Öffnen Lösungen PDF – Ausklammern
Übung 1: Ausklammern von Termen
Gegeben ist der Term 4x + 8. Klammere den gemeinsamen Faktor aus.
Lösung:
Zunächst überlegen wir uns, welcher Faktor bei beiden Summanden vorkommt. Hier ist es die Zahl 4. Wir können also ausklammern und erhalten:
4x + 8 = 4 * (x + 2)
Das Ergebnis lautet also 4 * (x + 2).
Übung 2: Ausklammern von Termen mit Variablen
Gegeben ist der Term 12a + 18ab. Klammere den gemeinsamen Faktor aus.
Lösung:
Wir suchen wieder den gemeinsamen Faktor bei beiden Summanden. Hier ist es die Zahl 6 und der Buchstabe a. Wir können also ausklammern und erhalten:
12a + 18ab = 6a * (2 + 3b)
Das Ergebnis lautet also 6a * (2 + 3b).
Übung 3: Ausklammern von Termen mit negativen Zahlen
Gegeben ist der Term -5x – 10y. Klammere den gemeinsamen Faktor aus.
Lösung:
Da hier beide Summanden negativ sind, müssen wir den gemeinsamen Faktor mit einem negativen Vorzeichen ausklammern. Wir suchen wieder den gemeinsamen Faktor bei beiden Summanden. Hier ist es die Zahl 5. Wir können also ausklammern und erhalten:
-5x – 10y = -5 * (x + 2y)
Das Ergebnis lautet also -5 * (x + 2y).
Übung 4: Ausklammern von Termen mit geklammerten Faktoren
Gegeben ist der Term 2x(3y + 4z). Klammere den gemeinsamen Faktor aus.
Lösung:
Hier haben wir bereits einen geklammerten Faktor. Wir müssen also nur noch den gemeinsamen Faktor zwischen 2x und 3y + 4z finden. Hier ist es die Zahl 2. Wir können also ausklammern und erhalten:
2x(3y + 4z) = 2 * x * (3y + 4z)
Das Ergebnis lautet also 2 * x * (3y + 4z).
Übung 5: Ausklammern von Termen mit negativen und positiven Zahlen
Gegeben ist der Term -3x + 9y – 6z. Klammere den gemeinsamen Faktor aus.
Lösung:
Hier haben wir sowohl positive als auch negative Zahlen in den Summanden. Wir finden wieder den gemeinsamen Faktor. Hier ist es die Zahl 3. Da der erste Summand negativ ist, müssen wir auch den Faktor mit einem negativen Vorzeichen ausklammern. Wir erhalten:
-3x + 9y – 6z = -3 * (x – 3y + 2z)
Das Ergebnis lautet also -3 * (x – 3y + 2z).
Übung 6: Ausklammern von Termen in einer Gleichung
Gegeben ist die Gleichung 4x + 8 = 12. Klammere den gemeinsamen Faktor aus und löse die Gleichung.
Lösung:
Wir klammern den gemeinsamen Faktor aus:
4x + 8 = 4 * (x + 2) = 12
Jetzt lösen wir die Gleichung nach x auf:
4 * (x + 2) = 12 | : 4
x + 2 = 3
x = 1
Das Ergebnis lautet also x = 1.
Übung 7: Ausklammern von Termen in einer komplizierten Gleichung
Gegeben ist die Gleichung 2(3x – 2) – 3x(2 – x) = 8x + 4. Klammere den gemeinsamen Faktor aus und löse die Gleichung.
Lösung:
Wir klammern den gemeinsamen Faktor aus:
2(3x – 2) – 3x(2 – x) = 8x + 4
6x – 4 – 6x + 3x^2 = 8x + 4
3x^2 – 2x – 4 = 8x + 4
3x^2 – 10x – 8 = 0
Jetzt lösen wir die quadratische Gleichung nach x auf:
x1 = (-(-10) + sqrt((-10)^2 – 4 * 3 * (-8))) / (2 * 3) = 2
x2 = (-(-10) – sqrt((-10)^2 – 4 * 3 * (-8))) / (2 * 3) = -4/3
Das Ergebnis lautet also x1 = 2 und x2 = -4/3.
Übung 8: Ausklammern von Termen in einer Ungleichung
Gegeben ist die Ungleichung 5x – 7 > 3x + 1. Klammere den gemeinsamen Faktor aus und löse die Ungleichung.
Lösung:
Wir klammern den gemeinsamen Faktor aus:
5x – 7 > 3x + 1
2x > 8
x > 4
Das Ergebnis lautet also x > 4.
Was ist Ausklammern?
Beim Ausklammern handelt es sich um eine mathematische Technik, bei der man in einem Term eine gemeinsame Variable oder einen gemeinsamen Faktor ausklammert. Ziel ist es, den Term zu vereinfachen und übersichtlicher zu gestalten.
Warum ist Ausklammern wichtig?
Ausklammern ist eine wichtige Fähigkeit in der Mathematik, die in vielen Bereichen angewendet wird. Insbesondere in der Algebra, aber auch in der Analysis und in der Geometrie spielt Ausklammern eine große Rolle. Es hilft dabei, komplexe Terme zu vereinfachen und leichter zu lösen.
Übungen zum Ausklammern in Klasse 8
Im Mathematikunterricht der 8. Klasse werden Schülerinnen und Schüler oft mit Übungen zum Ausklammern konfrontiert. Hier sind einige Beispiele:
- Vereinfache den Term: 4x + 8y
- Klammere aus: 3a + 6b
- Faktorisiere den Term: 6x² + 12x
Lösungen zu den Übungen
| Übung | Lösung |
|---|---|
| 1 | 4(x + 2y) |
| 2 | 3(a + 2b) |
| 3 | 6x(x + 2) |
Wenn du diese Übungen beherrschst, bist du auf einem guten Weg, Ausklammern erfolgreich anzuwenden. Übung macht bekanntlich den Meister, also zögere nicht, weitere Übungen zu machen und dein Wissen zu vertiefen.
Wir hoffen, dass dieser Blogbeitrag dir dabei geholfen hat, Ausklammern besser zu verstehen. Bei Fragen oder Problemen kannst du dich gerne an deinen Mathematiklehrer oder an uns wenden.