Potenzen Aufgaben Mit Lösungen 7. Klasse

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Beispiel 1: Potenz mit gleicher Basis

Berechne die Potenz:

$$2^{5}$$

Lösung:

Die Potenz bedeutet, dass die Basis (hier: 2) fünfmal mit sich selbst multipliziert wird.

$$2^{5} = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32$$

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Beispiel 2: Potenz mit unterschiedlicher Basis

Berechne die Potenz:

$$3^{4} * 2^{3}$$

Lösung:

Zuerst werden die Potenzen mit gleicher Basis zusammengefasst:

$$3^{4} * 2^{3} = (3 * 3 * 3 * 3) * (2 * 2 * 2)$$

Anschließend werden die beiden Klammern miteinander multipliziert:

$$3^{4} * 2^{3} = 81 * 8 = 648$$

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Beispiel 3: Potenz mit negativem Exponenten

Berechne die Potenz:

$$5^{-3}$$

Lösung:

Eine negative Potenz bedeutet, dass die Basis (hier: 5) im Nenner und der Exponent positiv ist.

$$5^{-3} = frac{1}{5^{3}} = frac{1}{5 * 5 * 5} = frac{1}{125}$$

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Übung: Potenzen mit gleicher Basis

1. Berechne die Potenz: $$4^{3}$$
2. Berechne die Potenz: $$7^{2}$$
3. Berechne die Potenz: $$10^{4}$$

Lösungen:

1. $$4^{3} = 4 * 4 * 4 = 64$$
2. $$7^{2} = 7 * 7 = 49$$
3. $$10^{4} = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000$$

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Übung: Potenzen mit unterschiedlicher Basis

1. Berechne die Potenz: $$2^{3} * 3^{2}$$
2. Berechne die Potenz: $$4^{2} * 5^{3}$$
3. Berechne die Potenz: $$6^{4} * 2^{5}$$

Lösungen:

1. $$2^{3} * 3^{2} = 8 * 9 = 72$$
2. $$4^{2} * 5^{3} = 16 * 125 = 2000$$
3. $$6^{4} * 2^{5} = 1296 * 32 = 41472$$

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Übung: Potenzen mit negativem Exponenten

1. Berechne die Potenz: $$2^{-4}$$
2. Berechne die Potenz: $$3^{-3}$$
3. Berechne die Potenz: $$4^{-2}$$

Lösungen:

1. $$2^{-4} = frac{1}{2^{4}} = frac{1}{16}$$
2. $$3^{-3} = frac{1}{3^{3}} = frac{1}{27}$$
3. $$4^{-2} = frac{1}{4^{2}} = frac{1}{16}$$

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Als Schüler der 7. Klasse wirst du mit Sicherheit schon einmal von Potenzen gehört haben. Aber was sind Potenzen eigentlich und wie kann man Aufgaben mit Potenzen lösen? In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie du Potenzen in der 7. Klasse lösen kannst und geben dir dazu passende Aufgaben mit Lösungen.

Was sind Potenzen?

Potenzen sind mathematische Ausdrücke, die aus einer Basis und einem Exponenten bestehen. Die Basis gibt an, welche Zahl potenziert werden soll, der Exponent gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird.

Ein Beispiel: 2³ bedeutet, dass die Zahl 2 dreimal mit sich selbst multipliziert wird. Das Ergebnis lautet 8.

Wie löst man Potenzen in der 7. Klasse?

Um Potenzen zu lösen, gibt es verschiedene Rechenregeln. Hier sind die wichtigsten:

Produktregel

Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis multipliziert werden, addiert man die Exponenten.

Beispiel: 2³ * 2⁴ = 2⁷

Quotientenregel

Wenn zwei Potenzen mit gleicher Basis dividiert werden, subtrahiert man die Exponenten.

Beispiel: 2⁵ / 2³ = 2²

Potenzregel

Wenn eine Potenz potenziert wird, multipliziert man die Exponenten.

Beispiel: (2³)⁴ = 2¹²

Negativer Exponent

Wenn der Exponent negativ ist, wird die Basis zur Kehrzahl und der Exponent positiv.

Beispiel: 2^-3 = 1/2³ = 1/8

Aufgaben mit Lösungen

1. Berechne: 3⁴ * 3²

Lösung: 3⁴ * 3² = 3⁶ = 729

2. Berechne: 5⁷ / 5⁵

Lösung: 5⁷ / 5⁵ = 5² = 25

3. Berechne: (2³)⁴

Lösung: (2³)⁴ = 2¹² = 4096

4. Berechne: 4^-2

Lösung: 4^-2 = 1/4² = 1/16

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Basis	Exponent	Ergebnis
2	3	8
3	2	9
5	0	1
2	-3	1/8

Mit diesen Rechenregeln und Aufgaben solltest du nun in der Lage sein, Potenzen in der 7. Klasse zu lösen. Viel Erfolg!

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