Öffnen Lösungen PDF – Wahrscheinlichkeits
Übung 1: Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei beiden Würfen dieselbe Zahl erscheint?
Lösung: Es gibt insgesamt 6 x 6 = 36 mögliche Ergebnisse beim zweimaligen Würfeln. Davon sind 6 Ergebnisse, bei denen beide Würfe dieselbe Zahl ergeben (1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6). Die Wahrscheinlichkeit, dass bei beiden Würfen dieselbe Zahl erscheint, beträgt damit 6/36 oder vereinfacht 1/6.
Übung 2: In einer Lostrommel befinden sich 8 Lose, von denen 3 Gewinne und 5 Nieten sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Ziehen von 2 Losen hintereinander zuerst eine Niete und dann einen Gewinn zieht?
Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Los eine Niete zu ziehen, beträgt 5/8. Da das erste Los nicht zurückgelegt wird, sind danach nur noch 7 Lose in der Trommel, von denen 2 Gewinne und 5 Nieten sind. Die Wahrscheinlichkeit, beim zweiten Los einen Gewinn zu ziehen, beträgt somit 2/7. Die Gesamtwahrscheinlichkeit, zuerst eine Niete und dann einen Gewinn zu ziehen, ergibt sich durch Multiplikation der beiden Wahrscheinlichkeiten: 5/8 x 2/7 = 5/28.
Übung 3: Ein Kartenspiel besteht aus 32 Karten, davon sind 8 Karten Herz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug eine Herz-Karte zieht?
Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-Karte zu ziehen, beträgt 8/32 oder vereinfacht 1/4.
Übung 4: Ein Glas enthält 10 rote und 5 grüne Süßigkeiten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug eine grüne Süßigkeit zieht?
Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, eine grüne Süßigkeit zu ziehen, beträgt 5/15 oder vereinfacht 1/3.
Übung 5: Bei einem Glücksspiel gibt es 100 Lose. Von diesen sind 10 Gewinne und 90 Nieten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem zufälligen Zug einen Gewinn zu ziehen?
Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, einen Gewinn zu ziehen, beträgt 10/100 oder vereinfacht 1/10.
Übung 6: Ein Korb enthält 7 grüne, 5 rote und 3 gelbe Äpfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug einen roten Apfel zieht?
Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, einen roten Apfel zu ziehen, beträgt 5/15 oder vereinfacht 1/3.
Übung 7: Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungerade Zahl erscheint?
Lösung: Es gibt 3 ungerade und 3 gerade Zahlen auf einem Würfel. Die Wahrscheinlichkeit, eine ungerade Zahl zu würfeln, beträgt somit 3/6 oder vereinfacht 1/2.
Übung 8: Eine Schachtel enthält 8 weiße und 4 schwarze Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug eine weiße Kugel zieht?
Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel zu ziehen, beträgt 8/12 oder vereinfacht 2/3.
Übung 9: Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten, davon sind 4 Karten Ass. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug ein Ass zieht?
Lösung: Die Wahrscheinlichkeit, ein Ass zu ziehen, beträgt 4/52 oder vereinfacht 1/13.
Übung 10: Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfe 7 ergibt?
Lösung: Es gibt insgesamt 6 x 6 = 36 mögliche Ergebnisse beim zweimaligen Würfeln. Davon sind 6 Ergebnisse, bei denen die Summe 7 ergibt (1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1). Die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfe 7 ergibt, beträgt damit 6/36 oder vereinfacht 1/6.
| Übung | Fragestellung | Lösung |
|---|---|---|
| 1 | Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei beiden Würfen dieselbe Zahl erscheint? | 6/36 oder 1/6 |
| 2 | In einer Lostrommel befinden sich 8 Lose, von denen 3 Gewinne und 5 Nieten sind. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beim Ziehen von 2 Losen hintereinander zuerst eine Niete und dann einen Gewinn zieht? | 5/28 |
| 3 | Ein Kartenspiel besteht aus 32 Karten, davon sind 8 Karten Herz. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug eine Herz-Karte zieht? | 1/4 |
| 4 | Ein Glas enthält 10 rote und 5 grüne Süßigkeiten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug eine grüne Süßigkeit zieht? | 1/3 |
| 5 | Bei einem Glücksspiel gibt es 100 Lose. Von diesen sind 10 Gewinne und 90 Nieten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, bei einem zufälligen Zug einen Gewinn zu ziehen? | 1/10 |
| 6 | Ein Korb enthält 7 grüne, 5 rote und 3 gelbe Äpfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug einen roten Apfel zieht? | 1/3 |
| 7 | Ein Würfel wird einmal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine ungerade Zahl erscheint? | 1/2 |
| 8 | Eine Schachtel enthält 8 weiße und 4 schwarze Kugeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug eine weiße Kugel zieht? | 2/3 |
| 9 | Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten, davon sind 4 Karten Ass. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass man bei einem zufälligen Zug ein Ass zieht? | 1/13 |
| 10 | Ein Würfel wird zweimal geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der beiden Würfe 7 ergibt? | 1/6 |
Wenn du in der 8. Klasse bist und dich mit Wahrscheinlichkeitsaufgaben auseinandersetzt, bist du hier genau richtig! Wir haben eine Sammlung von Aufgaben und Lösungen zusammengestellt, die dir dabei helfen werden, dein Verständnis für Wahrscheinlichkeiten zu vertiefen.
Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Bevor wir mit den Aufgaben beginnen, lassen Sie uns kurz die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung wiederholen. Wahrscheinlichkeit ist ein Maß dafür, wie wahrscheinlich es ist, dass etwas passiert. Es wird normalerweise als eine Zahl zwischen 0 und 1 ausgedrückt, wobei 0 bedeutet, dass etwas überhaupt nicht passieren wird, und 1 bedeutet, dass etwas auf jeden Fall passieren wird.
Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, teilen Sie die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse. Dies wird als Wahrscheinlichkeitsformel bezeichnet:
Wahrscheinlichkeit = Anzahl der günstigen Ergebnisse / Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
Beispiel für eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe
Stellen Sie sich vor, Sie haben eine Schachtel mit 10 farbigen Kugeln. 3 der Kugeln sind rot, 4 sind blau und 3 sind grün. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine rote Kugel aus der Schachtel ziehen?
Lösung:
Insgesamt gibt es 10 Kugeln in der Schachtel, daher ist die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse 10. Da es 3 rote Kugeln gibt, ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse 3. Setzen wir diese Zahlen in die Wahrscheinlichkeitsformel ein:
Wahrscheinlichkeit = 3 / 10 = 0,3
Die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel aus der Schachtel zu ziehen, beträgt daher 0,3 oder 30%.
Weitere Aufgaben und Lösungen
Hier sind einige weitere Aufgaben und Lösungen, um dein Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu vertiefen:
- Ein Würfel wird zweimal geworfen. Was ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male eine gerade Zahl gewürfelt wird?
- Ein Kartenspiel besteht aus 52 Karten. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Herz-Karte gezogen wird?
- Ein Korb enthält 5 Äpfel und 3 Orangen. Wenn Sie zufällig eine Frucht aus dem Korb ziehen, was ist die Wahrscheinlichkeit, dass es ein Apfel ist?
Lösung:
Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl auf einem Würfel zu würfeln, beträgt 3/6 oder 1/2. Da der Würfel zweimal geworfen wird, müssen wir die Wahrscheinlichkeiten multiplizieren:
Wahrscheinlichkeit = 1/2 * 1/2 = 1/4
Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Male eine gerade Zahl gewürfelt wird, beträgt also 1/4 oder 25%.
Lösung:
Es gibt insgesamt 13 Herz-Karten in einem Kartenspiel, daher ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse 13. Da es 52 Karten insgesamt gibt, ist die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse 52. Setzen wir diese Zahlen in die Wahrscheinlichkeitsformel ein:
Wahrscheinlichkeit = 13 / 52 = 0,25
Die Wahrscheinlichkeit, eine Herz-Karte zu ziehen, beträgt daher 0,25 oder 25%.
Lösung:
Insgesamt gibt es 8 Früchte im Korb, daher ist die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse 8. Da es 5 Äpfel gibt, ist die Anzahl der günstigen Ergebnisse 5. Setzen wir diese Zahlen in die Wahrscheinlichkeitsformel ein:
Wahrscheinlichkeit = 5 / 8 = 0,625
Die Wahrscheinlichkeit, einen Apfel zu ziehen, beträgt daher 0,625 oder 62,5%.
Zusammenfassung
Wir hoffen, dass diese Aufgaben und Lösungen dir dabei geholfen haben, dein Verständnis der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu vertiefen. Denke daran, dass die Wahrscheinlichkeit ein Maß dafür ist, wie wahrscheinlich es ist, dass etwas passiert. Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, teilst du die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse. Viel Erfolg bei deiner weiteren Arbeit mit Wahrscheinlichkeitsaufgaben in der 8. Klasse!
| Nachhilfe in Mathematik | Kosten | Ort |
|---|---|---|
| Mathe-Nachhilfe für Schüler bis zur 8. Klasse | 15€ pro Stunde | Nachhilfe beim Schüler zu Hause |
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