5 + 15/5 = 21/5. Der Schnittpunkt liegt also bei den Koordinaten (6/5 | 21/5).
- Bei dieser Aufgabe haben wir es mit einer vertikalen Geraden zu tun, d.h. sie schneidet die x-Achse bei x = 2. Der Schnittpunkt mit der anderen Geraden liegt also bei x = 2. Wir setzen x = 2 in die Gleichung y = -4x + 8 ein und erhalten y = -4 * 2 + 8 = 0. Der Schnittpunkt liegt also bei den Koordinaten (2 | 0).
- Bei dieser Aufgabe haben wir es mit einer horizontalen Geraden zu tun, d.h. sie schneidet die y-Achse bei y = -2. Der Schnittpunkt mit der anderen Geraden liegt also bei y = -2. Wir setzen y = -2 in die Gleichung y = 1/2x – 2 ein und erhalten -2 = 1/2x – 2 | + 2 | 0 = 1/2x | * 2 | x = 0. Der Schnittpunkt liegt also bei den Koordinaten (0 | -2).
Mit diesen Lösungen solltet ihr nun bestens für alle Aufgaben zum Schnittpunkt in der Mathematik Klasse 6 gerüstet sein. Viel Erfolg beim Üben!