Öffnen Lösungen PDF – Wahrscheinlichkeitsrechnung
Übung 1: Münzwurf
Wir werfen eine Münze. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie Kopf zeigt?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze Kopf zeigt, beträgt 50%. Denn es gibt nur zwei mögliche Ergebnisse, entweder Kopf oder Zahl. Und da beide Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf 50%.
Übung 2: Würfeln
Wir werfen einen Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine geraden Zahl gewürfelt wird?
Lösung:
Ein Würfel hat sechs Seiten, auf jeder Seite steht eine Zahl von 1 bis 6. Davon sind drei ungerade und drei gerade Zahlen. Die Wahrscheinlichkeit, dass eine gerade Zahl gewürfelt wird, beträgt also 3/6 oder 50%.
Übung 3: Ziehen von Karten
Wir ziehen eine Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine Herz-Karte ziehen?
Lösung:
Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten, davon sind 13 Herz-Karten. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine Herz-Karte ziehen, beträgt also 13/52 oder 25%.
Übung 4: Ziehen von Kugeln
Wir ziehen eine Kugel aus einer Urne mit 10 Kugeln, davon sind 3 rot und 7 blau. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine rote Kugel ziehen?
Lösung:
Es gibt insgesamt 10 Kugeln in der Urne, davon sind 3 rot und 7 blau. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine rote Kugel ziehen, beträgt also 3/10 oder 30%.
Übung 5: Ziehen von Bonbons
Wir ziehen ein Bonbon aus einer Tüte mit 5 roten Bonbons und 10 grünen Bonbons. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein rotes Bonbon ziehen?
Lösung:
Es gibt insgesamt 15 Bonbons in der Tüte, davon sind 5 rot und 10 grün. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein rotes Bonbon ziehen, beträgt also 5/15 oder 33,3%.
Übung 6: Ziehen von Murmeln
Wir ziehen eine Murmel aus einer Urne mit 4 roten Murmeln und 6 blauen Murmeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine blaue Murmel ziehen?
Lösung:
Es gibt insgesamt 10 Murmeln in der Urne, davon sind 4 rot und 6 blau. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine blaue Murmel ziehen, beträgt also 6/10 oder 60%.
Übung 7: Ziehen von Karten mit Zurücklegen
Wir ziehen eine Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten und legen sie zurück. Dann ziehen wir eine weitere Karte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zweimal eine Herz-Karte ziehen?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-Karte zu ziehen, beträgt beim ersten Zug 13/52 oder 25%. Da die Karte zurückgelegt wird, ändert sich die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug nicht. Die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine Herz-Karte zu ziehen, beträgt also (13/52) x (13/52) oder 6,25%.
Übung 8: Ziehen von Karten ohne Zurücklegen
Wir ziehen eine Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten und legen sie beiseite. Dann ziehen wir eine weitere Karte. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zuerst eine Herz-Karte und dann eine Pik-Karte ziehen?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-Karte zu ziehen, beträgt beim ersten Zug 13/52 oder 25%. Da die Karte nicht zurückgelegt wird, ändert sich die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug. Es bleiben noch 51 Karten im Spiel, davon sind 13 Pik-Karten. Die Wahrscheinlichkeit, eine Pik-Karte zu ziehen, beträgt also 13/51 oder 25,5%. Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine Herz-Karte und dann eine Pik-Karte zu ziehen, beträgt (13/52) x (13/51) oder 6,37%.
Übung 9: Ziehen von Murmeln mit Zurücklegen
Wir ziehen eine Murmel aus einer Urne mit 4 roten Murmeln und 6 blauen Murmeln und legen sie zurück. Dann ziehen wir eine weitere Murmel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zweimal eine blaue Murmel ziehen?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Murmel zu ziehen, beträgt beim ersten Zug 6/10 oder 60%. Da die Murmel zurückgelegt wird, ändert sich die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug nicht. Die Wahrscheinlichkeit, zweimal eine blaue Murmel zu ziehen, beträgt also (6/10) x (6/10) oder 36%.
Übung 10: Ziehen von Murmeln ohne Zurücklegen
Wir ziehen eine Murmel aus einer Urne mit 4 roten Murmeln und 6 blauen Murmeln und legen sie beiseite. Dann ziehen wir eine weitere Murmel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zuerst eine blaue Murmel und dann eine rote Murmel ziehen?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, eine blaue Murmel zu ziehen, beträgt beim ersten Zug 6/10 oder 60%. Da die Murmel nicht zurückgelegt wird, ändert sich die Wahrscheinlichkeit beim zweiten Zug. Es bleiben noch 9 Murmeln in der Urne, davon sind 4 rot. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Murmel zu ziehen, beträgt also 4/9 oder 44,4%. Die Wahrscheinlichkeit, zuerst eine blaue Murmel und dann eine rote Murmel zu ziehen, beträgt (6/10) x (4/9) oder 26,7%.
Übung 11: Ziehen von Karten mit Joker
Wir ziehen eine Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten, das einen Joker enthält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine Herz-Karte ziehen?
Lösung:
Ein Kartenspiel mit Joker enthält 53 Karten, davon sind 13 Herz-Karten. Die Wahrscheinlichkeit, dass wir eine Herz-Karte ziehen, beträgt also 13/53 oder 24,5%.
Übung 12: Ziehen von Karten mit Assen
Wir ziehen eine Karte aus einem Kartenspiel mit 52 Karten, das vier Asse enthält. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir ein Ass ziehen?
Lösung:
Ein Kartenspiel mit vier Asse enthält insgesamt 4 Asse. Die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen, beträgt also 4/52 oder 7,7%.
Übung 13: Ziehen von Karten mit gleicher Farbe
Wir ziehen zwei Karten aus einem Kartenspiel mit 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei Karten mit gleicher Farbe ziehen?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine Karte mit einer bestimmten Farbe (z.B. Herz) zu ziehen, beträgt 13/52 oder 25%. Beim zweiten Zug ändert sich die Wahrscheinlichkeit, da eine Karte weniger im Spiel ist. Es bleiben noch 51 Karten im Spiel, davon sind 12 Karten mit der gleichen Farbe wie die erste Karte. Die Wahrscheinlichkeit, eine Karte mit der gleichen Farbe zu ziehen, beträgt also 12/51 oder 23,5%. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Karten mit gleicher Farbe zu ziehen, beträgt (13/52) x (12/51) oder 5,9%.
Übung 14: Ziehen von Karten mit unterschiedlicher Farbe
Wir ziehen zwei Karten aus einem Kartenspiel mit 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei Karten mit unterschiedlicher Farbe ziehen?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Zug eine Karte mit einer bestimmten Farbe (z.B. Herz) zu ziehen, beträgt 13/52 oder 25%. Beim zweiten Zug ändert sich die Wahrscheinlichkeit, da eine Karte weniger im Spiel ist. Es bleiben noch 51 Karten im Spiel, davon sind 26 Karten mit einer anderen Farbe als die erste Karte. Die Wahrscheinlichkeit, eine Karte mit einer anderen Farbe zu ziehen, beträgt also 26/51 oder 51%. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Karten mit unterschiedlicher Farbe zu ziehen, beträgt (13/52) x (26/51) oder 12,7%.
Übung 15: Ziehen von Karten mit gleicher Zahl
Wir ziehen zwei Karten aus einem Kartenspiel mit 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass wir zwei Karten mit der gleichen Zahl ziehen?
Lösung:
Es gibt 13 verschiedene Zahlen im Kartenspiel (von 2 bis Ass). Die Wahrscheinlichkeit, eine Karte mit einer bestimmten Zahl (z.B. 7) zu ziehen, beträgt 4/52 oder 7,7%. Beim zweiten Zug ändert sich die Wahrscheinlichkeit, da eine Karte weniger im Spiel ist. Es bleiben noch 51 Karten im Spiel, davon sind 3 Karten mit der gleichen Zahl wie die erste Karte. Die Wahrscheinlichkeit, eine Karte mit der gleichen Zahl zu ziehen, beträgt also 3/51 oder 5,9%. Die Wahrscheinlichkeit, zwei Karten mit der gleichen Zahl zu ziehen, beträgt (4/52) x (3/51) oder 0,6%.
Die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist ein wichtiger Bestandteil der Mathematik und wird in vielen Bereichen des Lebens angewendet. In der 7. Klasse lernen Schülerinnen und Schüler die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung kennen und üben diese durch verschiedene Aufgaben und Übungen. In diesem Blogbeitrag werden wir einige Übungen mit Lösungen vorstellen, um Ihnen bei der Vorbereitung auf die nächste Mathearbeit zu helfen.
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Bevor wir zu den Übungen kommen, wollen wir kurz die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung wiederholen. Die Wahrscheinlichkeit gibt an, wie groß die Chance ist, dass ein bestimmtes Ereignis eintritt. Die Wahrscheinlichkeit wird in Prozent oder als Bruchzahl angegeben.
Zum Beispiel beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Münze beim Werfen Kopf zeigt, 50%. Das bedeutet, dass von 100 Würfen etwa 50-mal Kopf und 50-mal Zahl zu erwarten sind.
Übungen mit Lösungen
Jetzt kommen wir zu den Übungen. Wir haben drei verschiedene Aufgaben ausgewählt, die Ihnen helfen sollen, die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu festigen.
Aufgabe 1:
Eine Urne enthält 4 rote und 6 blaue Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man eine rote Kugel zieht?
Lösung:
Die Gesamtzahl der Kugeln beträgt 4 + 6 = 10. Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen, beträgt daher 4/10 oder 40%.
Aufgabe 2:
Eine Klasse besteht aus 20 Schülerinnen und Schülern. 10 Schülerinnen und 8 Schüler haben einen Hund. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler oder eine zufällig ausgewählte Schülerin einen Hund hat?
Lösung:
Die Gesamtzahl der Schülerinnen und Schüler beträgt 20. Davon haben 10 Schülerinnen und 8 Schüler einen Hund. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewählter Schüler oder eine zufällig ausgewählte Schülerin einen Hund hat, beträgt daher (10+8)/20 oder 90%.
Aufgabe 3:
Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male dieselbe Zahl gewürfelt wird?
Lösung:
Die Anzahl der möglichen Kombinationen beträgt 6 x 6 = 36. Die Anzahl der Kombinationen, bei denen beide Male dieselbe Zahl gewürfelt wird, beträgt 6 (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6). Die Wahrscheinlichkeit beträgt daher 6/36 oder 16,7%.
Wir hoffen, dass Ihnen diese Übungen geholfen haben und Sie nun besser auf Ihre nächste Mathearbeit vorbereitet sind. Wenn Sie weitere Übungen benötigen, empfehlen wir Ihnen, sich im Internet umzuschauen oder Ihren Lehrer um Hilfe zu bitten.
Quellen: |
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https://www.sofatutor.com/mathematik/videos/wahrscheinlichkeitsrechnung |
https://www.mathebibel.de/wahrscheinlichkeitsrechnung-grundlagen |
Vielen Dank fürs Lesen!